2019-2020學(xué)年重慶市七校高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年重慶市七校高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)集合，則( )ABCD【答案】C【解析】先求，再求.【詳解】由題意可知，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交并補(bǔ)，屬于簡(jiǎn)單題型.2已知為第二象限角，且,則的值為( )ABCD【答案】A【解析】先求，再求的值.【詳解】是第二象限角，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式，重點(diǎn)考查基本公式和基本計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題型.3已知函數(shù)，則( )ABCD【答案】B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域，代入求和的值.【詳解】， ，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于簡(jiǎn)單題型.4已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則( )ABCD【答案】D【解析】先求，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求值.【詳解】 是奇函數(shù)，滿足，即.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用奇偶性求函數(shù)值，重點(diǎn)考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題型.5已知，則( )ABCD【答案】B【解析】首先表示角的變換，然后利用誘導(dǎo)公式求值.【詳解】 ， 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)給值求值的問題，意在考查角的變換和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.6函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是( )ABCD【答案】C【解析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理證明零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】在和是單調(diào)遞增函數(shù)， ， ，的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理，意在考查基本判斷方法，屬于簡(jiǎn)單題型.7函數(shù)是上的減函數(shù)，若，則( )ABCD【答案】A【解析】首先判斷，和的大小關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大小關(guān)系.【詳解】，是上的減函數(shù)，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，重點(diǎn)考查指對(duì)數(shù)比較大小，屬于簡(jiǎn)單題型.8若不等式在上恒成立，則的取值范圍是( )A）BCD【答案】C【解析】不等式等價(jià)于在恒成立，利用參變分離的方法轉(zhuǎn)化為恒成立，當(dāng)時(shí)，即，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值.【詳解】不等式等價(jià)于在恒成立，在恒成立，即恒成立，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，的最小值是，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題型，一般已知不等式在某區(qū)間的恒成立，有解，有幾個(gè)解求參數(shù)的取值范圍，都可以采用參變分離的方法.9函數(shù)的圖像為，則下列結(jié)論中正確的是( )A圖像關(guān)于直線對(duì)稱B在區(qū)間上遞減C圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D由的圖像向左平移得到【答案】B【解析】，逐一判斷選項(xiàng)，A.直接代入，判斷函數(shù)是否取得最值；B.代入，判斷的范圍是否在函數(shù)的增區(qū)間；C.代入，判斷函數(shù)值是否為0；D.直接根據(jù)左右的方法判斷平移后的解析式.【詳解】,A.當(dāng)時(shí)， ，不是函數(shù)的對(duì)稱軸，故不正確；B.當(dāng)時(shí)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知是的增區(qū)間，即是的減區(qū)間，故正確；C.當(dāng)時(shí)，關(guān)于對(duì)稱，不是關(guān)于對(duì)稱，故不正確；D.的圖像向左平移得到 ，故不正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的函數(shù)性質(zhì)和圖像變換的判斷題型，本題的選項(xiàng)都可以采用代入的方法判斷選項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題型.10已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是( )A）BCD【答案】D【解析】不等式等價(jià)于，利用函數(shù)是偶函數(shù)和其單調(diào)性可知，轉(zhuǎn)化為解對(duì)數(shù)和含絕對(duì)值的不等式.【詳解】是偶函數(shù)，即不等式等價(jià)于 ， 是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，即，整理為： ，解得：.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，主要考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和計(jì)算能力，屬于中檔題型，一般利用函數(shù)是偶函數(shù)，并且已知函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性時(shí)，然后利用或的單調(diào)性解不等式.11已知函數(shù)滿足，若方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根（），則( )ABCD【答案】C【解析】函數(shù)和都關(guān)于對(duì)稱，所有的所有零點(diǎn)都關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性計(jì)算的值.【詳解】，關(guān)于對(duì)稱，而函數(shù)也關(guān)于對(duì)稱，的所有零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，的個(gè)不同的實(shí)數(shù)根（），有1011組關(guān)于對(duì)稱，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)對(duì)稱性計(jì)算零點(diǎn)之和，重點(diǎn)考查函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題型.12已知同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：；是奇函數(shù)；.若在上沒有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的周期，計(jì)算的值，根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，求得，又因?yàn)?，可求，所以，再根?jù)函數(shù)圖像判斷的取值范圍.【詳解】的周期， ，是奇函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，解得：， ，即， ，當(dāng)時(shí)，由圖象可知若滿足條件，解得：.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷參數(shù)的取值范圍，意在考查函數(shù)性質(zhì)的熟練掌握，以及數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，本題的關(guān)鍵是正確求函數(shù)的解析式.二、填空題13冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則_.【答案】【解析】設(shè)冪函數(shù)，由條件求，再求的值.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，圖像經(jīng)過點(diǎn)，.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)求冪函數(shù)的解析式和求值，意在考查基本公式，屬于簡(jiǎn)單題型.14已知扇形的圓心角為，扇形的周長(zhǎng)為，則扇形的面積為_.【答案】【解析】首先設(shè)扇形弧長(zhǎng)為，半徑為，列方程求解，再利用扇形面積求解.【詳解】設(shè)扇形弧長(zhǎng)為，半徑為， ，解得：，則扇形的面積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的求法，意在考查基本公式，屬于簡(jiǎn)單題型.15已知，則_.【答案】【解析】首先化簡(jiǎn)意在條件，求解，然后代入求值.【詳解】，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，和變形計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.16已知函數(shù)，若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_.【答案】【解析】首先根據(jù)方程和圖像解出，并表示，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域.【詳解】，由圖像可知 ， 函數(shù)和都是減函數(shù)，是減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，的值域是，故的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程以及求函數(shù)的值域，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，本題的關(guān)鍵是正確表示，并轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域.三、解答題17已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值集合.【答案】（1）（2）【解析】（1）先求集合，再求；（2）由題意可知，利用集合的關(guān)系求實(shí)數(shù)的值.【詳解】解：（1）由時(shí)，可得 所以 （2）由 當(dāng) 時(shí)， ，滿足題意當(dāng) 時(shí)， ，由 所以的取值集合為【點(diǎn)睛】本題考查集合的簡(jiǎn)單運(yùn)算和根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的取值，意在考查集合的基本概念和基本方法，屬于基礎(chǔ)題型.18已知銳角滿足.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用公式，轉(zhuǎn)化為的一元二次方程求解；（2）首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的齊次式子，然后再上下同時(shí)除以，代入求值.【詳解】解：（1）依題化簡(jiǎn)可得：或?yàn)殇J角 （2）原式 將代入上式，原式【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變形，意在考查公式的熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題型.19已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）將的函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)，求的最小值.【答案】（1），（2）【解析】（1）首先化簡(jiǎn)，再求函數(shù)的周期和最大值；（2）平移后的函數(shù)，若函數(shù)是偶函數(shù)，則是函數(shù)的對(duì)稱軸，求參數(shù)的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）由題意： 由此可得：， （2）由題意可知： 因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)， ，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)和利用函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍，意在考查公式的靈活應(yīng)用和函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.20設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；（2）若對(duì)任意，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）轉(zhuǎn)化為，解不等式；（2）由題意轉(zhuǎn)化為當(dāng)恒成立，參變分離為和恒成立求參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，要使函數(shù)有意義，只需要或，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?；?），的取值范圍是，又恒成立，可得恒成立，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查解復(fù)合型的一元二次不等式和利用不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和計(jì)算能力，屬于中檔題型.21已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的解集；（2）若對(duì)任意的，存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，不等式化簡(jiǎn)為，解不等式；（2）不等式等價(jià)于，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)的最小值，求參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式即：，故原不等式的解集為 （2）對(duì)任意的，存在，不等式成立當(dāng)， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)：若，即，則，即，此時(shí) 若，即，則，即，此時(shí) 綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查根據(jù)雙變量不等式恒成立求參數(shù)取值范圍問題，意在考查分類討論的思想和計(jì)算能力，屬于中檔題型，一般對(duì)任意的，存在，使不等式成立，即轉(zhuǎn)化為.22己知函數(shù)滿足.（1）設(shè)，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析（2）【解析】（1）首先求函數(shù)，首先判斷函數(shù)的定義域，再化簡(jiǎn)，判斷函數(shù)的奇偶性；（2）由（1）可知是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，所以不等式化簡(jiǎn)為對(duì)任意恒成立，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值.【詳解】解：（1）為奇函數(shù)，證明如下： 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)