娃娃2.3冪函數(shù)

2 3冪函數(shù) 我們先來(lái)看看幾個(gè)具體的問題 x 0 1 如果張紅買了每千克1元的蔬菜x千克 那么她需要支付 y x元 2 如果正方形的邊長(zhǎng)為x 那么正方形的面積 3 如果立方體的邊長(zhǎng)為x 那么立方體的體積 5 如果某人xs內(nèi)騎車行進(jìn)1km 那么他騎車的平均速度 y x y x km s 一 引入 y x3 4 如果正方形的面積為x 那么正方形的邊長(zhǎng) 以上問題中的函數(shù)有什么共同特征 1 都是函數(shù) 2 均是以自變量為底的冪 3 指數(shù)為常數(shù) 4 自變量前的系數(shù)為1 5 冪前的系數(shù)也為1 上述問題中涉及的函數(shù) 都是形如y x 的函數(shù) 1 定義 一般地 函數(shù)y x 叫做冪函數(shù) 其中x是自變量 是常數(shù) 2 冪函數(shù)的定義域 使x 有意義的實(shí)數(shù)的集合 二 冪函數(shù)的概念 注意 冪函數(shù)中 的可以為任意實(shí)數(shù) 練習(xí) 7 y x0 8 y 1 2 冪函數(shù)y f x 的圖象過點(diǎn) 則函數(shù)的解析式為 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出冪函數(shù)y x y x2 y x3 y x1 2 y x 1的圖象 三 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 關(guān)于冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)我們主要學(xué)習(xí)下列幾種函數(shù) 1 y x 2 y x2 3 y x3 4 y x1 2 5 y x 1 函數(shù)y x的圖象和性質(zhì) 函數(shù)y x2的圖象和性質(zhì) 函數(shù)y x3的圖象和性質(zhì) 函數(shù)y x0 5的圖象和性質(zhì) 函數(shù)y x 1的圖象和性質(zhì) 冪函數(shù)的圖象 公共點(diǎn) 單調(diào)性 奇偶性 值域 定義域 函數(shù)性質(zhì) 冪函數(shù)的性質(zhì) 一般冪函數(shù)的性質(zhì) 所有的冪函數(shù)在 0 都有定義 并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn) 1 1 如果 0 則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn) 0 0 1 1 并在 0 上為增函數(shù) 如果 0 則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn) 1 1 并在 0 上為減函數(shù) 當(dāng) 為奇數(shù)時(shí) 冪函數(shù)為奇函數(shù) 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí) 冪函數(shù)為偶函數(shù) 冪函數(shù)的定義域 奇偶性 單調(diào)性 因函數(shù)式中 的不同而各異 例1 已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 且在 0 上是減函數(shù) 求滿足的a的取值范圍 例3證明冪函數(shù)在 0 上是增函數(shù) 證明 任取x1 x2 0 且x1 x2 則 分子有理化 小結(jié) 1 冪函數(shù)的定義 2 冪函數(shù)的