(MATLAB學習)第六節(jié)控制系統(tǒng)工具箱

第六節(jié)控制系統(tǒng)工具箱 6 1控制系統(tǒng)工具箱概述6 2主要構(gòu)成函數(shù) 6 1控制系統(tǒng)工具箱概述 MATLAB6 X中的控制系統(tǒng)工具箱 控制系統(tǒng)工具箱 為線性時不變系統(tǒng) LTI 的建模和分析提供了豐富的函數(shù)和工具 既支持連續(xù)和離散系統(tǒng) 也能處理SISO和MIMO系統(tǒng) 并且 用戶可以將多個LTI模型放在同一個數(shù)組中統(tǒng)一進行計算和分析 控制系統(tǒng)工具箱查看方式 1 在命令窗口中輸入 helpcontrol2 選擇help菜單項 MATLABhelp項打開MATLAB幫助找到ControlSystemToolbox 控制系統(tǒng)工具箱 MATLAB6 X支持的LTI模型 傳遞函數(shù)模型 TF 如零極點 增益模型 ZPK 如狀態(tài)空間模型 SS 如頻率響應數(shù)據(jù)模型 FRD 連續(xù)與離散系統(tǒng)的關(guān)系示意圖 各種線性時不變 LTI 系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 6 2連續(xù)系統(tǒng)主要函數(shù) tf創(chuàng)建或轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型zpk創(chuàng)建或轉(zhuǎn)換零極點 增益模型ss創(chuàng)建或轉(zhuǎn)換連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型frd創(chuàng)建FRD 頻率響應 模型tfdata獲取傳遞函數(shù)中的數(shù)據(jù)ssdata獲取狀態(tài)空間模型中的數(shù)據(jù)zpkdata獲取零極點 增益模型中的數(shù)據(jù)frdata獲取FRD模型中的數(shù)據(jù)impulse繪制系統(tǒng)的脈沖響應曲線step繪制系統(tǒng)的階躍響應曲線lsim繪制系統(tǒng)在任意輸入信號下響應曲線 主要函數(shù) nyquist繪制nyquist圖bode繪制bode圖nichols繪制nichols圖freqslaplace變換頻率響應 s 域 pole得到極點zero得到零點residue留數(shù)運算class判斷模型的類型 1 創(chuàng)建系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型tf 連續(xù)SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 可以采用兩種方法創(chuàng)建SISO傳遞函數(shù)模型 一種使用tf命令 一種直接引用Laplace變量s的多項式 使用tf命令的方法是h tf num den 其中 行向量num和den分別是多項式n s 和d s 的系數(shù) 注意這里的多項式是按照s的降冪排列的 舉例 使用tf命令 例如 如果某個SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是h s s s2 2s 10 則可以通過下面的命令來創(chuàng)建該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 h tf 10 1210 MATLAB的輸出結(jié)果為s s 2 2s 10 h是一個TF對象 存放傳遞函數(shù)的分子分母多項式數(shù)據(jù) 引用Laplace變量s的多項式 也可以按照通常習慣用s的多項式來直接表示SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 首先將s定義為Laplace算子 s tf s 然后輸入s的多項表達式 例如 輸入H s s 2 2 s 10 將產(chǎn)生與h tf 10 1210 相同的系統(tǒng)模型 2 創(chuàng)建零極點 增益模型zpk 連續(xù)SISO系統(tǒng)的零極點 增益模型的一般形式為 調(diào)用語句 1 sys zpk Z P K 連續(xù)系統(tǒng)的ZPK模型2 sys zpk Z P K Ts 離散系統(tǒng)的ZPK模型其中 Z為零點向量P為極點向量K為增益Ts為采樣時間參數(shù) 舉例 例如 如果某個SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是h s 4 s 1 s2 7s 10 則可以通過下面的命令來創(chuàng)建該系統(tǒng)的零極點模型 參數(shù)值獲取 Z 1 P 2 5 K 4 調(diào)用語句 sys zpk Z P K 調(diào)用結(jié)果 Zero pole gain 4 s 1 s 2 s 5 3 創(chuàng)建連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型ss 狀態(tài)空間模型是采用線性微分或差分方程來描述系統(tǒng)的動態(tài)行為 連續(xù)時間系統(tǒng)具有如下的一般形式使用ss命令創(chuàng)建系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型的調(diào)用格式為sys ss A B C D 例 系統(tǒng)微分方程 其中y為輸出 u為輸入 令 則 即 在MATLAB中創(chuàng)建下面系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 輸入sys ss 01 5 2 0 3 01 0 創(chuàng)建的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為 舉例 a x1x2x101 00000 x2 5 00000 2 00000b u1x10 x23 00000 c x1x2y101 00000d u1y10 4 創(chuàng)建FRD模型frd 如果無法直接建立研究對象的傳遞函數(shù)或狀態(tài)空間模型 而只知道該系統(tǒng)在某些頻率處的頻率響應值 仍然可以采用frd命令創(chuàng)建該系統(tǒng)的頻率響應模型 frd命令的調(diào)用格式是sys frd response frequencies units 其中frequencies是由不同頻率值構(gòu)成長為N的實數(shù)向量 response是與這些頻率值對應復數(shù)形式頻率響應值nuits是頻率單位 缺省值rad s 也可取Hz 舉例 w 0 0 1 3 y sin w i cos w a frd y w 各模型之間的相互轉(zhuǎn)換 s tf s a s 1 s 2 2 s 1 freq logspace 1 2 101 102之間生成50個點b zpk a tf zpkc ss a tf ssd tf b zpk tfe ss b zpk ssf zpk c ss zpkg tf c ss tfh frd a freq tf frdI frd b freq zpk frdj frd c freq ss frd 5 獲取模型參數(shù) tfdata獲取傳遞函數(shù)中的數(shù)據(jù)應用 num den tfdata sys 結(jié)果用cell保存 num den tfdata sys v 結(jié)果用向量保存舉例 s tf s a s 1 s 2 2 s 1 1 num den tfdata a 結(jié)果為num 1 3double den 1 3double 需要調(diào)用語句celldisp num 查看num的值2 num den tfdata a v num 011den 1 21 獲取模型參數(shù) ssdata獲取狀態(tài)空間模型中的數(shù)據(jù)應用 A B C D ssdata sys 結(jié)果直接顯示 A B C D ssdata sys cell 結(jié)果用cell保存舉例 s tf s a s 1 s 2 2 s 1 1 A B C D ssdata a 結(jié)果為A B C D 2 A B C D ssdata a cell 需要調(diào)用語句celldisp A 查看A的值 獲取模型參數(shù) zpkdata獲取零極點 增益模型中的數(shù)據(jù)應用 Z P K zpkdata sys 結(jié)果用cell保存 Z P K zpkdata sys v 結(jié)果用向量保存舉例 s tf s a s 1 s 2 2 s 1 1 Z P K zpkdata a 結(jié)果為Z 1P 2 1double K 1需要調(diào)用語句celldisp P 查看P的值2 Z P K zpkdata a v Z 1P 1 1 K 1 獲取模型參數(shù) frdata獲取FRD模型中的數(shù)據(jù)應用 resp freq frdata sys 舉例 freq logspace 1 2 2 resp 05 freq exp i 2 freq sys frd resp freq resp freq frdata sys v frdata只能用于獲取FRD模型中的數(shù)據(jù)tfdata zpkdata ssdata 可用于獲取除FRD模型外的其他所有模型數(shù)據(jù) 串聯(lián) 并聯(lián) 反饋 G1 tf 1 11 G2 tf 1 12 串聯(lián) G3 G1 G2Transferfunction 1 s 2 3s 2并聯(lián) G4 G1 G2Transferfunction 2s 3 s 2 3s 2 反饋 函數(shù)feedback G H sign sign 1為正反饋sign 1為負反饋 G tf 1 11 H tf 1 10 sys feedback G H 1 Transferfunction s s 2 s 1 G s H s 時域響應單位脈沖響應 impulse 單位階躍響應 step 任意輸入響應 lsim 用法 以step 為例 1 step sys sys為傳遞函數(shù) 執(zhí)行結(jié)果為畫單位階躍響應曲線 如 系統(tǒng)的單位階躍響應 G tf 1 111 step G 6 繪制典型信號下的響應曲線 G tf 1 111 t 0 0 01 15 step G t 調(diào)用方法 y step sys t 其中 y為單位階躍響應的值 如 G tf 1 111 t 0 0 01 15 y step G t 如果想看階躍響應曲線可以plot 函數(shù)畫 plot t y 任意輸入響應 lsim lsim sys u t 其中u為輸入 t為時間 如單位斜坡響應 t 0 0 01 10 u t G tf 1 111 lsim G u t 7 繪制專用圖形 nyquist繪制nyquist圖 又稱極坐標圖以G jw 的實部和虛部分別作為橫坐標和縱坐標繪制圖形用法 nyquist sys 舉例 s tf s a s 1 s 2 2 s 1 nyquist a 根軌跡畫法函數(shù) rlocus 例 開環(huán)傳遞函數(shù) G tf 11 210 rlocus G axisequal 7 繪制專用圖形 零度根軌跡 例 單位正反饋開環(huán)傳遞函數(shù) G tf 1 2 1586 rlocus G 頻率特性曲線幅相頻率特性曲線函數(shù)nyquist 例 G tf 4 114 nyquist G axisequal 我 2 伯德圖函數(shù)bode Bode G 我 3 尼科爾斯圖函數(shù) nichols nichols G 我 8 其他函數(shù) pole獲得極點pole sys zero獲得零點zero sys class獲得模型類型class sys 舉例 s tf s a s 1 s 2 2 s 1 pole a ans 1 1zero a ans 1class a ans tf 傳遞函數(shù) 繪制幅頻特性圖和相頻特性圖 a 10 41 b 0 20 31 w logspace 1 1 freqs b a w 傳遞函數(shù) 繪制幅頻特性圖和相頻特性圖 a 114 b 4 w logspace 1 2 freqs b a w 6 附加 編寫函數(shù)把輸入的方陣A用高斯消去法變成上三角矩陣 B gaus A A為輸入的矩陣 B為輸出的上三角矩陣高斯消去法 第二行減第一行 第三行減第一行的2倍 第三行減第二行 functionB gaus A 高斯消去法 n m size A ifn merror A不是方陣 endj 1 j為矩