湖南高三數(shù)學(xué)文科八校聯(lián)考

2006屆湖南省高三數(shù)學(xué)文科八校聯(lián)考試卷時間:120分鐘 分值:150分 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合,設(shè)映射,滿足B中的元素在A 中都有原象,這樣的映射個數(shù)有( )A. 32 B. 31 C. 30 D.28 2. 中,則的值為( )A. 1 B. 2 C. D.3.設(shè)函數(shù),則函數(shù)的切線中的過點(3,5)的直線有( )條A. 0 B. 1 C. 2 D.34.數(shù),則的大小關(guān)系為( A. abc B. bac C. cba D.bca5.條件p:不等式的解,條件q: 不等式的解,則p是q的( )A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D.非充分非必要條件6.向量,則兩向量的夾角為( )A. 1 B. C. D.7.雙曲線的漸近線的傾斜角為,且,則雙曲線的離心率為( )A. 1 B. C. D.8.函數(shù)按向量(1,-1)平移后得到的函數(shù)為,則a的值為( )A. 1 B. -1 C. 2 D.39. 從200名學(xué)生中抽取20人去參加義務(wù)勞動,規(guī)定采取下列方法選取:先用簡單隨機抽樣方法,從200名中剔除50人,余下的150人再又按隨機抽樣方法抽取.那么,這200人中每一個人入選的概率為 ( )A. 都相等,且為 B. 都相等,且為 C. 不全相等 D. 均不相等10.設(shè)x,y 滿足,則的最大值為( )A. 1 B. 2 C. 3 D.4二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。將正確答案填在題中橫線上11.已知中, ,則的形狀是_.12. .數(shù)列,其前n 項之和為,則在直角坐標(biāo)系中,直線在軸上的截距為_.13.若,不等式的解為_.14.如果函數(shù)是偶函數(shù),那么函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程是_.函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程是_.15.若直線過圓的圓心,則的最小值為_.三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. 已知,其中,若(1)若的圖象關(guān)于軸對稱,求的值.(2)當(dāng)函數(shù)在(-1,1)上存在反函數(shù), 求的范圍.(3)解不等式.(本小題滿分12分)17. 已知(1)當(dāng)時,求證:在(-1,1)內(nèi)是減函數(shù).(2)若在(-1,1)內(nèi)有且只有一個極值點,求a的取值范圍.(本小題滿分14分)18.如圖,已知A,B,C是一條直線上三點,AB與BC長度都為1km,從三點分別遙望塔M,從A 處看見塔在北偏東,在B處看見塔在正東方向,在 C 處看見塔在南偏東方向,求塔到直路ABC的最短距離. (本小題滿分12分) C MAB 19. 已知A,B,C三點的坐標(biāo)為A(4,0),B(0,4),(1) 求面積的最大值(2)若C,D兩點關(guān)于直線AB對稱,求D點的軌跡方程(本小題滿分14分)20.設(shè)拋物線的的方程為,直線都過坐標(biāo)原點O, 與拋物線分別交于A,C兩點, 與拋物線交于B,D兩點.(1) 求四邊形ABCD的面積的最小值.(2) 若點O分之比為2,求的方程(本小題滿分14分)21.已知數(shù)列的前項之和為,點在直線上,數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項公式.(2) 求數(shù)列的前項和.(3)是否存在常數(shù),使數(shù)列為等比數(shù)列,若存在,求出的值,若不存在,說明理由. (本小題滿分14分)參考答案一,CACBA,CDAAB二,11,直角三角形 12,-9 13, 14, 15,16三,16, (1) (2)或 (3)17 又二次函數(shù)開口向上,所以在(-1,1) 內(nèi),為減函數(shù)(2)由,得18,以B為原點,BM為x軸,建坐標(biāo)系,設(shè)M(a,0),A(b,c),C(-b,-c)所以,解得,又所以,AB的方程為所以,最短距離19,(1)點C在上,由與,利用