山西省沁縣中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理

沁縣中學(xué)2020學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理）答題時間：120分鐘，滿分：150分1、 單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）等于( )A B C D 2是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（ ）A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件3下列結(jié)論正確的是（ ）A歸納推理是由一般到個別的推理 B演繹推理是由特殊到一般的推理C類比推理是由特殊到特殊的推理 D合情推理是演繹推理4用反證法證明“三角形的三個內(nèi)角中至少有一個不大于60”時的假設(shè)為（ ）A三個內(nèi)角中至多有一個不大于60 B三個內(nèi)角中至少有兩個不大于60C三個內(nèi)角都不大于60 D三個內(nèi)角都大于605用三段論推理：“任何實數(shù)的絕對值大于0，因為是實數(shù)，所以的絕對值大于0”，你認為這個推理（ ）A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D是正確的6函數(shù)在處切線斜率為（ ）A B C D7若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD8在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，由曲線，和軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A B C D9已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是A B C D10函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是A B和 C D11已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足， 則（ ）A BC D12.若函數(shù) 在上恰有兩個極值點，則a的取值范圍為（ ）A . B . C. D 二、填空題（4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)，是的導(dǎo)函數(shù)，則_14若，則實數(shù)_15設(shè)函數(shù)，觀察下列各式：，根據(jù)以上規(guī)律，若，則整數(shù)的最大值為_16曲線上的點到直線的最短距離是_三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）已知， .（1）求；（2）若，求.18（12分）已知是定義在上的函數(shù)， = ，且曲線在處的切線與直線平行.(1)求的值.(2)若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）某化工廠擬建一個下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖圓柱高為，半徑為，不計厚度，單位：米），按計劃容積為立方米，且，假設(shè)建造費用僅與表面積有關(guān)（圓柱底部不計 ），已知圓柱部分每平方米的費用為千元，半球部分每平方米的費用為千元，設(shè)該容器的建造費用為千元. （1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，并求其定義域；（2）求建造費用最小時的.20（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）函數(shù)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式 在區(qū)間恒成立，求實數(shù)t的取值范22.（12分）已知函數(shù)（1）若m0, 曲線在點處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，求m的值。（2）若對于任意的及任意的總有成立，求t的取值范圍。 沁縣中學(xué)2020學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理）答案一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C D A C D A A B B D二、填空題（4小題，每小題5分，共20分）13. -1 14. 2 15. 9 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（10分）（1）.（2）由，得，.18. （12分）(1)因為曲線在處的切線與直線平行，所以，所以.(2)由得令得.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，等價于函數(shù)在上的圖象與有三個公共點.結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上大致圖象可知，實數(shù)的取值范圍是.19（12分）(1)，定義域為；(2)3.(1) 由容積為立方米，得,解得,又圓柱的側(cè)面積為，半球的表面積為，所以建造費用，定義域為.(2) ，又，所以，所以建造費用，在定義域上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時建造費用最小.20.（12分）（1）時，函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點，故這個極大值點也是最大值點，故函數(shù)在最大值是， 又，故故函數(shù)在上的最小值為 （2）若既有極大值又有極小值，則首先必須有兩個不同正根，即有兩個不同正根，故應(yīng)滿足 21：（12分）（1） ， 1分當(dāng)時，有在R上恒成立； 3分當(dāng)時，由可得 5分綜上可得，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 6分（2） 由不等式即 在區(qū)間恒成立即在區(qū)間恒成立 7分令， 8分令， 9分當(dāng)時，即， 10分，即時，為增函數(shù)， 11分 實數(shù)的取值范圍是 12分22（12分）（1）.因為 所以，所以切點坐標(biāo)為，所以切線方程為