平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn) 定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線 一 定義 二 標(biāo)準(zhǔn)方程 如何建立直角坐標(biāo)系 想一想 二 標(biāo)準(zhǔn)方程 K 設(shè) KF p 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 x y 由定義可知 方程y2 2px p 0 叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 其中p為正常數(shù) 它的幾何意義是 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離叫焦準(zhǔn)距 一條拋物線 由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同 方程也不同 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式 表示拋物線的焦點(diǎn)在X軸的正半軸上 方程y2 2px p 0 橢圓 雙曲線 拋物線各有幾條準(zhǔn)線 問(wèn)題 第一 一次項(xiàng)的變量如為X 或Y 則X軸 或Y軸 為拋物線的對(duì)稱軸 焦點(diǎn)就在對(duì)稱軸上呀 第二 一次項(xiàng)的系數(shù)決定了開(kāi)口方向 根據(jù)上表中拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式與圖形 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程對(duì)應(yīng)關(guān)系如何判斷拋物線的焦點(diǎn)位置 開(kāi)口方向 例1 1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 6x 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 2 已知拋物線的方程是y 6x2 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 3 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F 0 2 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 例3 求過(guò)點(diǎn)A 3 2 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 解 當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí) 把A 3 2 代入x2 2py 得p 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí) 把A 3 2 代入y2 2p1x 得p1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 y或y2 x 例4 M是拋物線y2 2px P 0 上一點(diǎn) 若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為X0 則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是 這就是拋物線的焦半徑公式 練習(xí) 1 根據(jù)下列條件 寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 焦點(diǎn)是F 3 0 2 準(zhǔn)線方程是x 3 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 討論題 1若拋物線y2 8x上一點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 2已知定點(diǎn)A 3 2 和拋物線y2 2x F是拋物線焦點(diǎn) 試在拋物線上求一點(diǎn)P 使PA與PF的距離之和最小 并求出這個(gè)最小值 小結(jié) 1 拋物線的定義 標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及判斷方法 2 拋物線的定義 標(biāo)準(zhǔn)方程和它的焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 方程 3 注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想 準(zhǔn)線方程 焦點(diǎn)坐標(biāo) 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)位置 圖形 3 不同位置的拋物線 x軸的正