2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章不等式4.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域教案北師大版必修5.docx

4.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域?qū)W 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式(組)(重點)2了解二元一次不等式的幾何意義(重點)3能用平面區(qū)域表示二元一次不等式(組)(重點)1.通過實際情境中抽象出二元一次不等式(組)，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)2利用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).二元一次不等式(組)與平面區(qū)域閱讀教材P96P98“練習(xí)1”以上部分，完成下列問題(1)一般地，直線l：axbyc0把直角坐標(biāo)平面分成了三部分直線l上的點(x，y)的坐標(biāo)滿足axbyc0；直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標(biāo)滿足axbyc0；直線l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標(biāo)滿足axbyc0.(2)在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊點(x0，y0)，從ax0by0c值的正負(fù)，即可判斷不等式表示的平面區(qū)域(3)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分(4)一般地，把直線l：axbyc0畫成實線，表示平面區(qū)域包括這一邊界直線；若把直線畫成虛線，則表示平面區(qū)域不包括這一邊界直線(5)由于對直線axbyc0同一側(cè)的所有點(x，y)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入axbyc，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)，從ax0by0c的符號即可判斷axbyc0(0)表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域當(dāng)c0時，常取坐標(biāo)原點作為特殊點不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示平面點集的交集，因而是各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分思考：(1)不等式axbyc0表示的平面區(qū)域在直線axbyc0的上方，axbyc0表示的平面區(qū)域在直線axbyc0的下方，這種說法正確嗎？提示不正確，不等式2xy20就表示直線2xy20下方的平面區(qū)域，而不等式2xy20表示直線2xy20上方的平面區(qū)域(2)任何一個不等式組都能表示平面內(nèi)的一個平面區(qū)域，這種說法正確嗎？提示不正確，如不等式組就不表示任何平面區(qū)域1下列不是二元一次不等式的是()Axy20Cy22xDx2y13xy答案C2不等式組表示的平面區(qū)域是()ABCDD用特殊點(0,0)驗證即可3若點(2,1)在不等式x3ya0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是_1，)由題意知231a0，故a1.4點(2，t)在直線2x3y60的上方，則實數(shù)t的取值范圍是_據(jù)題意得不等式2(2)3t6，故t的取值范圍是.二元一次不等式表示的平面區(qū)域【例1】(1)畫出不等式3x4y120表示的平面區(qū)域；(2)畫出不等式3x2y0表示的平面區(qū)域解(1)先畫直線3x4y120，取原點(0,0)，代入3x4y12得120，所以原點在3x4y120表示的平面區(qū)域內(nèi)，所以不等式3x4y120表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(2)先畫直線3x2y0(畫成虛線)因為點(1,0)在3x2y0表示的平面區(qū)域內(nèi)，所以不等式3x2y0表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示圖 圖二元一次不等式表示平面區(qū)域的判定方法：第一步：直線定界畫出直線axby0，不等式為axbyc0(0)時直線畫虛線，不等式為axbyc0(0)時畫成實線；第二步：特殊點定域在平面內(nèi)取一個特殊點，當(dāng)c0時，常取原點(0,0)若原點(0,0)滿足不等式，則原點所在的一側(cè)即為不等式表示的平面區(qū)域；若原點不滿足不等式，則原點不在的一側(cè)即為不等式表示的平面區(qū)域當(dāng)c0時，可取(1,0)或(0,1)作為測試點簡記為：直線定界，特殊點定域1畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域：(1)x2y40；(2)y2x.解(1)先畫直線x2y40，取原點(0,0)代入x2y4，得40，所以原點在x2y40表示的平面區(qū)域內(nèi)所以不等式x2y40表示的平面區(qū)域如圖陰影部分表示(2)先畫直線y2x0(畫成虛線)，因為點(1,0)不在y2x0表示的平面區(qū)域內(nèi)，所以不等式y(tǒng)2x表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示圖圖二元一次不等式組表示的平面區(qū)域【例2】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域解先畫出直線2xy40，由于含有等號，所以畫成實線取直線2xy40左下方的區(qū)域的點(0,0)，由于20040，所以不等式2xy40表示直線2xy40及其左下方的區(qū)域同理對另外兩個不等式選取合適的測試點，可得不等式x2y表示直線x2y右下方的區(qū)域，不等式y(tǒng)0表示x軸及其上方的區(qū)域取三個區(qū)域的公共部分，就是上述不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示二元一次不等式表示平面區(qū)域的畫法(1)不等式組的解集是各個不等式解集的交集，所以不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分(2)在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時，應(yīng)先畫出每個不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可其步驟：畫線；定側(cè)；求“交”；表示但要注意是否包括邊界2不等式組表示的平面區(qū)域是()ABC DC取特殊點坐標(biāo)(如：(0，1)，(1,0)等)代入不等式組檢驗可得C符合不等式組表示平面區(qū)域的應(yīng)用探究問題1已知直線xy30上兩點A(1,2)，B(0,3)，又點C的坐標(biāo)為(4,5)，則ABC的面積是什么？提示|AB|，又點C(4,5)到直線xy30的距離為d3.故SABC33.2(1)直線方程xya0中，實數(shù)a的幾何意義是什么？(2)直線l1：xy20，l2：xy10的位置關(guān)系如何？提示(1)直線xya0在y軸上的截距(2)直線l1與l2平行【例3】(1)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是_(2)若不等式組表示的平面區(qū)域的形狀是三角形，則a的取值范圍是()AaB0a1C1aD0a1或a思路探究：(1)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，確定其形狀并求面積(2)首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后平移直線xya，根據(jù)平面區(qū)域的形狀確定a的取值范圍(1)6(2)D(1)如圖所示，其中的陰影部分便是不等式組所表示的平面區(qū)域由得A(1,3)同理得B(1,1)，C(3，1)|AC|2，而點B到直線2xy50的距離為d，SABC|AC|d26. (2)作出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分)由圖知，要使原不等式組表示的平面區(qū)域的形狀為三角形，只需動直線l：xya在l1，l2之間(包括l2，不包含l1)或l3上方(包含l3)1(變條件)把例3(1)中的不等式組換為求其表示平面區(qū)域的面積 解如圖所示，陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域由，得A(8，2)，所以面積S22224.2(變條件)把例3(2)中的不等式組換為若其仍然表示一個三角形，求實數(shù)a的取值范圍解如圖所示，當(dāng)直線ya介于直線y5(含該直線)與直線y7(不含該直線)之間時，不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，所以5a7.1求平面區(qū)域面積的方法求平面區(qū)域的面積，先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域的形狀求面積，若畫出的圖形為規(guī)則的，則直接利用面積公式求解；若圖形為不規(guī)則的，可采用分割的方法，將平面區(qū)域分為幾個規(guī)則圖形后求解2已知平面區(qū)域的形狀求參數(shù)取值范圍的注意點(1)要首先畫出不含參數(shù)的不等式所表示的平面區(qū)域，注意直線的虛實(2)理解字母的幾何意義，根據(jù)字母值的變化變動直線，查看滿足題目條件時字母的值，確定其取值范圍1一般地，二元一次不等式AxByC0或AxByC0在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示直線AxByC0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域2在畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域時，應(yīng)用“直線定邊界，特殊點定區(qū)域”的方法來畫區(qū)域，取點時，若直線不過原點，一般用“原點定區(qū)域”；若直線過原點，則取點(1,0)即可，總之，盡量減少運算量3畫平面區(qū)域時，注意邊界線的虛實問題.1判斷正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)點(2,4)在不等式x2y1表示的平面區(qū)域內(nèi)()(2)由于不等式2x10不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一區(qū)域()(3)不等式AxByC0與AxByC0表示的平面區(qū)域是相同的()答案(1)(2)(3)提示(1)錯誤，由于224101，所以點(2,4)不在不等式x2y1表示的平面區(qū)域內(nèi)(2)錯誤，不等式2x10表示直線x右側(cè)的平面區(qū)域(3)錯誤，不等式AxByC0表示的平面區(qū)域不包含直線AxByC0上的一點，而AxByC0表示的平面區(qū)域則包含直線AxByC0上的點2不等式x2y60表示的區(qū)域在直線x2y60的()A右上方B右下方C左上方D左下方C如圖，作出直線x2y60，又(0,0)不滿足x2y60，故其表示的平面區(qū)域在直線x2y60的左上方3在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是_9平面區(qū)域如圖