重慶市萬州二中2020學年高二數(shù)學上學期期中試題 理

萬州二中高2020級高二上期中期考試理科數(shù)學試題學校:_姓名：_班級：_考號：_注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的1直線的傾斜角是( )A B C D2已知水平放置的，按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，那么原的面積是( )A B C D3在長方體中，則異面直線所成角的余弦值為( )AB C D4設m、n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題是真命題的是( )A若則 B若則C若則 D若則5已知直線平行，則實數(shù)的值為( )A B C或 D6一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積為( )A BC D7已知從點發(fā)出的一束光線，經(jīng)軸反射后，反射光線恰好平分圓：的圓周，則反射光線所在的直線方程為( )A BC D8若過點有兩條直線與圓相切，則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D9已知直線與直線的交點位于第一象限，則實數(shù)的取值范圍是( )AB或 C D10如圖，將邊長為2的正方體沿對角線折起，得到三棱錐，則下列命題中，錯誤的為( )A直線平面BC. 三棱錐的外接球的半徑為D若為的中點，則平面11九章算術中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐為鱉臑，平面, ，, 三棱錐的四個頂點都在球的球面上, 則球的表面積為( )A B C D12設a，則的最小值為( )A11B121 C9 D81第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應位置上13已知空間兩點，則它們之間的距離為_14已知直線截圓所得的弦的中點坐標為，則弦的垂直平分線方程為_.15在正方體中，對角線與底面所成角的正弦值為_.16在平面直角坐標系中，點，若圓上存在一點滿足，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知圓（1）求過圓心且在軸、軸上的截距相等的直線方程（2）已知過點的直線交圓于、兩點，且，求直線的方程18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，且900（2）若，四棱錐的體積為9，求四棱錐的側面積19（本小題滿分12分）已知圓過兩點，且圓心在上（1）求圓的方程；（2）設是直線上的動點，是圓的兩條切線，為切點，求四邊形面積的最小值.20（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，是上的一點，且.（1）求證：平面；（2）若，求點到平面的距離.21（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，底面是邊長為的正三角形，.（）求證：平面平面；（）求二面角的正切值.22.（本小題滿分12分）已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點. （1）求圓的圓心坐標；（2）求線段的中點的軌跡的方程；（3）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由萬州二中高2020級高二上期中期考試理科數(shù)學試題參考答案ABBCA CCDDBAD1314151616.【詳解】由題意得圓的圓心為，半徑為1設點的坐標為，整理得，故點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓由題意得圓和點Q的軌跡有公共點，解得實數(shù)的取值范圍是17【解析】（）若直線過原點，設為，過圓心為可得，此時直線方程為若直線不過原點，設為，即由過圓心為可得，綜上所述，直線方程為或（）若斜率不存在，則直線方程為，弦長距，半徑為，則，符合題意若斜率存在，設直線方程為，弦心距得，解得，綜上所述，直線的方程為或.18【解析】（1）又又（2）設，則.過作,為垂足，為中點.四棱錐P-ABCD的側面積為：,。19【解析】（1）法一： 線段AB的中點為(0,0)，其垂直平分線方程為xy0.解方程組，解得，所以圓M的圓心坐標為(1,1)，半徑.故所求圓M的方程為法二：設圓M的方程為，根據(jù)題意得，解得，.故所求圓M的方程為（2）如圖，由題知，四邊形PCMD的面積為因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。即在直線3x4y80上找一點P，使得|PM|的值最小，所以所以四邊形PCMD面積的最小值為.20【解析】（1）如圖，連接，交于點，再連接，據(jù)直棱柱性質知，四邊形為平行四邊形，為的中點，當時，是的中點，又平面，平面，平面.（2）如圖，在平面中，過點作，垂足為，是中點，點到平面與點到平面距離相等，平面，點到平面的距離等于點到平面的距離，長為所求，在中，點到平面的距離為.21【解析】（）取的中點，連接，因為底面是邊長為的正三角形，所以，且，因為，所以，所以，又因為，所以，所以， 又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面.（）證明：過連接由（）知道：平面,結合三垂線定理得即為所求角.在中，同理可求在中，由面積相等可得又22.【解析】（1）圓化為，所以圓的圓心坐標為（2）方法一：設線段的中點，由圓的性質可得垂直于直線.設直線的方程為（易知直線的斜率存在），所以，所以，所以，即.因為動直線與圓相交，所以，所以.所以，解得，綜上：所以滿足即的軌跡的方程為.方法二：設線段的中點，直線的方程為（易知直線的斜率存在），則得：.解得：消去得：又解得：或的軌跡的方程為（3）由題意知直線表