《電磁場與電磁波》期末復習ppt課件

電磁場與電磁波期末復習,1,復習內(nèi)容,考試內(nèi)容及題型各章要點,2,考試內(nèi)容及題型,不考內(nèi)容分離變量法，有限差分法，虛位移法題型1、是非題、選擇題、填空題、簡答題和計算題2、基本概念一定要真正理解和掌握，基本公式也一定要記住。,3,標量：一個只用大小描述的物理量。,矢量：一個既有大小又有方向特性的物理量，常用黑體字母或帶箭頭的字母表示。,第一章矢量分析與場論基礎,4,位置矢量（positionvector）,距離矢量（矢徑）,三重標量積,5,梯度點積叉積,6,矢徑的“三度”,在電磁場理論中會遇到大量矢徑的計算,設表示源點，表示場點，表示距離矢量,?,7,直角坐標和圓柱坐標系之間的相互轉(zhuǎn)換,球坐標系（）,直角坐標系中，各坐標單位矢量都是常矢量,8,散度,高斯散度定理,矢量場的通量,9,旋度,斯托克斯定理,10,亥姆霍茲定理,若矢量場在無限空間中處處單值，且其導數(shù)連續(xù)有界，源分布在有限區(qū)域中，則當矢量場的散度及旋度給定后，該矢量場可表示為,亥姆霍茲定理表明：在無界空間區(qū)域，矢量場可由其散度及旋度確定。,在有界區(qū)域，矢量場不但與該區(qū)域中的散度和旋度有關，還與區(qū)域邊界上矢量場的切向分量和法向分量（邊界條件）有關。,11,兩個零恒等式,任何標量場梯度的旋度恒為零。,任何矢量場的旋度的散度恒為零。,12,電磁場的基本規(guī)律,靜電場的旋度（無旋度）,電流連續(xù)性方程（無源區(qū)）,13,電位函數(shù),靜電場的散度（有源場）,高斯通量定理,14,媒質(zhì)極化,本構(gòu)關系,極化電荷,均勻極化的電介質(zhì)，其內(nèi)部極化電荷的體密度為零。表面？,15,在直角坐標系中：,Possion方程,Laplace方程,16,分界面上的邊界條件,折射定理,17,用場量表示靜電場能量,靜電場的能量密度,18,歐姆定律的微分形式（傳導電流密度）,位移電流密度,？,第69頁，例2.5.5,19,Biot-SavartLaw,磁通連續(xù)性原理（無散場）,安培環(huán)路定律（有旋）,20,磁矢位和矢量泊松方程,媒質(zhì)的磁化,體磁化電流,面磁化電流,磁化強度,21,一般形式的安培環(huán)路定律,有磁介質(zhì)時,將代入上式，得,移項后,磁場強度:,則有,恒定磁場是有旋的,22,令,B與H的構(gòu)成關系,23,分界面上的邊界條件,自感計算的一般步驟：,設,電感,與電流沒有關系,24,磁能密度,磁場能量,25,Maxwell方程組,積分形式,微分形式,全電流定律,電磁感應定律,磁通連續(xù)性原理,高斯通量定理,位移電流,26,靜態(tài)場的邊值問題,已知場源分布求該源產(chǎn)生的場量分布,唯一性定理表明滿足三類給定邊值（狄里赫利，紐曼和混合）之一的泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。,【唯一性定理】如果給定V中的電荷分布、邊界S上的電位值或其方向?qū)?shù)值或S中一部分面上給定電位值，其余部分給定電位法向?qū)?shù)值，則V中的電位唯一確定。,27,靜態(tài)場計算方法,28,邊值問題求解方法,29,鏡像法,實質(zhì):是以一個或幾個等效電荷代替邊界的影響，將原來具有邊界的非均勻空間變成無限大的均勻自由空間，從而使計算過程大為簡化。,依據(jù)：惟一性定理。因此，等效電荷的引入必須維持原來的邊界條件不變，從而保證原來區(qū)域中靜電場沒有改變，這是確定等效電荷的大小及其位置的依據(jù)。這些等效電荷通常處于鏡像位置，因此稱為鏡像電荷，而這種方法稱為鏡像法。,關鍵：確定鏡像電荷的個數(shù)、大小及其位置。,局限性：僅僅對于某些特殊的邊界以及特殊分布的電荷才有可能確定其鏡像電荷。,30,有效區(qū)域,q,q,非均勻感應電荷,等效電荷,31,單位時間里體積V內(nèi)減少的電磁能量，一部分轉(zhuǎn)換為焦耳熱，另一部分轉(zhuǎn)換為穿出S面的能量。,Poynting定理,時變電磁場,32,W/m2,坡印亭矢量（PoyntingVector）,表示單位時間內(nèi)流過與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，亦稱為能流密度矢量（或瞬時功率流密度），S的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動的方向。,33,4.4惟一性定理,在以閉曲面S為邊界的有界區(qū)域V內(nèi)，如果給定t0時刻的電場強度和磁場強度的初始值，并且在t0時，給定邊界面S上的電場強度的切向分量或磁場強度的切向分量，那么，在t0時，區(qū)域V內(nèi)的電磁場由麥克斯韋方程惟一地確定。,惟一性定理的表述,在分析有界區(qū)域的時變電磁場問題時，常常需要在給定的初始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么定解條件下，有界區(qū)域中的麥克斯韋方程的解才是惟一的呢？這就是麥克斯韋方程的解的惟一問題。,惟一性問題,34,電流密度矢量,正弦電磁場的復數(shù)形式,35,例4.5.1將下列場矢量的瞬時值形式寫為復數(shù)形式,解：（1）由于,（1）,所以,36,瞬時坡印廷矢量的周期平均值與其復數(shù)形式的實部相等，即,坡印亭定理的復數(shù)形式,有功功率無功功率,37,均勻平面波,平面波：波陣面為平面的電磁波（等相位面為平面）。,均勻平面波：等相位面為平面，且在等相位面上，電、磁場場量的振幅、方向、相位處處相等的電磁波。,一、亥姆霍茲方程的平面波解,在正弦穩(wěn)態(tài)下，在均勻、各向同性理想媒質(zhì)的無源區(qū)域中，電場場量滿足亥姆霍茲方程，即：,討論：1、為通解的復數(shù)表達形式，通解的實數(shù)表達形式為：,2、通解的物理意義：,不同時刻的波形,1、波的頻率和周期,頻率：,周期：,波數(shù)k:長為距離內(nèi)包含的波長數(shù)。,2、波數(shù)k、波長與波矢量,基本參量,3、相位速度（波速）,場量，的關系,為表示波傳播方向的單位矢量。,特殊地：真空（自由空間）的本振阻抗為：,結(jié)論：在自由空間中傳播的電磁波，電場幅度與磁場幅度之比為377。,例頻率為100MHz的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿+Z方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為。設電場沿x方向，即。已知：當t=0,z=1/8m時，電場等于其振幅值。試求:（1）波的傳播速度、波長、波數(shù)；（2）電場和磁場的瞬時表達式；（3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。,解：由已知條件可知：頻率:振幅:,(1),第197頁例5.1.1，例5.1.2,(2)設,由條件，可知：,由已知條件，可得：,(3),另解：,1、當時，電磁波為線極化波。,2、當且時,合成電場矢量終端形成軌跡為一圓，電場矢量與x軸夾角隨時間變化而改變。,波的極化特性,損耗媒質(zhì)（良導體）中波動方程解可以寫為：,寫成實數(shù)形式（瞬時形式），得：,在良導體中，衰減因子。對于一般的高頻電磁波(GHz)，當媒質(zhì)導電率較大時，往往很大，電磁波在此導電媒質(zhì)中傳播很小的距離后，電、磁場場量的振幅將衰減到很小。,因此：電磁波只能存在于良導體表