廣東省中山市普通高中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題(8)2

下學(xué)期高二數(shù)學(xué)5月月考試題08一、選擇題（共8道小題，每個5分，共40分）1若命題“”為假，且“”為假，則（ ）A或為假B假C真 D不能判斷的真假2設(shè)，則是 的（ ）A充分但不必要條件B必要但不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3. 若等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則等于（ ）A. B. C. D. 4等比數(shù)列an中，a3，a9是方程3x212x+9=0的兩個根，則a6=（ ）A3 B2 C D45已知，則函數(shù)的最小值為（ ）A、1 B、2 C、3 D、46若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7平面內(nèi)過點A（-2，0），且與直線x=2相切的動圓圓心的軌跡方程是（ ）A y 2=2x B y 2=4x Cy 2=8x Dy 2=16x8過拋物線y2=4x的焦點作直線，交拋物線于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)兩點，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10C6 D4二、填空題（共7道小題，每個5分，共35分）9數(shù)列中，且，則a 2020=10已知數(shù)列滿足，則=11已知12已知，則的取值范圍是13設(shè)中心在原點的橢圓與雙曲線2 x2-2y2=1有公共的焦點,且它們的離心率互為倒數(shù),則該橢圓的方程是14直線與橢圓相交于A、B兩點，則|AB|=15已知命題若非是的充分不必要條件，則的取值范圍是三、解答題（共6道小題，共75分）16（12分）數(shù)列滿足，（）。（I）求證是等差數(shù)列；（II）若，求的取值范圍。17（12分）某地計劃從2020年起，用10年的時間創(chuàng)建50所“標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)校”，已知該地在2020年投入經(jīng)費為a萬元，為保證計劃的順利落實，計劃每年投入的經(jīng)費都比上一年增加50萬元。（1）求該地第n年的經(jīng)費投入y（萬元）與n（年）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該地此項計劃的總投入為7250萬元，則該地在2020年投入的經(jīng)費a等于多少？18（12分）已知a, b都是正數(shù)，并且a b，求證：a5 + b5 a2b3 + a3b219（13分）設(shè)且，求的最大值20（13分）已知拋物線的頂點為橢圓的中心，橢圓的離心率是拋物線離心率的一半，且它們的準(zhǔn)線互相平行。又拋物線與橢圓交于點，求拋物線與橢圓的方程.21.（13分） 雙曲線的焦距為2c，直線過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線的距離與點（1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.答案1若命題“”為假，且“”為假，則（ B ）A或為假B假C真 D不能判斷的真假2設(shè)，則是 的（ A ）A充分但不必要條件B必要但不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3. 若等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則等于（ A ）A. B. C. D. 4等比數(shù)列an中，a3，a9是方程3x212x+9=0的兩個根，則a6=（ C ）A3 B2 C D45已知，則函數(shù)的最小值為（ C ）A、1 B、2 C、3 D、46若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ A ）ABCD7平面內(nèi)過點A（-2，0），且與直線x=2相切的動圓圓心的軌跡方程是（ C ）A y 2=2x B y 2=4x Cy 2=8x Dy 2=16x8過拋物線y 2=4x的焦點作直線，交拋物線于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)兩點，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ A ）A8B10C6 D49數(shù)列中，且，則a 2020= 610已知數(shù)列滿足，則= .11已知 8 12已知，求的取值范圍 13設(shè)中心在原點的橢圓與雙曲線2 x2-2y2=1有公共的焦點,且它們的離心率互為倒數(shù),則該橢圓的方程是 。14直線與橢圓相交于兩點，則 15已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍。16（12分）數(shù)列滿足，（）。（I）求證是等差數(shù)列；（II）若，求的取值范圍。解：（I）由可得：所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差 （II） 解得 解得的取值范圍：17（12分）某地計劃從2020年起，用10年的時間創(chuàng)建50所“標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)校”，已知該地在2020年投入經(jīng)費為a萬元，為保證計劃的順利落實，計劃每年投入的經(jīng)費都比上一年增加50萬元。（1）求該地第n年的經(jīng)費投入y（萬元）與n（年）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該地此項計劃的總投入為7250萬元，則該地在2020年投入的經(jīng)費a等于多少？解：（1）根據(jù)題意，從2020年2020年，該地每年投入的經(jīng)費(單位：萬元)依次可以構(gòu)成一個等差數(shù)列，其中首項，d=50 .4分y=+(n1)d=50n+a50 (n,且n10) . .6分（2）根據(jù)題意，此項計劃的總投入為 9分又=7250 10a+2250=7250 ，解得a=500 ，因此，該地在2020年投入的經(jīng)費a=500萬元。 12分18（12分）已知a, b都是正數(shù)，并且a b，求證：a5 + b5 a2b3 + a3b2證：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 )= a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正數(shù)，a + b, a2 + ab + b2 0又a b，(a - b)2 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3 + a3b219（13分）設(shè)且，求的最大值解： 又 即20（本小題滿分13分）已知拋物線的頂點為橢圓的中心.橢圓的離心率是拋物線離心率的一半，且它們的準(zhǔn)線互相平行。又拋物線與橢圓交于點，求拋物線與橢圓的方程.解：因為橢圓的準(zhǔn)線垂直于軸且它與拋物線的準(zhǔn)線互相平行所以拋物線的焦點在軸上，可設(shè)拋物線的方程為在拋物線上 拋物線的方程為在橢圓上 又 由可得橢圓的方程是21.（本小題滿分13分） 雙曲線的焦距為2c，直線過點（a，0）和