廣東省惠陽市高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)一導(dǎo)學(xué)案無答案新人教A版選修1_1

2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（一）【自主學(xué)習(xí)】閱讀課本P-P內(nèi)容，完成導(dǎo)學(xué)案自主學(xué)習(xí)內(nèi)容.一學(xué)習(xí)目標(biāo)1熟練掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等）2掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義，以及的相互關(guān)系3. 能利用雙曲線的幾何性質(zhì)解決相關(guān)的問題二自主學(xué)習(xí)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)定義到兩個定點(diǎn)與的距離之差的絕對值等于定長（）的點(diǎn)的軌跡到定點(diǎn)與到定直線的距離之比等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程簡圖幾何性質(zhì)焦點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)范圍漸近線方程對稱性關(guān)于軸均對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；離心率的關(guān)系注：等軸雙曲線： ，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線結(jié)合圖形說明：a=b時，雙曲線方程變成(或，它的實(shí)軸和虛軸都等于2a(2b)，這時直線圍成正方形，漸近線方程為 它們互相垂直且平分雙曲線的實(shí)軸和虛軸所成的角三自主檢測1.求雙曲線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)半軸長、虛半軸長、離心率和漸近線方程，并作出草圖2.頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為8，的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）（A）（B）（C） （D）3. 設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D答案：1.頂點(diǎn)坐標(biāo)：；焦點(diǎn)坐標(biāo)：;實(shí)半軸長：4;虛半軸：3;離心率：;漸近線方程:2.A; 3.C2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（一）【課堂檢測】1. 等軸雙曲線的離心率為 ；等軸雙曲線的兩條漸近線的夾角是 .2. 求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)實(shí)軸的長是10，虛軸長是8，焦點(diǎn)在x軸上；(2)離心率 ，經(jīng)過點(diǎn)M(-5, 3);3. 下列各對曲線中，即有相同的離心率又有相同漸近線的是（ ）(A)-y2=1和-=1 (B)-y2=1和y2-=1(C)y2-=1和x2-=1 (D)-y2=1和-=1【拓展探究】探究一：雙曲線的漸近線方程為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率的值。探究二：已知是雙曲線的左右兩個焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線的左支交于，若是正三角形，求離心率的值?！井?dāng)堂訓(xùn)練】1.雙曲線16x29y2=144的實(shí)軸長、虛軸長、離心率分別為( ）A4, 3, B.8, 6, C.8, 6, D.4, 3, 2.求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與有公共焦點(diǎn)，且離心率e=，（2）以5x2+8y2=40的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以5x2+8y2=40的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，（3）與雙曲線有共同的漸近線，且一頂點(diǎn)為(0，9)3. 雙曲線的虛軸的一個端點(diǎn)為，兩個焦點(diǎn)為，求離心率的值。小結(jié)與反饋：1. 雙曲線的性質(zhì)與橢圓相比，多了兩條漸近線，雙曲線的兩條漸近線方程是.2. 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【課后拓展】1.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。2、過（1，1）點(diǎn)且的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。3、與橢圓有相同的焦點(diǎn)的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為為 。4、雙曲線的實(shí)軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍，且一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。5.若