七年級數(shù)學下冊6.3.4等可能事件的概率教案1.docx

課題：6.3.4等可能事件的概率 教學目標：1進一步熟悉幾何概率模型的概率計算方法，了解概率的大小與面積的關系，能設計符合要求的簡單概率模型2進一步體會事件發(fā)生的不確定性和“數(shù)學就在我們身邊”3進一步感受概率的應用價值，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，提高學生之間的合作交流能力和學習數(shù)學的興趣教學重點、難點：重點：把可能性不同的簡單幾何概率問題轉化為等可能性概率問題.難點：設計等可能事件概率模型解決簡單的實際生活問題.課前準備：自制課件、實物投影，直尺圓規(guī)、三角板等.教學過程： 一、創(chuàng)設情境，導入新課師：上節(jié)課我們學習了與圖形的面積有關的概率問題，請同學們完成下面題目.1.（2012銅仁）一個不透明的口袋中，裝有紅球6個，白球9個，黑球3個， 這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別，從中任意摸出一個球， 則摸到黑球的概率為_.2. （2011宿遷）如圖，將一個可以自由旋轉的轉盤等分成甲、乙、丙、丁四個扇形區(qū)域，若指針固定不變，轉動這個轉盤一次（如果指針指在等分線上，那么重新轉動，直至指針指在某個扇形區(qū)域內為止），則指針指在甲區(qū)域內的概率是（ ）A1 B C D 師：我們已經(jīng)會用數(shù)目比、面積比求概率，今天讓我們再來探究概率問題.處理方式：讓學生在輕松地氛圍下，自主活動3分鐘左右，對學生的每個回答給以積極的評價(板書課題：6.3.4等可能事件的概率).設計意圖：通過復習古典概型、幾何概型的計算方法，使學生在學習本節(jié)知識前掃清障礙，并起到承上啟下的作用.紅1200藍二、探究學習，感悟新知問題：如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在藍色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率分別是多少？首先讓學生獨立思考、書寫答案，然后小組交流，最后全班展示，教師總結. 注意讓學生重點討論以下三種答案：紅1紅21200藍方案一：指針不是落在藍色區(qū)域就是落在紅色區(qū)域，落在藍色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率相等，所以P（落在藍色區(qū)域）=P（落在紅色區(qū)域）= .方案二：先把紅色區(qū)域等分成2份，這樣轉盤被分成3個扇形區(qū)域，其中1個是藍色，2個是紅色，所以P（落在藍色區(qū)域）= ，P（落在紅色區(qū)域）=.方案三：利用圓心角度數(shù)計算，所以P（落在藍色區(qū)域）= ， P（落在紅色區(qū)域） = .分析：方案一的做法不正確，因為轉盤中藍色區(qū)域和紅色區(qū)域的面積不同，因而指針落在這兩個區(qū)域的可能性不同.方案二的做法是對的，因為把轉盤中的面積進行了等分，轉化成了指針落在各個區(qū)域的可能性相同了.方案三的做法是對的，因為概率=相應的面積與總面積之比，而扇形與圓的面積之比就是它的圓心角的度數(shù)與360之比.這道題還有沒有其他解決方法？（給學生留思考、討論的時間.）師生共同總結：解決這類轉盤中的概率求值題，關鍵是把轉盤等分成若干份,各種結果出現(xiàn)的可能性務必相同.從而將可能性不同的概率幾何模型轉化為常見的等可能事件的概率模型.處理方式：讓學生小組內充分交流，尤其是注意事項的總結，不要過多引導，要讓學生反復錘煉，才會有效果設計意圖：通過學生的討論交流、總結，使學生得出轉盤中計算概率的方法，從而有效地解決了本課的重點，突破了難點.再一次明確用概率公式計算概率時，應該轉化成等可能事件計算.三、例題解析，應用新知想一想 轉動如圖所示的轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區(qū)域和藍色區(qū)域的概率分別是多少？（學生先自主解決，再小組交流討論，最后讓學生反饋，教師點撥.）把紅色區(qū)域等分成250份，藍色區(qū)域等分成110份，這樣轉盤被等分成360個扇形區(qū)域，其中110個是藍色區(qū)域，250個是紅色區(qū)域，所以 P（落在藍色區(qū)域）=，P（落在紅色區(qū)域）=.師：請同學們繼續(xù)思考，在轉盤中各部分的概率與對應扇形的圓心角有何關系？總結：轉盤中各部分的概率等于扇形圓心角的度數(shù)與360的比值. 設計意圖：通過變式練習，鞏固轉盤中概率的求法，便于讓學生總結轉盤問題的概率計算方法. 例3 某路口南北方向紅綠燈的設置時間為：紅燈20秒、綠燈60秒、黃燈3秒.小明的爸爸隨機地由南往北開車經(jīng)過該路口，問：（1）他遇到紅燈的概率大還是遇到綠燈的概率大？（2）他遇到紅燈的概率是多少？（學生先自主解決，再小組交流討論，最后讓學生反饋，教師點撥.）師生共同總結：由于小明的爸爸每一時刻經(jīng)過的可能性都相同，所以我們可以將一個信號周期等分成103份，其中紅燈占40份，綠燈占60份，黃燈占3份，因此他遇到紅燈的概率為.設計意圖：通過上一環(huán)節(jié)學生已經(jīng)了解了幾何概型公式計算的前提是各種結果出現(xiàn)的可能性務必相同.此時出示這兩道例題，是讓學生達到學以致用的目的.四、回顧反思，提煉升華問題：通過本節(jié)課的學習，你有哪些感悟與收獲？給大家分享一下學到了幾何圖形的概率公式： 設計意圖：學生用自己的語言來總結知識點，有利于培養(yǎng)善于總結歸納的好習慣，理清了知識脈絡，強化了重點，培養(yǎng)了學生口頭表達能力.五、達標檢測，反饋提高A組:1（2013岳陽）如圖所示的33方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飛翔的小鳥飛下來落在草地上的概率為 2.（2012湘潭）“湘潭是我家，愛護靠大家”.自我市開展整治“六亂”行動以來，我市學生更加自覺遵守交通規(guī)則.某校學生小明每天騎自行車上學時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為A. B. C. D. 3（2011大慶）某商場為促銷開展抽獎活動，讓顧客轉動一次轉盤，當轉盤停止后，只有指針指向陰影區(qū)域時，顧客才能獲得獎品，下列有四個大小相同的轉盤可供選擇，使顧客獲得獎品可能性最大的是（）4.(2012南充) 如圖，把一個圓形轉盤按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四個扇形區(qū)域，自由轉動轉盤，停止后指針落在B區(qū)域的概率為_.5.如圖是一個轉盤，扇形1，2，3，4，5所對的圓心角分別是180，90，45，30，15，任意轉動轉盤，求出指針分別指向1，2，3，4，5的概率.（指針恰好指向兩扇形交線的概率視為零）. 設計意圖：本節(jié)環(huán)節(jié)師設計多梯度的練習,讓不同水平的學生根據(jù)自己的能力、興趣、需要自主的選擇習題.學生應用所學新知解決典型概率問題，解決與生活實際聯(lián)系緊密的問題.，增強學生的自信心，使學生在學習中獲得滿足感，習題的設置并不是簡單的重復學生所學內容,而是從更廣泛、與現(xiàn)實聯(lián)系更緊密的角度鞏固本節(jié)課的重點知識和難點知識.讓優(yōu)等生吃飽,讓中等生吃好,讓學習有困難的學生在學習過程中逐漸形成學習興趣、樹立學習自信心.真正實現(xiàn)課堂教學的分層次教學,讓每一名學生都得到不同程度的發(fā)展.六、布置作業(yè)，課堂延伸必做題：課本P155 習題6.7 第1、 2、4題選做題：課本P159 第13、14、15題設計意圖：必做題要求所有的學生都必須會做，選做題對學有余力同學去探索， 作業(yè)