北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊1—4章教案.doc

北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級下冊1.1整式教學(xué)目標(biāo)：1.在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義,發(fā)展符號感。 2.了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念,能求出整式的次數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：整式的概念與整式的次數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：整式的次數(shù)。教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。教學(xué)用具：投影儀、常用的教學(xué)教具活動準(zhǔn)備：1、分別求出下列圖形的面積:三角形的面積為_; 長方形的面積為_正方形的面積為_;圓的面積為_. 2、代數(shù)式的系數(shù)、項(xiàng)的回顧：（1）代數(shù)式的系數(shù)是 代數(shù)式的系數(shù)是 （2）代數(shù)式的系數(shù)是 代數(shù)式的系數(shù)是 （3）代數(shù)式共有 項(xiàng)，它們的系數(shù)分別是 、 ，項(xiàng)是_.（4）代數(shù)式共有 項(xiàng)，它們的系數(shù)分別是 、 、 教學(xué)過程： 1 課前復(fù)習(xí)1的基礎(chǔ)上求下列圖形的面積：一個塑料三角尺如圖所示，陰影部分所占的面積是_2 小紅、小蘭和小明的房間的窗戶從左到右如下圖所示，其上方的裝飾（它們的半徑相同）（1） 裝飾物所占的面積分別是_ _ _（2） 窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積分別是_ _a a a b b b二、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念與其次數(shù) 注意：（1）區(qū)分判別字母在分子中與字母在分母中的式子是否整式。（2）多項(xiàng)式是“幾個單項(xiàng)式的和”中的和如何理解。（3）單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式，而單獨(dú)一個非零的次數(shù)是0。（4）單獨(dú)一個字母的次數(shù)是1。（5）常見錯誤多項(xiàng)式的次數(shù)就是把多項(xiàng)式的所有字母的指數(shù)相加。 與單項(xiàng)式的次數(shù)混淆。三、鞏固練習(xí)：1、 計(jì)算：1在代數(shù)式,5,ab,中,其中單項(xiàng)式有_它們各自的系數(shù)分別為_多項(xiàng)式有_2單項(xiàng)式的次數(shù)： 字 母 字母的指數(shù) 指數(shù)和 次 數(shù)3x3、多項(xiàng)式的次數(shù)： 項(xiàng)數(shù) 項(xiàng) 各項(xiàng)次數(shù) 最高次數(shù) 多項(xiàng)式次數(shù)三、整式的名稱： 根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)而命名。（其中數(shù)字一定要大寫）例： 是二次二項(xiàng)式鞏固練習(xí)：1、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的名稱： 是_次_項(xiàng)式 是_次_項(xiàng)式 是_次_項(xiàng)式 小 結(jié)：（1）這節(jié)課，你學(xué)到了什么？ （2）整式是指什么？ （3）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)是怎樣求的？ （4）如何給單項(xiàng)式、多項(xiàng)式起個名字？作 業(yè)：課本P5習(xí)題1.1：1，2，3。教學(xué)后記：北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級下冊 1.2 整式的加減（1）教學(xué)目的：1、 經(jīng)歷及字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感。2、 會進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)：會進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理。教學(xué)難點(diǎn)：正確地去括號、合并同類項(xiàng)，及符號的正確處理。教學(xué)方法：嘗試法，討論法，歸納法。教學(xué)用具：課件?；顒訙?zhǔn)備：準(zhǔn)備好一個數(shù)字游戲。教學(xué)過程：一、 課前練習(xí)：1、填空：整式包括 和 2、單項(xiàng)式的系數(shù)是 、次數(shù)是 3、多項(xiàng)式是 次 項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)系數(shù)是 一次項(xiàng)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 4、下列各式，是同類項(xiàng)的一組是（ ） （A）與 （B）與 （C）與5、去括號后合并同類項(xiàng)：二、 探索練習(xí)： 1、如果用a 、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為 交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為 這兩個兩位數(shù)的和為 2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個三位數(shù)可以表示為 交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的三位數(shù)為 這兩個三位數(shù)的差為 議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運(yùn)算？ 說說你是如何運(yùn)算的？整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是 運(yùn)算的結(jié)果是一個多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。三、 鞏固練習(xí)：1、填空：（1）與的差是 （2）、單項(xiàng)式、的和為 （3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，一個三角形需六個棋子，三個三角形需（ ）個棋子，n個三角形需 個棋子2、計(jì)算：（1）（2） （3）3、（1）求與的和 (2)求與的差4、 先化簡，再求值： 其中四、 提高練習(xí)：1、 若A是五次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，則A+B一定是（A） 五次整式 （B）八次多項(xiàng)式（C）三次多項(xiàng)式 （D）次數(shù)不能確定2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負(fù)一場記0分，那么某隊(duì)在比賽勝5場，平3場，負(fù)2場，共積多少分？3、一個兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被11整除，請證明這個結(jié)論。4、如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，試求m、n的值。五、 小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是去括號和合并同類項(xiàng)。六、 作業(yè)：第8頁習(xí)題1、2、3北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級下冊1.2整式的加減（2）教學(xué)目標(biāo)：1.會進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表達(dá)能力。 2.通過探索規(guī)律的問題，進(jìn)一步體會符號表示的意義，發(fā)展符號感，發(fā)展推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：整式加減的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的猜想。教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。教學(xué)用具：投影儀活動準(zhǔn)備：計(jì)算：（1）（x2x25）（34x26x）（2）求下列整式的值：（3a2ab7）（3a2ab9），其中a，b3教學(xué)過程：一、探索練習(xí)： 擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要 枚棋子，擺第3個需要 枚棋子。 按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。 （1）擺第10個這樣的“小屋子”需要 枚棋子 （2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組討論。二、例題講解：三、鞏固練習(xí)：1、計(jì)算：（1）（11x32x2）2（x3x2） （2）（3a22a6）3（a21）（3）x（12xx2）+（1x2） （4）（8xy3x2）5xy2（3xy2x2）2、已知：A=x3x21，B=x22，計(jì)算：（1）BA （2）A3B3、列方程解應(yīng)用題：三角形三個內(nèi)角的和等于180，如果三角形中第一個角等于第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15，那么 （1）第一個角是多少度？ （2）其他兩個角各是多少度？四、提高練習(xí)：1、 已知Aa2b2c2，B4a22b23c2，并且ABC0，問C是什么樣的多項(xiàng)式？2、設(shè)A2x23xyy2x2y，B4x26xy2y23xy，若x2a（y3）20，且B2Aa，求A的值。c0ba3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點(diǎn)）的對應(yīng)點(diǎn)如圖：試化簡：aabcabc小 結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對整式加減進(jìn)行運(yùn)算。作 業(yè)：課本P11習(xí)題1.3：1（2）、（3）、（6），2。教學(xué)后記：同底數(shù)冪的乘法一、 學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對七年級上冊數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，會判斷同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，同時在學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方運(yùn)算后，知道了求n個相同數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，即，在中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，這些基礎(chǔ)知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生完全可以借助于已知的冪的意義，通過個人思考、小組合作等方式，進(jìn)行知識遷移，總結(jié)出新的知識。二、 教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)，教科書從天文中的有趣的問題引入新課，學(xué)生要經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，在探索中，學(xué)生將自然地體會同底數(shù)冪運(yùn)算的必要性，有助于培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感與符號感，同時也發(fā)展了他們的推理能力和有條理的表達(dá)能力。在教學(xué)過程中，教師可進(jìn)一步啟發(fā)要求學(xué)生往更深一層次去研究、剖析知識，概括出“底數(shù)互為相反數(shù)”時的運(yùn)算方法，培養(yǎng)學(xué)生知識的運(yùn)用能力，加深了對所學(xué)知識的理解。本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為：1能夠在實(shí)際情境中，抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感符號感。2在已有的對冪的知識的了解基礎(chǔ)之上，通過與同伴合作，經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)過程，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力。3了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，訓(xùn)練他們養(yǎng)成學(xué)會分析問題、解決問題的良好習(xí)慣。三、 教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、探究新知、鞏固落實(shí)、應(yīng)用提高、拓展延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)七年級上冊數(shù)學(xué)課本中介紹的有關(guān)乘方運(yùn)算知識： 活動目的：通過此活動，讓學(xué)生回憶冪與乘方之間關(guān)系，即，即多個相同因數(shù)乘積的形式，從而為下一步探索得到同底數(shù)冪的乘法法則提供了依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力。活動的注意事項(xiàng)：教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶七年級上冊課本中有關(guān)乘方的知識，能把冪的形式與同底數(shù)冪的乘法之間的聯(lián)系通過回憶后徹底搞清楚、搞透徹，弄明白。在最初回憶時，或許學(xué)生會出現(xiàn)思維上的盲點(diǎn)，教師根據(jù)具體情況，可以從最基本的數(shù)學(xué)形式上進(jìn)行引導(dǎo)，如，你是怎樣知道的？等。而學(xué)生作為教學(xué)活動的主體，一定要積極進(jìn)行思考，切不可僅聽取他人意見。這個內(nèi)容是探索新知識的主要依據(jù)，絕不能省略。第二環(huán)節(jié)探究新知活動內(nèi)容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學(xué)生從中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際在列式計(jì)算時遇到了同底數(shù)冪相乘的形式，給出問題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識，進(jìn)行推導(dǎo)嘗試，力爭獨(dú)立得出結(jié)論?；顒幽康模涸诤芏嗳说挠∠笾?，代數(shù)除了繁瑣的計(jì)算就是空洞的符號，是一門內(nèi)容枯燥、脫離實(shí)際的課程，事實(shí)上，代數(shù)是一門具有豐富內(nèi)容并且與現(xiàn)實(shí)世界、學(xué)生生活、其他科學(xué)聯(lián)系十分緊密的學(xué)科，它的符號表示手段，深刻地揭示了存在于一類實(shí)際問題中的共性，有助于人們對現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識。本節(jié)課的內(nèi)容正是體現(xiàn)了這一點(diǎn)，用字母揭示一般規(guī)律性的東西，是我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握的，這是一種非常簡潔的方式?；顒拥淖⒁馐马?xiàng)：探求新知的過程應(yīng)留給學(xué)生獨(dú)立思考，在教學(xué)時要盡量留給學(xué)生更多的時間與空間，讓他們充分發(fā)揮個人的主體作用。用字母表達(dá)式體現(xiàn)一般的規(guī)律性，學(xué)生不是首次接觸，如原來所學(xué)的各種幾何圖形面積公式就是一種體現(xiàn)。在本節(jié)課中，讓學(xué)生從數(shù)字入手，首先研究可以寫成怎樣的乘積形式，呢？如若把指數(shù)換為字母，又可以怎樣理解？在此基礎(chǔ)上，把底數(shù)換為分?jǐn)?shù)的形式，進(jìn)而又換作字母的形式，由學(xué)生個人思考，小組合作得到結(jié)論，結(jié)論共享，使全班在認(rèn)識上又有大的提高，從而得到一般的規(guī)律性結(jié)論表達(dá)式。由前面的層層鋪墊得到結(jié)論并非難事，多數(shù)同學(xué)完全可以理解。字母表達(dá)式中“m、n都是正整數(shù)”這一限定條件不必過分嚴(yán)格強(qiáng)調(diào)，隨著今后所學(xué)數(shù)的范圍的擴(kuò)大，這一條件不起作用。讓學(xué)生能識別并記憶表達(dá)式特征是關(guān)鍵。第三環(huán)節(jié)鞏固落實(shí)活動內(nèi)容：以基本習(xí)題為落腳點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)會判別、應(yīng)用所學(xué)字母表達(dá)式，以達(dá)到鞏固新知的作用。參照教材提供的例題，不斷要求學(xué)生分辨，是否符合“同底數(shù)冪乘法”特征：是乘法運(yùn)算嗎？因式部分底數(shù)是多少？對于（3）題中“一”你是怎樣理解的？這道題仍是“同底數(shù)冪乘法”的形式嗎？你會處理（4）題中的指數(shù)問題嗎？說一說你的處理方式?；顒幽康模航炭茣}是落實(shí)基本知識的主要習(xí)題類型，特別是剛剛接觸，還沒有消化吸收的新知識，理解不透徹往往會為今后的學(xué)習(xí)帶來麻煩，所以在處理例題時，可設(shè)計(jì)一連串的問題串，由淺入深地進(jìn)行剖析、分解，這樣的設(shè)計(jì)幫助學(xué)生以表達(dá)式為依據(jù)，根據(jù)表達(dá)式特征會對形式變化的習(xí)題進(jìn)行分析，從而找到突破口，實(shí)踐次數(shù)多了，學(xué)生自然提高對問題的分析、解決能力，使自己在不知不覺中進(jìn)步?；顒拥淖⒁馐马?xiàng)：例題中后兩個是難點(diǎn)，（3）題中或許會出現(xiàn)對“一”的不理解，無從下手，此時可與（1）題比較，負(fù)數(shù)作底數(shù)在形式上是加括號的，所以此時的“一”不存在于底數(shù)之中，因而底數(shù)為x，可以看作是同底數(shù)冪相乘，“一”在這里起到的是表示相反數(shù)的意義。第四環(huán)節(jié)應(yīng)用提高活動內(nèi)容：1完成課本“想一想”：等于什么？2通過一組判斷，區(qū)分“同底數(shù)冪的乘法”與“合并同類項(xiàng)”的不同之處。3獨(dú)立處理例2，從實(shí)際情境中學(xué)會處理問題的方法。4處理隨堂練習(xí)（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）。活動目的：進(jìn)一步熟悉同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，并運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。活動注意事項(xiàng)：扎扎實(shí)實(shí)的落實(shí)了字母表達(dá)式，學(xué)生已對本節(jié)主要知識有了清醒的認(rèn)識，此處應(yīng)留給學(xué)生充分的空間進(jìn)行思考交流。由于知識難度跨度不大，思維上不會造成過度混亂，因而不需花費(fèi)過多時間。第五環(huán)節(jié)拓展延伸活動內(nèi)容：寫成冪的形式：1（1）；（2）；（3）. 2（1）；（2）活動目的：面對底數(shù)互為相反數(shù)時怎樣把乘積結(jié)果寫為冪的形式？這也是同底數(shù)冪乘法中會遇到的問題。因?yàn)橛须y度，已在北師大教材中刪除，但如果學(xué)生整體水平比較好，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生思考?；顒拥淖⒁馐马?xiàng)：對于底數(shù)互為相反數(shù)的這種形式，學(xué)生剛一接觸可能思想跳躍性較大，有無從下手的感覺，而引導(dǎo)他們從冪的意義的角度去分析自然不難得到：“負(fù)數(shù)的偶次冪為正，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)”的結(jié)論。而對于這一結(jié)論的認(rèn)識單憑引導(dǎo)得出，在學(xué)生腦海中的映象自然不清晰，應(yīng)鼓勵學(xué)生先去探索，分組合作，盡量在小組內(nèi)合作消化掉。對于個別合作不佳的小組或數(shù)學(xué)抽象思維不強(qiáng)的同學(xué)，仍需教師進(jìn)行指導(dǎo)，從而讓學(xué)生體會到遇到這類問題應(yīng)先確定結(jié)果符號，再進(jìn)行指數(shù)相加。對于2題中兩個小問題，要體現(xiàn)整體的思想，同時也是底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘積形式一類問題的知識升華，在此只對能力高的學(xué)生作要求。第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征，教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可談一談個人的學(xué)習(xí)感受?；顒幽康模簩W(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)所得的新知識與個人切身體會，教師予以鼓勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自信心，特別是課上這種由特殊到一般的知識推導(dǎo)方式，更是學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)掌握的必要方法?；顒拥淖⒁馐马?xiàng)：發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，從他們已有的知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過觀察、操作、歸納總結(jié)等活動，來探究新知，小結(jié)中更要體現(xiàn)這一點(diǎn)，教師只是起適時的點(diǎn)撥作用。第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)1請你根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)，把感受最深、收獲最大的方面寫成體會，用于小組交流。2完成課本習(xí)題1.4中所有習(xí)題。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：1.要把所學(xué)知識與未學(xué)知識有機(jī)的結(jié)合起來學(xué)生的知識體系是一步步建立起來的，怎樣通過引導(dǎo)能讓學(xué)生把已熟悉的知識與未學(xué)知識巧妙聯(lián)系起來是在教學(xué)過程中必須深入思考的環(huán)節(jié)。在教學(xué)中的復(fù)習(xí)回顧不能僅僅限于上堂課中所學(xué)知識的蜻蜓點(diǎn)水式回憶，而應(yīng)把有利于學(xué)生自主探究新知的已有知識作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，從而為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。2.要把培養(yǎng)學(xué)生的能力放于學(xué)習(xí)的首位學(xué)習(xí)知識的過程不能簡單的理解為“教學(xué)”的過程，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。3.可以把適當(dāng)?shù)耐卣诡}補(bǔ)充到教學(xué)之中在教學(xué)上，可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平將知識作適當(dāng)?shù)耐卣?，尤其是對一些學(xué)有余力的學(xué)生可為他們提供進(jìn)一步發(fā)展的機(jī)會。北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級上冊1.4冪的乘方與積的乘方(1)教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。 2、了解冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：會進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：冪的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用。教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。教學(xué)用具：投影儀、常用的教學(xué)用具活動準(zhǔn)備：1、計(jì)算（1）（x+y）2（x+y）3 （2）x2x2x+x4x （3）（0.75a）3（a）4 （4）x3xn-1xn-2x4教學(xué)過程： 通過練習(xí)的方式，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘方的知識，并緊接著利用乘方的知識探索新課的內(nèi)容。一、 探索練習(xí)：1、 64表示_個_相乘.(62)4表示_個_相乘.a3表示_個_相乘.(a2)3表示_個_相乘.在這個練習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察，推測(62)4與(a2)3的底數(shù)、指數(shù)。并用乘方的概念解答問題。 2、（62）4=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_ （33）5=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_（a2）3=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_（am）2=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_（am）n=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_即 （am）n= _(其中m、n都是正整數(shù))通過上面的探索活動,發(fā)現(xiàn)了什么?冪的乘方,底數(shù)_,指數(shù)_.學(xué)生在探索練習(xí)的指引下,自主的完成有關(guān)的練習(xí),并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)冪的乘方的法則,從猜測到探索到理解法則的實(shí)際意義從而從本質(zhì)上認(rèn)識、學(xué)習(xí)冪的乘方的來歷。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)冪的乘方的性質(zhì)特點(diǎn)（如底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化）并運(yùn)用自己的語言進(jìn)行描述。然后再讓學(xué)生回顧這一性質(zhì)的得來過程，進(jìn)一步體會冪的意義。 二、 鞏固練習(xí)：1、 1、計(jì)算下列各題：（1）（103）3 （2）（）34 （3）（6）34（4）（x2）5 （5）（a2）7 （6）（as）3（7）（x3）4x2 （8）2（x2）n（xn）2 （9）（x2）37 學(xué)生在做練習(xí)時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生說明每一步的運(yùn)算理由，進(jìn)一步體會乘方的意義與冪的意義。2、 判斷題，錯誤的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ） 學(xué)生通過練習(xí)鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識。在此基礎(chǔ)上加深知識的應(yīng)用.三、 提高練習(xí)：1、 1、計(jì)算 5（P3）4（P2）3+2（P）24（P5）2（1）m2n+1m-1+02002（1）19902、 若（x2）n=x8，則m=_.3、 、若（x3）m2=x12，則m=_。4、 若xmx2m=2，求x9m的值。5、 若a2n=3，求（a3n）4的值。 6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.小 結(jié)：會進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算。作 業(yè)：課本P16習(xí)題1.7：1、2、3。教學(xué)后記：北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級下冊 1.4 積的乘方教學(xué)目的：1、經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算的性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同。教學(xué)方法：探索、猜想、實(shí)踐法教學(xué)用具：課件教學(xué)過程：一、課前練習(xí)：1、計(jì)算下列各式：（1） （2） （3）（4）（5）（6）（7） （8） （9）（10） （11）2、下列各式正確的是（ ）（A） （B） （C）（D）二、探索練習(xí)：1、 計(jì)算：2、 計(jì)算：3、 計(jì)算：從上面的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？_ 4、猜一猜填空：（1） （2）（3） 你能推出它的結(jié)果嗎？結(jié)論：積的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。三、鞏固練習(xí)：1、 計(jì)算下列各題：（1） （2）（3）（4）2、 計(jì)算下列各題：（1） （2） （3） （4） （5） （6）3、 計(jì)算下列各題：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8）四、提高練習(xí)：1、計(jì)算： 2、已知， 求的值3、已知 求的值。 4、已知，試比較a、b、c的大小4、 太陽可以近似地看做是球體，如果用V、r分別表示球的體積和半徑，那么，太陽的半徑約為千米，它的體積大約是多少立方米？（保留到整數(shù)）五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了積的乘方的性質(zhì)及應(yīng)用，要注意它與冪的乘方的區(qū)別。六、作業(yè)：第18頁習(xí)題 1、2、3、4、北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級下冊1.5同底數(shù)冪的除法教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。 2、了解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：會進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法法則的總結(jié)及運(yùn)用。教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。教學(xué)用具：投影儀活動準(zhǔn)備：1、填空：（1） （2）2 （3） 2、計(jì)算： （1） （2）教學(xué)過程：四、 探索練習(xí)：（1）（1）（3）（4）從上面的練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 猜一猜：五、 鞏固練習(xí)：1、填空： （1） （2）（3） （4） （5）2、計(jì)算：（1） （2） （3）（4） （5）3、用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：（1） （2） （3） （4） （5）4.2 （6）六、 提高練習(xí)：1、已知2、若3、（1）若 （2）若（3）若0.000 000 33，則 （4）若小 結(jié)：會進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。作 業(yè)：課本P21習(xí)題1.7：1、2、3、4。教學(xué)后記：北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級下冊1.6 單項(xiàng)式的乘法 教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式的乘法法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算；2注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)準(zhǔn)確、迅速地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1下列單項(xiàng)式各是幾次單項(xiàng)式？它們的系數(shù)各是什么？2下列代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？哪些不是？3利用乘法的交換律、結(jié)合律計(jì)算6413254前面學(xué)習(xí)了哪三種冪的運(yùn)算性質(zhì)？內(nèi)容是什么？二、講授新課1引導(dǎo)學(xué)生得出單項(xiàng)式的乘法法則利用乘法交換律、結(jié)合律以及前面所學(xué)的冪的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算下列單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：(1) 2x2y3xy2=(23)(x2x)(yy2)=6x3y3；(利用乘法交換律、結(jié)合律將系數(shù)與系數(shù)，相同字母分別結(jié)合，有理數(shù)的乘法、同底數(shù)冪的乘法)(2) 4a2x5(-3a3bx)=4(-3)(a2a3)b(x5x)=-12a5bx6(b只在一個單項(xiàng)式中出現(xiàn)，這個字母及其指數(shù)照抄)學(xué)生練習(xí)，教師巡視，然后由學(xué)生總結(jié)出單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式相乘，把它的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式2引導(dǎo)學(xué)生剖析法則(1)法則實(shí)際分為三點(diǎn)：系數(shù)相乘有理數(shù)的乘法；相同字母相乘同底數(shù)冪的乘法；只在一個單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式，不能丟掉這個因式(2)不論幾個單項(xiàng)式相乘，都可以用這個法則(3)單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式三、應(yīng)用舉例 變式練習(xí)例1 計(jì)算：(1)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；(4)(-3ab)(-a2c)26ab(c2)3解：(1)(-5a2b3)(-3a)=(-5)(-3)(a2a)b3=15a3b3；(2) (2x)3(-5x2y)8x3(-5x2y)8(-5)(x3x2)y-40x5y；(4) (-3ab)(-a2c)26ab(c2)3(-3ab)a4c26abc6(-3)6a6b2c8-18a6b2c8第(1)小題由學(xué)生口答，教師板演；第(2)，(3)，(4)小題由學(xué)生板演，根據(jù)學(xué)生板演情況，教師提醒學(xué)生注意：先做乘方，再做單項(xiàng)式相乘，中間過程要詳細(xì)寫出，待熟練后才可省略課堂練習(xí)1計(jì)算：(1)3x55x3；(2)4y(-2xy3)；2計(jì)算：(1)(3x2y)3(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4(-x2y)33計(jì)算：(1)(-6an+2)3anb；(4)6abn(-5an+1b2)例2 光的速度每秒約為3105千米，太陽光射到地球上需要的時間約是5102秒，地球與太陽的距離約是多少千米？解：(3105)(5102)=15107=1.5108答：地球與太陽的距離約是1.5108千米先由學(xué)生討論解題的方法，然后由教師根據(jù)學(xué)生的回答板書課堂練習(xí)一種電子計(jì)算機(jī)每秒可作108次運(yùn)算，它工作5102秒可作多少次運(yùn)算？四、小結(jié)1單項(xiàng)式的乘法法則可分為三點(diǎn)，在解題中要靈活應(yīng)用2在運(yùn)算中要注意運(yùn)算順序教后記：在教學(xué)中，除了在難點(diǎn)與關(guān)鍵處給以適度的啟示與點(diǎn)撥之外，盡量引導(dǎo)學(xué)生去獨(dú)立探索和思考凡學(xué)生力所能及之處，教師一概不包辦代替，在課堂內(nèi)最大限度地給學(xué)生創(chuàng)造思維自由馳騁的時間和空間問題由教師提出，而結(jié)論則由學(xué)生通過一定的智力活動后而獲得北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級上冊1.6整式的乘法（2）教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索整式的乘法運(yùn)算法則的過程,會進(jìn)行簡單的整式的乘法運(yùn)算.。 2.理解整式的乘法運(yùn)算的算理,體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)：整式的乘法運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：推測整式乘法的運(yùn)算法則。教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。教學(xué)用具：投影儀活動準(zhǔn)備：計(jì)算：（1） （1） （2） （3） 2(ab3)（4）3(ab2c+2bcc) （5）(2a3b)(6ab6c) （6） (2xy2)3yx教學(xué)過程：一、探索練習(xí)： 課件展示圖畫,讓學(xué)生觀察圖畫用不同的形式表示圖畫的面積.并做比較.由此得到單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則。 第一表示法：x2 x第二表示法：x（x）故有：x（x）= x2觀察式子左右兩邊的特點(diǎn)，找出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則。跟著用乘法分配律來驗(yàn)證。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再把所得的積相加。二、例題講解： 例2：計(jì)算（1）2ab（5ab2+3a2b） （2） 三、鞏固練習(xí)：1、判斷題：(1) 3a35a3=15a3 （ ） (2) ( )(3) ( ) (3) x2(2y2xy)=2xy2x3y ( )2、計(jì)算題：(1) (2) (3) (4) 3x(yxyz)(5) 3x2(yxy2x2) (6) 2ab(a2bc)(7) (a+b2+c3)（2a） (8) (a2)3+(ab)2+3（ab3）(9) （10） (11) （ 四、應(yīng)用題： 1、有一個長方形，它的長為3acm，寬為（7a+2b）cm，則它的面積為多少？五、提高題：1 計(jì)算：（1）（x3）22x3x3x（2x21） （2）xn（2xn+23xn-1+1） 2、已知有理數(shù)a、b、c滿足 |ab3|+（b+1）2+|c1|=0，求（3ab）（a2c6b2c）的值。3、已知：2x（xn+2）=2xn+14，求x的值。4、若a3（3an2am+4ak）=3a92a6+4a4，求3k2（n3mk+2km2）的值。小 結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對整式加減進(jìn)行運(yùn)算。作 業(yè)：課本P11習(xí)題1.3教學(xué)后記：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，學(xué)生對乘法的分配律掌握得不好，出現(xiàn)漏乘，并且出現(xiàn)弄錯符號的現(xiàn)象，有一部分學(xué)生乘法，還有對合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪相混淆的情況，或把加法看作是同底數(shù)冪來進(jìn)行計(jì)算。北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級下冊1.6 整式的乘法（3）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式乘法的法則的過程，理解多項(xiàng)式乘法的法則，并會進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算。 2.進(jìn)一步體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：探索多項(xiàng)式乘法的法則，注意多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算中“漏項(xiàng)”、“符號”的問題教學(xué)方法：探索法、討論法，歸納法。教學(xué)用具：投影儀活動準(zhǔn)備：預(yù)先剪好幾張長方形卡片。 教學(xué)過程：一、 課前練習(xí)：1、 計(jì)算：（1）（2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）2、計(jì)算：（1） （2）二、 探索練習(xí)： 如圖，計(jì)算此長方形的面積有幾種方法？如何計(jì)算？ 小組討論 你從計(jì)算中發(fā)現(xiàn)了什么？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 三、 鞏固練習(xí)：1、計(jì)算下列各題：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11）四、 提高練習(xí)：1、若 則m=_ ， n=_2、若 ，則k的值為（ ） （A） a+b （B） ab （C）ab （D）ba3、已知 則a=_ b=_4、若成立，則X為 5、計(jì)算： +26、某零件如圖示，求圖中陰影部分的面積S7、在與的積中不含與項(xiàng)，求P、q的值五、 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算，要特別注意多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算中不要“漏項(xiàng)”、和“符號”的正確處理。六、作業(yè)：第28頁習(xí)題 1、2北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級下冊1.7平方差公式(1)（P29P30）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力；2、會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算；3、了解平方差公式的幾何背景。教學(xué)重點(diǎn)：1、弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)； 2、會用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：會用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。教學(xué)工具：投影儀準(zhǔn)備活動：計(jì)算： 1、 2、 3、 教學(xué)過程：一、 探索練習(xí)：1、計(jì)算下列各式： （1） （2） （3）2、觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 3、猜一猜： 二、 鞏固練習(xí)：1、下列各式中哪些可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算 （1） （2） （3） （4）2、判斷：（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ）（4） （ ） （5） （ ） （6） （ ）3、計(jì)算下列各式：（1） （2） （3）（4） （5）（6） 4、填空：（1） （2）（3） （4）三、 提高練習(xí)：1、求的值，其中 2、計(jì)算：（1）（2）3、若小 結(jié)：熟記平方差公式，會用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。作 業(yè)： 課本P30習(xí)題1.11：1。教學(xué)后記： 北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級下冊1.7 平方差公式(二) 教學(xué)目的進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)公式的應(yīng)用及推廣教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1(1)用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積講評要點(diǎn)：沿HD、GD裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道HDBCGDFEa-b，這樣裁開后才能重新拼成一個矩形希望推出公式：2(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個優(yōu)點(diǎn)(1)公式具體，易于理解；(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；(3)形式簡潔但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個正確的式子：經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差)故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活3判斷正誤：(1)(4x+3b)(4x-3b)4x2-3b2；() (2)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9；()(3)(4x+3b)(4x-3b)4x2+9b2；() (4)(4x+3b)(4x-3b)4x2-9b2；()二、新課例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)10298； (2)(y+2)(y-2)(y2+4)解：(1)10298 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)(100+2)(100-2) (y2-4)(y2+4)1002-2210000-4 (y2)2-42y4-16 9996；2運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)10397；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.860.2；3請每位同學(xué)自編兩道能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的題目例2 填空：(1)a2-4(a+2)( )；(2)25-x2(5-x)( )；(3)m2-n2( )( )；思考題：什么樣的二項(xiàng)式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積？(某兩數(shù)平方差的二項(xiàng)式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)練習(xí)填空：1x2-25( )( )；24m2-49(2m-7)( )；3a4-m4(a2+m2)( )(a2+m2)( )( )；例3 計(jì)算：(1)(a+b-3)(a+b+3)； (2)(m2+n-7)(m2-n-7)解：(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m2+n-7)(m2-n-7)(a+b)-3(a+b)+3 (m2-7)+n(m2-7)-n(a+b)2-9a2+2ab+b2-9 (m2-7)2-n2 m4-14m2+49-n2三、小結(jié)1什么是平方差公式？一般兩個二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)式？2平方差公式中字母a、b可以是那些形式？3怎樣判斷一個多項(xiàng)式的乘法問題是否可以用平方差公式？四、布置作業(yè)1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)2運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)6971； (2)5347；教后記：在用幾何的方法對平方差公式進(jìn)行解釋的時候，學(xué)生難以理解。在用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的時候?qū)W生對于a,b的找法仍然不熟練，在什么情況下應(yīng)用這個公式不了解，導(dǎo)致不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的也用它進(jìn)行計(jì)算。北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級下冊1.8完全平方公式(1)教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力；2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算；3、了解完全平方公式的幾何背景。教學(xué)重點(diǎn)：1、弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)