機械優(yōu)化設計實例.doc

機械優(yōu)化設計實例壓桿的最優(yōu)化設計壓桿是一根足夠細長的直桿，以學號為p值，自定義有設計變量的尺寸限制值，求在p一定時d1、d2和l分別取何值時管狀壓桿的體積或重量最??？（內外直徑分別為d1、d2） 兩端承向軸向壓力，并會因軸向壓力達到臨界值時而突然彎曲，失去穩(wěn)定性，所以，設計時，應使壓應力不超過材料的彈性極限，還必須使軸向壓力小于壓桿的臨界載荷。解：根據(jù)歐拉壓桿公式，兩端鉸支的壓桿，其臨界載荷為：I材料的慣性矩，EI為抗彎剛度1、設計變量現(xiàn)以管狀壓桿的內徑d1、外徑d2和長度l作為設計變量2、目標函數(shù)以其體積或重量作為目標函數(shù)3、約束條件以壓桿不產生屈服和不破壞軸向穩(wěn)定性，以及尺寸限制為約束條件，在外力為p的情況下建立優(yōu)化模型：1）2）3）罰函數(shù)：傳遞扭矩的等截面軸的優(yōu)化設計解：1、設計變量：2、目標函數(shù)以軸的重量 最輕作為目標函數(shù)：3、約束條件：1）要求扭矩應力小于許用扭轉應力，即：式中：軸所傳遞的最大扭矩抗扭截面系數(shù)。對實心軸2）要求扭轉變形小于許用變形。即：扭轉角：式中：G材料的剪切彈性模數(shù)Jp極慣性矩，對實心軸：3）結構尺寸要求的約束條件：若軸中間還要承受一個集中載荷，則約束條件中要考慮：根據(jù)彎矩聯(lián)合作用得出的強度與扭轉約束條件、彎曲剛度的約束條件、對于較重要的和轉速較高可能引起疲勞損壞的軸，應采用疲勞強度校核的安全系數(shù)法，增加一項疲勞強度不低于許用值的約束條件。二級齒輪減速器的傳動比分配二級齒輪減速器，總傳動比i=4，求在中心距A最小下如何分配傳動比？設齒輪分度圓直徑依次為d1、d2、d3、d4。第一、二級減速比分別為i1、i2。假設d1=d3,則：七輥矯直實驗罰函數(shù)法是一種對實際計算和理論研究都非常有價值的優(yōu)化方法，廣泛用來求解約束問題。其原理是將優(yōu)化問題中的不等式約束和等式約束加權轉換后，和原目標函數(shù)結合成新的目標函數(shù)，求解該新目標函數(shù)的無約束極小值，以期得到原問題的約束最優(yōu)解。考慮到本優(yōu)化程序要處理的是一個兼而有之的問題，故采用混合罰函數(shù)法。一）、優(yōu)化過程（1）、設計變量以試件通過各矯直輥時所受到的彎矩為設計變量：（2）、目標函數(shù)以矯直機的驅動功率為目標函數(shù)式中：矯直速度，mm/s矯直輥直徑，mm傳動效率作用在輥子上的總傳動力矩 軋件彎曲變形所需的轉動力矩，N.mm克服軋件與輥子間滾動摩擦所需的轉動力矩，N.mm克服輥子軸承的摩擦及支承輥與工作輥間的滾動摩擦所需力矩，N.mm上式表明，編制程序時也可以把目標函數(shù)簡化為求彎矩和的最小值。簡化問題，可以將程序中的目標函數(shù)改為（3）、不等式約束首先，試件應滿足咬入條件，即式中：一、二輥之間的相對壓下量試件與矯直輥之間的滑動摩擦系數(shù)其次，要保證試件每經過一個矯直單元，實現(xiàn)一次反向彎曲，且彎矩值在極限范圍內，即式中：使試件產生反向彎曲的最小彎矩值，N.mm 為了使試件變形充分、均勻，在經過第一、第二個矯直單元時反彎曲率值與原始曲率值應盡量接近。也就是說，前幾個矯直單元采用大變形矯直方案。試件從最后一個矯直輥中出來后，要滿足質量要求，符合國家有關標準，即有式中：有關標準規(guī)定的殘余曲率值，對于本試件（4）、等式約束應滿足式中：、分別為相鄰兩輥之間的相對壓下量二）、優(yōu)化數(shù)據(jù)以原始曲率半徑為2000mm的08F雙層焊管為例，得到優(yōu)化矯直力矩為 優(yōu)化矯直力為分別對原始雙層曲率半徑為1500mm、2500mm和3000mm的斷面系數(shù)相同的08F雙層卷焊管進行矯直力矩優(yōu)化，得到的優(yōu)化值與原始曲率半徑為2000mm的值相差不大。5級齒輪傳動的傳動比分配 在指揮儀及精密儀器中,常用如圖所示的多級減速器。為了提高運動精度，不僅要求減重，還要求轉動慣量小。已知總減速比為i,假定各級小齒輪參數(shù)相同，各級減速比分別為，且有。下面推導轉動慣量和中心距的表達式。解： 1.總轉動慣量式中為小齒輪轉動慣量，。若令等于下式右端括號內各項，即當一定時，對求極小，則必為極小，稱傳動的轉動慣量系數(shù)。2.中心距式中為小齒輪分度圓直徑。令等于下式右端括號內各項，則一定下，對求極小，必使亦極小，這意味著重量亦小。稱中心距系數(shù)，即本問題要求減速器重量和轉動慣量小，這是雙目標優(yōu)化問題，設計變量為，可用線形加權法構造雙目標轉化為單目標無約束優(yōu)化問題，即式中、為權因子，表明設計者對（標志轉動慣量）和（標志重量）的重要程度而選定的系數(shù)，一般有，例如選，等。選取不同、求解，可了解它們對傳動比分配的影響，從中選設計者認為滿意的解。曲柄搖桿機構運動規(guī)律的最優(yōu)化設計（復合形法）當曲柄由其初始位置轉到時，要求搖桿由其極限角開始按下列規(guī)律運動：并且其傳動角（機構的連桿與搖桿之間的夾角）的最大值及最小值應分別不大于、不小于其許用值，即；。1.確定設計變量考慮到機構桿長按比例變化時不會改變其運動規(guī)律，因此在計算時常取曲柄為單位長度，即，而其他桿長則按比例取為的倍數(shù)；機架長常由結構布置事先給定，分析上圖得關系式： 因此，僅，為獨立變量，是二維最優(yōu)化設計問題， 2.建立目標函數(shù) 可根據(jù)期望與偏差為最小的要求，來建立目標函數(shù)： 式中期望輸出角 實際輸出角由右圖求得搖桿與BD連線夾角機架與BD連線夾角BD連線長度式中（單位長度）、為已定常量。3.給定約束條件曲柄與機架處于共線位置時：及得約束條件：4.設計變量的可行域曲柄存在的條件：得約束條件：取單位長度即，只有和為起作用約束，它們是兩個橢圓方程。最后的數(shù)學模型為這是一個帶有不等式約束具有兩個設計變量的小型最優(yōu)化設計問題，可采用直接法來求解。曲柄搖桿機構如圖所示，當曲柄AB整周轉動時，連桿BC上一點M實現(xiàn)給定軌跡，軌跡坐標方程為要求確定各構件的長度，使點M的實際軌跡與給定軌跡間的偏差最小。解：1.確定設計變量： 取各構件的桿長為設計變量，即 2.建立目標函數(shù)：按連桿上點M實際實現(xiàn)的軌跡與要求實現(xiàn)的軌跡的均方偏差最小的原則建立目標函數(shù)，其函數(shù)形式可表達為，式中，（s表示將曲柄轉角分成s等份）；，為連桿上點M第j個位置所要求實現(xiàn)的坐標值；為點M實際實現(xiàn)的坐標值。與可按下列公式計算得到：式中，其中第三式中的根號前的正負號應參照運動連續(xù)性來選取。 3.確定約束條件： 首先要保證曲柄AB能作整周回轉。若結構上要求，則可取下列約束條件（曲柄存在條件）： 其次考慮機構具有較好的傳力性能，按最小傳動角大于寫成的約束條件為 綜上所述，這一優(yōu)化設計問題的數(shù)學模型可表示為求設計變量，使?jié)M足于約束條件 4.計算結果：以為例，計算結果為：初始步長TT=0.01TT=0.05TT=0.10.062830.062150.08434簡化的機床主軸當跨距l(xiāng),外伸端a 求軸的內、外徑d、D取何值的時候，主軸重量最輕？解：1、確定設計變量由于材料一定時，主軸內孔只與機床型號有關，所以設計變量為：x = x 1 x2 x3T =l D aT2、目標函數(shù)：考慮主軸最輕，所以式中：材料密度3、約束條件：由于主軸剛度是一個重要的性能指標，其外伸端的撓度y不得超過規(guī)定值y0所以可依此建立性能的約束：在外力F給定的情況下，撓度,所以：由于機床主軸對剛度要求比較高，當滿足剛度要求時，強度有富裕，所以這里可以不考慮應力約束條件。邊界的約束條件由具體機床結構與主軸材料而定：即： 也即：例子：d=30mm，F(xiàn)=15000N，y0=0.05m