24.1.2_垂直于弦直徑(2)_市級(jí)課件比賽一等獎(jiǎng)

垂直于弦的直徑 二 垂徑定理 定理垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 CD AB 如圖 CD是直徑 AM BM 推論 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 課堂討論 根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo) 過(guò)圓心 垂直于弦 平分弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)劣弧 1 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 3 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 2 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧 三個(gè)命題 命題一 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 命題三 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 命題二 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧 根據(jù)垂徑定理與推論可知 對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō) 如果具備 那么 由五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論 注意要點(diǎn) 經(jīng)過(guò)圓心 垂直于弦 平分弦 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧 1 平分已知弧AB 你會(huì)四等分弧AB嗎 A B 趙州橋的主橋拱是圓弧形 它的跨度 弧所對(duì)的弦的長(zhǎng) 為37 4米 拱高 弧的中點(diǎn)到弦的距離 為7 2米 你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎 問(wèn)題 O A B 例1 趙州橋的主橋拱是圓弧形 它的跨度 弧所對(duì)的弦的長(zhǎng) 為37 4米 拱高 弧的中點(diǎn)到弦的距離 為7 2米 你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎 問(wèn)題 O A B r 例2如圖 一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧 即圖中弧CD 點(diǎn)O是弧CD的圓心 其中CD 600m E為弧CD上的一點(diǎn) 且OE CD垂足為F EF 90m 求這段彎路的半徑 解 連接OC 問(wèn)題2 1 如圖 已知 O的半徑為6cm 弦AB與半徑OA的夾角為30 求弦AB的長(zhǎng) O A O C A B M 2 如圖 已知 O的半徑為6cm 弦AB與半徑OC互相平分 交點(diǎn)為M 求弦AB的長(zhǎng) 6 30 E B 3 如圖 有一圓弧形橋拱 拱形的半徑為10米 橋拱的跨度AB 16米 則拱高為米 C D 4 O 船能過(guò)拱橋嗎 例3 如圖 某地有一圓弧形拱橋 橋下水面寬為7 2米 拱頂高出水面2 4米 現(xiàn)有一艘寬3米 船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過(guò)這里 此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎 船能過(guò)拱橋嗎 解 如圖 用表示橋拱 所在圓的圓心為O 半徑為Rm 經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OD D為垂足 與相交于點(diǎn)C 根據(jù)垂徑定理 D是AB的中點(diǎn) C是的中點(diǎn) CD就是拱高 由題設(shè)得 在Rt OAD中 由勾股定理 得 解得R 3 9 m 在Rt ONH中 由勾股定理 得 此貨船能順利通過(guò)這座拱橋 1 過(guò) o內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10 最短弦長(zhǎng)為8 那么 o的半徑是 2 已知 o的弦AB 6 直徑CD 10 且AB CD 那么C到AB的距離等于 3 已知 O的弦AB 4 圓心O到AB的中點(diǎn)C的距離為1 那么 O的半徑為 4 如圖 在 O中弦AB AC OM AB ON AC 垂足分別為M N 且OM 2 0N 3 則AB AC OA B A M C O N 5 1 或9 6 4 Cm 練習(xí) 5 在 中 AC為互相垂直且相等的兩條弦 于 于 求證 四邊形 是正方形 1 在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后 截面如圖所示 若油面寬AB 600mm 求油的最大深度 C D 知識(shí)延伸 在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后 截面的油面寬AB 600mm 求油的最大深度 D C E