《數(shù)乘向量》教案2.doc

數(shù)乘向量教案教學目的掌握向量數(shù)乘運算法則，并理解其幾何意義。教學重難點重點：向量的數(shù)乘法則難點：向量數(shù)乘的應用教學方法演示法課時課時教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖復習提問復習提問()前兩節(jié)我們介紹了解了向量的加法和減法，其中“加法”我們要牢固掌握“三角形法則”和“平行四邊形法則”；例如：平面內(nèi)有向量和，： 和 當順次首尾連結(jié)時： ，和向量即為圖中所示；(副板書)當重合起點或終點時，圖略，和向量應用“平行四邊形法則”求得；而且向量的減法我們可以看成一個向量加上另一個向量的等模、反向、或記住口訣“連結(jié)終點，指向被減”直接由代數(shù)形式求得結(jié)果。例如：（）下面我們來看這么一道題：例：已知如圖向量為非零向量，試用作圖方式表示和（） （投影） 師生互答與教師講解結(jié)合師生互答與教師講解結(jié)合復習舊知識,引出新知識復習舊知識引出新知識定理形成運算率的形成及證明一.向量數(shù)乘的相關概念及性質(zhì):.向量數(shù)乘（實數(shù)和向量相乘）的定義：實數(shù)和向量的乘積是一個向量，記作，且的長.(而且我們可以根據(jù)剛才的例題總結(jié)出這樣的結(jié)論:)()的方向當.實數(shù)和向量相乘所滿足的運算率:(); ();() (分配率).(以上各運算律證明方法見后面，()的證明類似于例,略,由學生自己證明) 首先我們抓住它的特點，是區(qū)別于一般情況下的三個相同的向量的加法，顯然順次連結(jié)首尾，我們依照加法規(guī)律可以很容易的得到的幾何表示這一點學生是容易理解并接受的，而（）也是兩個和等模反向的向量的和。這時我們會發(fā)現(xiàn)：當有非零實數(shù)和非零向量相乘時我們只需相應擴大或縮小向量的線段長度，“例如是將的線段擴大為的三倍”，并且應注意所乘的常數(shù)是正數(shù)時得到的新向量方向不變，負數(shù)時變?yōu)楹驮蛄肯喾醇纯?。若原向量已有非零實系?shù)，那么實系數(shù)相乘再作系數(shù)。并且：特殊地，當實數(shù)和一個向量相乘時，得到的仍為一個向量，且模為，即“零向量”。（因為零向量的方向不固定且模為，所以我們不能以一個固定方向的箭頭或一個點來表示它，所以“零向量”沒有幾何表示方法，它的代數(shù)形式為。）學生通過對老師利用向量加法的講解,能夠很自然地接受向量和實數(shù)相乘的這樣一種從一般的加法到乘法的變換,通過觀察、比較、抽象、概括出實數(shù)與向量相乘的幾何表示與代數(shù)表示法。發(fā)展學生的理性思維的能力。對于數(shù)乘向量的計算法則，證明要求不是很高，學生們只需要理解、掌握、并且能夠靈活運用該法則解答、證明題就可以了應用舉例應用舉例.計算下列各式:();();().解: ;例.設是未知向量,解方程: 解:原式可變形為: (例和例所需要注意的是書寫格式要正確,箭頭不要丟掉)例.如圖所示,已知說明向量與的關系.解:因為() 所以與共線且方向相同,長度是的倍. 例作圖是學生需要鍛煉的能力之一,督促學生畫好,其次是注意回顧和正確使用向量加法法則,亦可以使用相似先得到