圖像復(fù)原技術(shù)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)

-畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）材料之二（1） 安徽工程大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）專 業(yè)： 電子信息科學(xué)與技術(shù) 題 目： 圖像復(fù)原技術(shù)及其MATLAB實(shí)現(xiàn) 作 者 姓 名： 吳凱 導(dǎo)師及職稱： 金震妮（講師） 導(dǎo)師所在單位： 電氣工程學(xué)院 2014年6月12日安徽工程大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書 2014 屆 電氣工程 學(xué)院 電子信息科學(xué)與技術(shù) 專業(yè)學(xué)生姓名： 吳凱 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目中 文：圖像復(fù)原技術(shù)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)英 文：Matlab Realization of Image Restoration Technology 原始資料1 孟昕,張燕平.運(yùn)動(dòng)模糊圖像恢復(fù)的算法研究與分析J.計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展,2007,17(8):74-76.2 孟昕,周琛琛,郝志廷.運(yùn)動(dòng)模糊圖像恢復(fù)算法相關(guān)研究發(fā)展概述J.安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2008,7(6),38-41.3 曾志高,譚駿珊.勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的恢復(fù)技術(shù)研究J.陜西理工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,22(2),36-38.4 李云浩,王建設(shè).勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的退化數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)研究J.江西理工大學(xué)學(xué)報(bào),2006,27(4),28-30. 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)內(nèi)容1、課題研究的意義：圖像復(fù)原是圖像處理領(lǐng)域一個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義的課題。圖像復(fù)原的目的是從觀測到的退化圖像重建原始圖像，它是圖像處理、模式識別、機(jī)器視覺等的基礎(chǔ)，在天文學(xué)、遙感成像、醫(yī)療圖像等領(lǐng)域獲得了重要應(yīng)用。運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原是圖像復(fù)原的重要組成部分。2、本課題研究的主要內(nèi)容：圖像復(fù)原設(shè)計(jì)三個(gè)方面的內(nèi)容：退化圖像的成像模型，圖像復(fù)原算法和復(fù)原圖像的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。本課題通過對運(yùn)動(dòng)模糊圖像的頻域幅度圖的黑帶條紋(即圖像零點(diǎn)個(gè)數(shù))分析，計(jì)算出運(yùn)動(dòng)模糊PSF的參數(shù)領(lǐng)域。獲得PSF的參數(shù)后，采用逆濾波法、維納濾波法、最小線性二乘法、Richardson-Lucy算法等對模糊圖像進(jìn)行復(fù)原，并對各種復(fù)原方法的結(jié)果進(jìn)行分析與對比。3、提交的成果：（1）提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）一篇；（2）運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原算法仿真效果圖及程序清單；（3）至少一篇引用的外文文獻(xiàn)及其譯文；（4）附不少于10篇主要參考文獻(xiàn)的題錄及摘要。指導(dǎo)教師（簽字）教研室主任（簽字）批 準(zhǔn) 日 期2014年1月 4日接受任務(wù)書日期2014年1月10日完 成 日 期2014年6月12日接受任務(wù)書學(xué)生（簽字）歡迎下載-圖像復(fù)原技術(shù)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)摘 要圖像復(fù)原的目的是從觀測到的退化圖像重建原始圖像，它是圖像處理、模式識別、機(jī)器視覺等的基礎(chǔ)，在天文學(xué)、遙感成像、醫(yī)療圖像等領(lǐng)域獲得了重要應(yīng)用。運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原是圖像復(fù)原的重要組成部分。由運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原出原圖像關(guān)鍵問題是獲取點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù),模糊方向和長度的鑒別至關(guān)重要。本文通過對運(yùn)動(dòng)模糊圖像的頻域幅度圖的黑帶條紋(即圖像零點(diǎn)個(gè)數(shù))分析,計(jì)算出運(yùn)動(dòng)模糊PSF的參數(shù)。獲得PSF的參數(shù)后，本文主要采用了逆濾波法、維納濾波法、最小線性二乘法、Richardson-Lucy算法對模糊圖像進(jìn)行復(fù)原，并對各種復(fù)原方法的結(jié)果進(jìn)行了分析與對比。關(guān)鍵詞：圖像復(fù)原；運(yùn)動(dòng)模糊；模糊方向；模糊長度Matlab Realization of Image Restoration TechnologyAbstractBe reconstructed the original image from the observed degraded image is the purposes of image restoration, which is the basis of image processing, pattern recognition, machine vision, so it gained important applications in astronomy, remote sensing imaging, medical imaging and other fields. Motion blurred image restoration is an important part of image restoration.The key problem in image restoration is to get the point spread function of motion-blurred images , it is important to discriminate the blur direction and blur length . In this paper, motion blurred image in the frequency domain amplitude graph black belt stripe (ie image Zeros) were analyzed to calculate the PSF parameters.After obtaining the parameters of PSF, this paper uses the inverse filtering, Wiener filter, the smallest linear squares, Richardson-Lucy algorithm for fuzzy image restoration, and the results of various recovery methods were analyzed and compared.Keywords: image restoration; motion blur; blur direction ; blur length目 錄引 言1第1章 緒論21.1 研究背景21.2 相關(guān)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀及存在的問題2第2章 圖像復(fù)原技術(shù)的一般原理42.1 成像系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述42.2 圖像的退化模型52.3 圖像點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的估計(jì)方法6第3章 勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原技術(shù)73.1 勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的退化模型73.2 任意方向和水平方向運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原的關(guān)系83.3 模糊長度和方向參數(shù)鑒別的基本方法93.4 模糊方向和長度的獲取113.4.1 模糊方向的獲取113.4.2 模糊長度的估計(jì)13第4章 勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的幾種復(fù)原方法144.1 逆濾波復(fù)原144.2 有約束最小二乘方復(fù)原164.3 維納濾波復(fù)原164.4 Lucy-Richardson復(fù)原18第5章 幾種復(fù)原方法的MATLAB實(shí)現(xiàn)及評價(jià)195.1 圖象質(zhì)量評價(jià)195.2 逆濾波復(fù)原205.3 有約束最小二乘方復(fù)原的實(shí)現(xiàn)225.4 維納濾波復(fù)原的實(shí)現(xiàn)235.5 Richardson-Lucy復(fù)原的實(shí)現(xiàn)25結(jié)論與展望28論文的工作總結(jié)28展望28致謝29參考文獻(xiàn)30附錄A 引用外文文獻(xiàn)及其譯文31附錄B 參考文獻(xiàn)的題錄及其摘要37附錄C 主要源程序39插圖清單圖2-1 圖像連續(xù)退化模型5圖3-1 勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的退化模型7圖3-2 運(yùn)動(dòng)模糊方向示意圖9圖3-3 原圖像和退化圖像11圖3-4 二次傅里葉變換后的原圖像及退化圖像12圖3-5 模糊方向的獲取12圖3-6 sobel算子的自相關(guān)曲線13圖4-1 實(shí)際的逆濾波處理框圖15圖5-1 逆濾波復(fù)原過程20圖5-2 逆濾波減小振鈴現(xiàn)象復(fù)原圖像圖22圖5-3 有約束最小二乘方在不同參數(shù)下的恢復(fù)情況圖23圖5-4 有噪聲下維納濾波在不同參數(shù)下的恢復(fù)情況25圖5-5 R-L算法在不同參數(shù)下的復(fù)原圖像27表格清單表5-1平均平方誤差客觀評價(jià)方法得分25表5-2復(fù)原圖像與原圖像的平均平方誤差27歡迎下載-引 言圖像復(fù)原是圖像處理領(lǐng)域一個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義的課題。運(yùn)動(dòng)模糊圖像的研究越來越受到關(guān)注，這種模糊是成像過程中普遍存在的問題，其復(fù)原在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。實(shí)際上，圖像復(fù)原設(shè)計(jì)三個(gè)方面的內(nèi)容：退化圖像的成像模型，圖像復(fù)原算法和復(fù)原圖像的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。不同的成像模型、問題空間、優(yōu)化規(guī)則和方法都會(huì)導(dǎo)致不同的圖像復(fù)原算法，適用于不同的應(yīng)用領(lǐng)域。現(xiàn)有的復(fù)原方法概括為以下幾個(gè)類型：去卷積復(fù)原算法、線性代數(shù)復(fù)原、圖像盲反卷積算法等，其他復(fù)原方法多是這三類的衍生和改進(jìn)。其中，去卷積方法包括維納去卷積、功率譜平衡與幾何平均值濾波等，這些方法都是非常經(jīng)典的圖像復(fù)原方法。但是需要有關(guān)于原始圖像、降質(zhì)算子較多的先驗(yàn)信息和噪聲平衡性的假設(shè)只適合于不變系統(tǒng)及噪聲于信號不相關(guān)的情形，特別是降質(zhì)算子病態(tài)的情況下，圖像復(fù)原結(jié)果還不太理想。由于圖像復(fù)原技術(shù)在圖像處理中占有重要的地位，已經(jīng)形成了一些經(jīng)典的常用圖像復(fù)原算法，如無約束最小二乘法、有約束最小二乘方法、逆濾波、維納、最大熵復(fù)原等，至今還被廣泛使用。但這些復(fù)原算法都是假設(shè)系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF(即系統(tǒng)對圖像中點(diǎn)的脈沖響應(yīng)，是導(dǎo)致圖像退化的原因)為已知，實(shí)際情況是系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)由于大氣擾動(dòng)、光學(xué)系統(tǒng)的相差、相機(jī)和對象之間的相對運(yùn)動(dòng)等多種因素的影響，往往是未知的。這就需要人們用某種先驗(yàn)知識在系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)未知時(shí)進(jìn)行估計(jì)，然而這種先驗(yàn)知識并不容易取得也不夠精確，這就需要我們在對己模糊圖像分析和處理的基礎(chǔ)之上估計(jì)最逼近的PSF。在運(yùn)動(dòng)模糊方向的鑒別方面，由于勻速直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是矩形函數(shù)，其模糊圖像對應(yīng)的頻域上有周期性的零值條紋，運(yùn)動(dòng)方向與零值條紋方向相垂直，本文就是借用此法獲取模糊圖像的PSF參數(shù)。本文主要針對運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原進(jìn)行研究，討論分析了勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊的退化模型，研究了運(yùn)動(dòng)方向和模糊尺度的估計(jì)，介紹了常用的幾種圖像復(fù)原方法。對模糊圖像用幾種復(fù)原算法分別進(jìn)行了復(fù)原，根據(jù)復(fù)原結(jié)果，討論分析了各算法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用的恢復(fù)環(huán)境。第1章 緒論1.1 研究背景圖像復(fù)原是數(shù)字圖像處理中的一個(gè)重要課題。它的主要目的是改善給定的圖像質(zhì)量并盡可能恢復(fù)原圖像。圖像在形成、傳輸和記錄過程中，受多種因素的影響，圖像的質(zhì)量都會(huì)有不同程度的下降，典型的表現(xiàn)有圖像模糊、失真、有噪聲等，這一質(zhì)量下降的過程稱為圖像的退化。圖像復(fù)原的目的就是盡可能恢復(fù)被退化圖像的本來面目。在成像系統(tǒng)中，引起圖像退化的原因很多。例如，成像系統(tǒng)的散焦，成像設(shè)備與物體的相對運(yùn)動(dòng)，成像器材的固有缺陷以及外部干擾等。成像目標(biāo)物體的運(yùn)動(dòng)，在攝像后所形成的運(yùn)動(dòng)模糊。當(dāng)人們拍攝照片時(shí)，由于手持照相機(jī)的抖動(dòng)，結(jié)果像片上的景物是一個(gè)模糊的圖像。由于成像系統(tǒng)的光散射而導(dǎo)致圖像的模糊。又如傳感器特性的非線性，光學(xué)系統(tǒng)的像差，以致在成像后與原來景物發(fā)生了不一致的現(xiàn)象，稱為畸變。再加上多種環(huán)境因素，在成像后造成噪聲干擾。人類的視覺系統(tǒng)對于噪聲的敏感程度要高于聽覺系統(tǒng)，在聲音傳播中的噪聲雖然降低了質(zhì)量，但時(shí)常是感覺不到的。但景物圖像的噪聲即使很小都很容易被敏銳的視覺系統(tǒng)所感知。圖像復(fù)原的過程就是為了還原圖像的本來面目，即由退化了的圖像恢復(fù)到能夠真實(shí)反映景物的圖像。在交通系統(tǒng)、刑事取證中圖像的關(guān)鍵信息至關(guān)重要，但是在交通、公安、銀行、醫(yī)學(xué)、工業(yè)監(jiān)視、軍事偵察和日常生活中常常由于攝像設(shè)備的光學(xué)系統(tǒng)的失真、調(diào)焦不準(zhǔn)或相對運(yùn)動(dòng)等造成圖像的模糊，使得信息的提取變得困難。但是相對于散焦模糊，運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原在日常生活中更為普遍，比如高速運(yùn)動(dòng)的違規(guī)車輛的車牌辨識，快速運(yùn)動(dòng)的人群中識別出嫌疑人、公安刑事影像資料中提取證明或進(jìn)行技術(shù)鑒定等等，這些日常生活中的重要應(yīng)用都需要通過運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原技術(shù)來盡可能地去除失真，恢復(fù)圖像的原來面目。因此對于運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原技術(shù)研究更具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。1.2 相關(guān)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀及存在的問題圖像恢復(fù)是數(shù)字圖像處理中的一個(gè)重要分支，它研究的是如何從所得的退化圖像中以最大的保真度復(fù)原出真實(shí)圖像。成像系統(tǒng)的缺陷，傳播媒介中的雜質(zhì)，以及圖像記錄裝置與目標(biāo)之間的相對運(yùn)動(dòng)等因素，都不可避免地造成了圖像的某些失真和不同程度的降質(zhì)。然而在眾多的應(yīng)用領(lǐng)域中，又需要清晰的、高質(zhì)量的圖像，因此，圖像恢復(fù)問題具有重要的意義。與圖像增強(qiáng)相似，圖像復(fù)原的目的也是改善圖像的質(zhì)量。圖像復(fù)原可以看作圖像退化的逆過程，是將圖像退化的過程加以估計(jì)，建立退化的數(shù)學(xué)模型后，補(bǔ)償退化過程造成的失真，以便獲得未經(jīng)干擾退化的原始圖像或圖像的最優(yōu)估計(jì)值，從而改善圖像質(zhì)量。圖像復(fù)原是建立在退化的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上的，且圖像復(fù)原是尋求在一定優(yōu)化準(zhǔn)則下的原始圖像的最優(yōu)估計(jì)，因此，不同的優(yōu)化準(zhǔn)則會(huì)獲得不同的圖像復(fù)原，圖像復(fù)原結(jié)果的好壞通常是按照一個(gè)規(guī)定的客觀準(zhǔn)則來評價(jià)的。運(yùn)動(dòng)模糊圖像的恢復(fù)是圖像恢復(fù)中的重要課題之一，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，它在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越多，要求也越來越高，可廣泛應(yīng)用于天文、軍事、道路交通、醫(yī)學(xué)圖像、工業(yè)控制及偵破領(lǐng)域，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。圖像復(fù)原作為圖像處理的一個(gè)重要領(lǐng)域，對于該問題國內(nèi)外展開了諸多關(guān)鍵技術(shù)的研究。實(shí)際上，圖像復(fù)原涉及三個(gè)方面的內(nèi)容：退化圖像的成像模型，圖像復(fù)原算法和復(fù)原圖像的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。不同的成像模型、問題空間、優(yōu)化規(guī)則和方法都會(huì)導(dǎo)致不同的圖像復(fù)原算法。適用于不同的應(yīng)用領(lǐng)域。現(xiàn)有的復(fù)原方法概括為以下幾個(gè)類型：去卷積復(fù)原算法、線性代數(shù)復(fù)原、圖像盲反卷積算法等，其他復(fù)原方法多是這三類的衍生和改進(jìn)。其中，去卷積方法包括維納去卷積、功率譜平衡與幾何平均值濾波等，這些方法都是非常經(jīng)典的圖像復(fù)原方法。但是需要有關(guān)于原始圖像、降質(zhì)算子較多的先驗(yàn)信息和噪聲平衡性的假設(shè)只適合于不變系統(tǒng)及噪聲于信號不相關(guān)的情形，特別是降質(zhì)算子病態(tài)的情況下，圖像復(fù)原結(jié)果還不太理想。線性代數(shù)復(fù)原技術(shù)是基于已知降質(zhì)算子和噪聲的統(tǒng)計(jì)特征，從而利用線性代數(shù)原理的復(fù)原技術(shù)，它為復(fù)原濾波器的數(shù)值提供了一個(gè)統(tǒng)一的設(shè)計(jì)思路和較透徹的解釋。但是當(dāng)降質(zhì)函數(shù)有接近零的特征值時(shí)，復(fù)原的結(jié)果對噪聲特別敏感，且該方法是把整幅圖像一并處理，計(jì)算量大，同時(shí)也沒有考慮紋理、邊界等高頻信號與噪聲的區(qū)別，這將使紋理、邊界等重要特征在圖像復(fù)原過程中被破壞。針對這些問題，國外主要在改進(jìn)算法的效率上做了許多工作，如全局最小二乘法、約束總體最小二乘法和正則化約束總體最小二乘法。圖像盲反卷積是圖像復(fù)原的另一個(gè)重要的手段，它針對沒有或少有關(guān)于降質(zhì)函數(shù)和真實(shí)信號燈先驗(yàn)知識的復(fù)原問題，直接根據(jù)退化圖像來估計(jì)降質(zhì)函數(shù)和真實(shí)信號。目前有以下幾種算法：零葉面分離法、預(yù)先確定降質(zhì)函數(shù)法、三次相關(guān)法、迭代盲反卷積法等。這些算法在先驗(yàn)信息不足的情況下對降質(zhì)圖像進(jìn)行復(fù)原，由于原始圖像以及點(diǎn)擴(kuò)展函的先驗(yàn)知識只是部分已知的，造成圖像復(fù)原的解往往不唯一，而且解的好壞與初始條件的選擇以及附加的圖像假設(shè)等直接有關(guān)。同時(shí)，由于加性噪聲的影響使得圖像的盲目復(fù)原成病態(tài)。即若對點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)直接求逆進(jìn)行復(fù)原，通常會(huì)帶來高頻噪聲放大的問題導(dǎo)致算法性能的惡化，所以當(dāng)圖像的信噪比水平較低時(shí)獲得的結(jié)果往往不太理想。正則化方法作為一種解決病態(tài)反問題的常用方法，通常用圖像的平滑性作為約束條件，但是這種正則化策略通常導(dǎo)致復(fù)原圖像的邊緣模糊。為了克服邊緣退化問題，最近幾年，不少學(xué)者對各種“邊緣保持”的正則化方法進(jìn)行了比較深入的研究，提出了一些減少邊緣退化的正則化策略，這些策略通常需要引入非二次正則化泛函，從而使問題的求解成為一個(gè)非線性問題。沿著這一思路，Geman和Yang提出了“半二次正則化”的概念來解決這種策略中出現(xiàn)的非線性優(yōu)化問題。其后，Charbonni等人在此基礎(chǔ)上研究了一種新的半二次正則化方法。從而可以利用確定性算法來得到問題的最優(yōu)解。另一個(gè)較新的發(fā)展使Vogel等人提出的基于全變差模型的圖像復(fù)原算法。盡管這些算法都在一定意義上提高了復(fù)原圖像的質(zhì)量，但邊緣模糊的問題并未得到理想的解決。另外，近年來小波的理論得到迅速發(fā)展，并光法應(yīng)用于圖像復(fù)原中?；谛〔ㄗ儞Q的迭代正則化圖像復(fù)原算法，兼顧抑制噪聲的增長和保留圖像的重要邊界。具有噪聲估計(jì)能力的圖像恢復(fù)正則化方法。Belge等人以廣義高斯模型作為小波系數(shù)的先驗(yàn)分布，提出了一種小波域邊緣保持正則化的方法。同時(shí)給出了小波域圖像復(fù)原的一般框架，但其復(fù)原方法相對于傳統(tǒng)復(fù)原方法提高的并不顯著，趙書斌等人以混合高斯模型逼近小波系數(shù)的分布，并引入小波域隱馬爾可夫模型作為自然圖像的先驗(yàn)概率模型對圖像超分辨率復(fù)原問題進(jìn)行正則化，復(fù)原效果不錯(cuò)，但該方法還是不能避免計(jì)算量過大的缺點(diǎn)。從圖像復(fù)原的Bayesian框架出發(fā)，小波域局部高斯模型的線性圖像復(fù)原方法，該方法較好的再現(xiàn)了圖像的各種邊緣信息，取得不錯(cuò)的復(fù)原效果。第2章 圖像復(fù)原技術(shù)的一般原理本章主要闡述在圖像復(fù)原技術(shù)中用到的一些基本原理和本文所涉及到的圖像復(fù)原的基本概念和技術(shù)。2.1 成像系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述為了刻畫成像系統(tǒng)的特征，通常將成像系統(tǒng)看成是一個(gè)線性系統(tǒng)，從中推導(dǎo)出物體輸入與圖像輸出關(guān)系的通用數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而建立成像系統(tǒng)的退化模型，在此基礎(chǔ)上研究圖像復(fù)原技術(shù)。事實(shí)上，成像系統(tǒng)總是存在一定的非線性性質(zhì)的，但是如果這些非線性性質(zhì)不至于引起嚴(yán)重的誤差，或者是當(dāng)成像系統(tǒng)在小范圍內(nèi)滿足線性性質(zhì)時(shí)，一般仍將成像系統(tǒng)看成是線性的。這是因?yàn)榫€性系統(tǒng)已經(jīng)有了完整的理論體系，而且能夠反映系統(tǒng)的主要特性。由成像系統(tǒng)的線性性質(zhì)可知，系統(tǒng)中的物函數(shù)(即系統(tǒng)輸入激勵(lì))可以分解為無數(shù)個(gè)基元函數(shù)之和，最簡單的基元物函數(shù)就是脈沖函數(shù)，因此物函數(shù)可以表示為： (2-1)式(2-1)表明，物函數(shù)可以看成是帶有權(quán)因子的函數(shù)的線性組合。因此，只要求出成像系統(tǒng)對函數(shù)的響應(yīng)表達(dá)式，將其與每一個(gè)基元物函數(shù)的權(quán)因子進(jìn)行相乘、求和，就可以得到像平面上的像函數(shù)，的表達(dá)式如下： (2-2)式(2-2)中的表示成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。如果用符號表示系統(tǒng)對萬函數(shù)的響應(yīng)，即： (2-3)則稱函數(shù)為成像系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，有時(shí)也稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，這是因?yàn)槲矬w上的點(diǎn)經(jīng)過成像系統(tǒng)后將不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)擴(kuò)散的同心圓的緣故(經(jīng)夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可得)。系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系可以表示為： (2-4)由于光學(xué)成像系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)僅依賴于和，即物平面的點(diǎn)光源在場景中移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)光源所成的像也只是改變位置而函數(shù)形式不變，這樣就有： (2-5)于是式(2-1-5)變?yōu)椋?(2-6)其中，符號*表示卷積。滿足式(2-6)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)稱為空不變的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，在幾何光學(xué)中稱為等暈條件，表示軸外光線造成的焦散誤差應(yīng)與軸上光線具有同樣性質(zhì)。上述方程就是近代光學(xué)中用來描述成像系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這些表達(dá)式說明，物函數(shù)與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的卷積結(jié)果就是考慮了衍射效應(yīng)后系統(tǒng)所成的像，衍射效應(yīng)越強(qiáng)，退化越嚴(yán)重。由此可見，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)決定了系統(tǒng)的成像質(zhì)量。有了以上的成像系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述形式，下一步就可以推斷出圖像的退化模型，然后按照某種標(biāo)準(zhǔn)盡可能地恢復(fù)場景的原始面貌。從退化圖像中較為精確地找出真實(shí)圖像是一個(gè)估計(jì)問題，是退化過程的逆向估計(jì)，是一個(gè)去卷積的過程。對于退化的復(fù)原，一般采用兩種方法，一種方法適用于對圖像缺乏先驗(yàn)知識的情況，此時(shí)可對退化過程(模糊和噪聲)建立模型，進(jìn)行描述，進(jìn)而尋找一種去除或削弱其影響的過程。另一方面，若對于原始圖像有足夠的先驗(yàn)知識，則對原始圖像建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)它對退化圖像進(jìn)行恢復(fù)會(huì)更有效。本文采用的是已知退化模型和噪聲的情況下，對圖像復(fù)原的常用方法進(jìn)行研究。2.2 圖像的退化模型圖像復(fù)原處理是建立在圖像退化的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上的，這個(gè)退化數(shù)學(xué)模型應(yīng)該能夠反映圖像退化的原因。由于圖像的退化因素較多，所以圖像處理過程中是把退化原因作為線性系統(tǒng)退化的一個(gè)因素來對待，從而建立系統(tǒng)退化模型來近似描述圖像函數(shù)的退化模型。（1）連續(xù)退化模型假設(shè)，代表一幅退化圖像，為原圖像(真實(shí)場景的描述)，為退化的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，退化模型可以用圖2-1來描述：圖2-1 圖像連續(xù)退化模型圖中表示系統(tǒng)噪聲，由圖2-1建立的圖像退化模型的一般表達(dá)式為： (2-7)從式(2-7)可以看出，圖像的退化就是成像系統(tǒng)的退化加上額外的系統(tǒng)噪聲而形成的。根據(jù)這個(gè)模型可知，圖像復(fù)原就是在已知和的基礎(chǔ)上，對退化圖像進(jìn)行反演運(yùn)算，得到一個(gè)的最佳估計(jì)。其中點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)與運(yùn)動(dòng)模糊方向和長度有關(guān)，本文主要研究勻速直線運(yùn)行情況下的退化圖像。（2）離散退化模型由于數(shù)字圖像都是離散形式的，所以在實(shí)際應(yīng)用中都是采用式(2-8)的離散形式進(jìn)行計(jì)算的，其表達(dá)式如下： (2-8)式中=0，1，2，；=0，1，2，。函數(shù)和分別是周期為M和N的函數(shù)。注意，如果這兩個(gè)函數(shù)的周期不是M和N，那么必須對它們進(jìn)行補(bǔ)零延拓，避免卷積周期的交疊。是與和具有相同周期的函數(shù)。（3）圖像復(fù)原評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)圖像復(fù)原是使重構(gòu)圖像與原始圖像更接近，其實(shí)質(zhì)就是恢復(fù)圖像的質(zhì)量。在目前的圖像復(fù)原的衡量標(biāo)準(zhǔn)中，用得較多的有均方誤差測試、信噪比改善量等多種測試方法。2.3 圖像點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的估計(jì)方法 在圖像復(fù)原中，點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的獲取意義重大，通常有3種主要的估計(jì)退化函數(shù)的方法即觀察法、試驗(yàn)法和模型估計(jì)法。本文選用模型估計(jì)法構(gòu)建退化模型，用以獲取點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)。由于退化模型可解決圖像復(fù)原闖題，因此多年來一直在應(yīng)用。在某些情況下，模型的構(gòu)建要把引起退化的環(huán)境因素考慮在內(nèi)。當(dāng)用光學(xué)系統(tǒng)觀測物體時(shí)，在空域中常用點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)來描述觀測系統(tǒng)對信號的變換規(guī)律，如果系統(tǒng)是空間移不變的，也可用其頻域所對應(yīng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)來表示，幾種典型的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)模型如下。（1）運(yùn)動(dòng)模糊的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)：假設(shè)圖象是通過一個(gè)具有機(jī)械快門的攝像機(jī)獲得的。攝像機(jī)和拍攝物體在快門打開期間T的相對運(yùn)動(dòng)引起物體在圖象中的平滑。假設(shè)v是沿x軸方向的衡常速度，時(shí)間T內(nèi)PSF的傅里葉變換由下式（2-9）給出： (2-9)（2）離焦模糊的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)：由于焦距不當(dāng)導(dǎo)致的圖象模糊可以用如下函數(shù)(2-10)表示： (2-10)其中是一階Bessel函數(shù)，a是位移。該模型不具有空間不變性。（3）大氣擾動(dòng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)：大氣的擾動(dòng)造成的圖象模糊在遙感和天文中是需要復(fù)原的。它是由大氣的不均勻性使穿過的光線偏離引起的，以下給出了數(shù)學(xué)模型，其表達(dá)式為（2-11）： (2-11)其中c是一個(gè)依賴擾動(dòng)類型的變量，通常通過實(shí)驗(yàn)確定。冪5/6有時(shí)用1代替。當(dāng)我們得到一幅退化圖像的時(shí)候。首先要判斷其退化類型，然后通過已知的先驗(yàn)知識進(jìn)行恢復(fù)。以下的討論主要針對運(yùn)動(dòng)模糊的PSF進(jìn)行。構(gòu)建好退化圖像的模型且獲得點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)后，對于退化的復(fù)原，一般采用兩種方法，一種方法適用于對圖像缺乏先驗(yàn)知識的情況，此時(shí)可對退化過程(模糊和噪聲)建立模型，進(jìn)行描述，進(jìn)而尋找一種去除或削弱其影響的過程。由于這種方法試圖估計(jì)圖像被一些特性相對來說為已知的退化過程影響以前的情況，所以是一種估計(jì)方法。另一方面，若對于原始圖像有足夠的先驗(yàn)知識，則對原始圖像建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)它對退化圖像進(jìn)行擬合會(huì)更有效。例如假設(shè)已知圖像中僅含有確定大小的圓形物體(如星辰、顆粒、細(xì)胞等)，這樣，由于僅是原始圖像很少的幾個(gè)參數(shù)(數(shù)目、位置、幅度等)未知，因此這是一個(gè)檢測問題。在進(jìn)行圖像復(fù)原時(shí)，既可以用連續(xù)數(shù)學(xué)，也可以用離散數(shù)學(xué)進(jìn)行處理，處理既可以在空間域，也可以在頻率域進(jìn)行。此外，當(dāng)復(fù)原必須用數(shù)學(xué)方法來進(jìn)行處理時(shí)，處理既可以通過空間域的卷積，也可以通過頻域的相乘來實(shí)現(xiàn)。這樣，我們就可以在明確所作假設(shè)的情況下，根據(jù)具體問題的具體要求和約束來選擇最適合的復(fù)原方法。勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像恢復(fù)技術(shù)的研究具有一般性和普遍意義，因?yàn)榉莿蛩僦本€運(yùn)動(dòng)在某些條件下可以近似視為勻速直線運(yùn)動(dòng)或者可以是看作是多個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成。而在勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊的所有模型中，水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊更具有代表性和簡單性，因?yàn)槠渌较蛏系膭蛩僦本€運(yùn)動(dòng)模糊可以由解決水平方向上模糊的方法推廣得到，或者直接將圖像旋轉(zhuǎn)就可以把其它方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊轉(zhuǎn)化為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊 。第3章 勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原技術(shù)運(yùn)動(dòng)模糊現(xiàn)象在數(shù)字圖像處理實(shí)踐中經(jīng)常遇到，在照片曝光期間相機(jī)與景物之間的相對運(yùn)動(dòng)形成了運(yùn)動(dòng)模糊，其中以勻速直線運(yùn)動(dòng)最為常見。對于運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原方法研究非常具有現(xiàn)實(shí)意義。因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)模糊圖像在日常生活中普遍存在，給人們的實(shí)際生活帶來了很多不便甚至危及到安全保障體系。一個(gè)典型的例子就是現(xiàn)在很多城市的一些重要交通路口都設(shè)置了交通監(jiān)視系統(tǒng)，它能及時(shí)拍攝車輛圖像并從圖片中分析出該車車牌號。由于車輛在行進(jìn)中速度較快，所以攝取的畫面有時(shí)是模糊不清的，這就需要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原技術(shù)來進(jìn)行圖像復(fù)原，來得到可辨認(rèn)的車牌圖像。運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原技術(shù)在銀行監(jiān)視系統(tǒng)中識別經(jīng)濟(jì)犯罪、在路況監(jiān)視系統(tǒng)中監(jiān)控超速行駛、在刑事偵破中提供線索等方面也發(fā)揮著重要的作用。運(yùn)動(dòng)模糊圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)為未知的，因此要根據(jù)模糊圖像的各種統(tǒng)計(jì)信息和物理特性來估測PSF，對于PSF的估計(jì)，在運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原中，就是對于運(yùn)動(dòng)模糊長度和角度的估計(jì)。本文在研究了模糊長度和模糊方向參數(shù)鑒別的現(xiàn)有方法后，對采用的自動(dòng)鑒別算法進(jìn)行了描述，給出了具體的實(shí)現(xiàn)方法。并基于MATLAB編程環(huán)境實(shí)現(xiàn)并驗(yàn)證了相關(guān)算法。在實(shí)際應(yīng)用中，勻速直線運(yùn)動(dòng)造成的模糊圖像的復(fù)原問題更具有一般性和普遍性，并且，變速的、非直線運(yùn)動(dòng)在某些條件下可以被分解成分段勻速直線運(yùn)動(dòng)。因此，我們提出了只要解決勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原問題，變速的、非直線運(yùn)動(dòng)造成的模糊圖像的復(fù)原問題就相對容易解決的思想。對于任意方向的運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原的方向鑒別問題，雖然從物理學(xué)角度來講，任意方向的直線運(yùn)動(dòng)總可以分解為相互垂直的X方向和Y方向的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，而任意直線方向的運(yùn)動(dòng)模糊圖像卻并不能先按X方向進(jìn)行恢復(fù)然后再按Y方向進(jìn)行恢復(fù)。由于任意方向的運(yùn)動(dòng)模糊復(fù)原問題不能簡單的分解成X方向一維復(fù)原和Y方向一維復(fù)原，因此任意方向的運(yùn)動(dòng)模糊復(fù)原問題只能直接進(jìn)行二維復(fù)原。圖像復(fù)原的關(guān)鍵在于建立正確的退化模型。因?yàn)閳D像復(fù)原處理可看成是一個(gè)估計(jì)過程，如果已經(jīng)給出了退化圖像并估計(jì)出點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF的參數(shù)：運(yùn)動(dòng)模糊方向和運(yùn)動(dòng)模糊長度，那么任意方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)也就可以根據(jù)任意方向勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊的退化模型而惟一確定，進(jìn)而由最小二乘準(zhǔn)則使用參變維納濾波來近似復(fù)原出。因此，運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原，首先要確定運(yùn)動(dòng)模糊圖像的退化模型，再根據(jù)退化模型和原始圖像估計(jì)出PSF的參數(shù)，最后由相應(yīng)的復(fù)原方法進(jìn)行完成圖像的復(fù)原工作。3.1 勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的退化模型在所有的運(yùn)動(dòng)模糊中，由勻速直線運(yùn)動(dòng)造成的模糊圖像的復(fù)原問題更具有一般性和普遍意義。因?yàn)樽兯俚?、非直線運(yùn)動(dòng)在某些條件下可以被分解為分段勻速直線運(yùn)動(dòng)。將退化的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)記作，在不考慮噪聲干擾的情況下，由目標(biāo)與攝像機(jī)相對運(yùn)動(dòng)造成的圖像模糊模型可以用圖3-1來描述：圖3-1勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的退化模型其中，原始圖像在圖像平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在x方向和y方向上的運(yùn)動(dòng)變化分量分別為和，在快門打開期間T內(nèi)，底片上的像素的總曝光量是圖像在運(yùn)動(dòng)過程中照到該點(diǎn)的像點(diǎn)亮度作用的總和，即勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的連續(xù)函數(shù)模型為： (3-1)式中為模糊后的圖像。如果模糊圖像是由景物在X方向上作勻速直線運(yùn)動(dòng)造成的，則模糊后圖像任意點(diǎn)的值為： (3-2)式中是景物在X方向上的運(yùn)動(dòng)分量，若圖像總的位移量為a，總的時(shí)間為T，則運(yùn)動(dòng)的速率為=，則上式(3-2)變?yōu)椋?(3-3)以上討論的是連續(xù)圖像，對于離散圖像來說，對上式進(jìn)行離散化得： (3-4)其中L為照片上景物移動(dòng)的像素個(gè)數(shù)的整數(shù)近似值。t是每個(gè)像素對模糊產(chǎn)生影響的時(shí)間因子。由此可知，運(yùn)動(dòng)模糊圖像的像素值是原圖像相應(yīng)像素值與其時(shí)間的乘積的累加。從物理現(xiàn)象上看，運(yùn)動(dòng)模糊圖像實(shí)際上就是同一景物圖像經(jīng)過一系列的距離延遲后再疊加，最終形成的圖像。所以，如果我們要由一幅清晰圖像模擬出水平勻速運(yùn)動(dòng)模糊圖像，可按下式進(jìn)行： (3-5)也可用卷積的方法模擬出水平方向勻速運(yùn)動(dòng)模糊。其過程可表示為： (3-6) (3-7)其中稱為模糊算子或點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，*表示卷積，表示原始(清晰)圖像，表示觀察到的退化圖像。3.2 任意方向和水平方向運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原的關(guān)系對水平方向運(yùn)動(dòng)模糊圖像進(jìn)行恢復(fù)的方法很多，如：譜插值和像素微分插值方法等。這些方法對各自適用領(lǐng)域的模糊圖像復(fù)原效果都很好，但這些一維復(fù)原方法并不能方便地推廣到任意方向從而實(shí)現(xiàn)任意方向運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原。從物理學(xué)角度來講，任意方向的直線運(yùn)動(dòng)總可以分解為相互垂直的X方向和Y方向的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，而任意直線方向的運(yùn)動(dòng)模糊圖像卻不能先按X方向進(jìn)行恢復(fù)然后再按Y方向進(jìn)行恢復(fù)。圖3-2為運(yùn)動(dòng)模糊方向示意圖，其中D是二維模糊范圍，即在曝光瞬間內(nèi)圖像在運(yùn)動(dòng)方向上行色移動(dòng)的像素?cái)?shù)。PSFH和PSFV分別為D在X方向和Y方向上分解得到的分量。圖3-2運(yùn)動(dòng)模糊方向示意圖設(shè)原圖像為，勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像為，點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)為，x方向的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)為，Y方向的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)為： (3-8) (3-9)則若將原圖像先按x方向進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模糊，有： (3-10)再按Y方向進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模糊，則有： (3-11)然而勻速直線運(yùn)動(dòng)的二維點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)應(yīng)為一條線段。例如：若PSFHPSFV，則 (3-12)可得任意方向直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原只能直接進(jìn)行二維復(fù)原，不可以先進(jìn)行x方向的一維復(fù)原再進(jìn)行y方向的一維復(fù)原。3.3 模糊長度和方向參數(shù)鑒別的基本方法時(shí)域卷積運(yùn)算通過二維離散傅立葉變換轉(zhuǎn)化為頻域乘法運(yùn)算。前人的很多鑒別方法都是通過對運(yùn)動(dòng)模糊圖像的頻域幅度圖的黑帶條紋(即圖像零點(diǎn)個(gè)數(shù))分析來讀取出運(yùn)動(dòng)模糊PSF的參數(shù)(運(yùn)動(dòng)模糊方向和運(yùn)動(dòng)模糊長度)的，其過程如下：由于水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊最具代表性，其它方向的運(yùn)動(dòng)模糊可以通過圖像旋轉(zhuǎn)將其轉(zhuǎn)化為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊進(jìn)行類似處理，因此這里以水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊為例。假設(shè)圖像退化的模型為： (3-13)其中，和分別是、和的二維傅立葉變換。在不考慮噪聲的情況下，式(3-13)可簡化為： (3-14)在成像過程中，假定景物在水平方向由左到右運(yùn)動(dòng)了L個(gè)像素，則模糊算子為： (3-15)對進(jìn)行傅立葉變換： (3-16)其中，H(u)的幅值是一個(gè)形如的函數(shù)，也就是通信理論中所謂的采樣函數(shù)。當(dāng)(n=1，2，3，)時(shí)。根據(jù)式(3-14)，假設(shè)是m*n像素，那么也是m*n像素，要能和進(jìn)行點(diǎn)乘，則和也必須是m*n像素大小。由式(3-15)可知，實(shí)際上h(x，y)是1*L大小，那么必須先對進(jìn)行擴(kuò)充，方法是在擴(kuò)充后的位置補(bǔ)0，然后再進(jìn)行離散傅立葉變換，即應(yīng)擴(kuò)充為下式： (3-17)寫成矩陣形式為： (3-18)第一行共有L個(gè)1L，其它位置均補(bǔ)零。對式(3-18)中矩陣進(jìn)行二維離散傅立葉變換，得： (3-19)式(3-19)說明與v無關(guān)，僅與u有關(guān)。即當(dāng)u一定時(shí)，V的變化對沒有影響，即在每一列中的v個(gè)值是相等的。先不考慮v，只考慮u，令： (3-20)則： (3-21)總共有(L一1)個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)間的間隔是相等的。而有(L一1)個(gè)值為0的列，如果用灰度圖進(jìn)行顯示則有(L-1)條豎直的黑帶，并且黑帶間的距離相等。很多的鑒別方法都是通過觀察的幅值即采樣函數(shù)的等間距平行黑帶來實(shí)現(xiàn)的。的作用使得的頻譜為與運(yùn)動(dòng)方向垂直的平行條帶，因而通過判斷的頻譜的平行條帶的方向即可得知運(yùn)動(dòng)模糊的方向。采樣函數(shù)的第一個(gè)極值點(diǎn)位于橫坐標(biāo)為零處，當(dāng)u=0時(shí)，所對應(yīng)的亮帶通過的中心，當(dāng)時(shí)，對應(yīng)與中心亮帶平行且相鄰的黑帶。該黑帶與圖像中心的距離模糊范圍D成反比。頻譜圖中間部分較暗，這是因?yàn)殡S著增大而逐漸衰弱的緣故，并且與具體的圖像灰度分布有關(guān)。可以適當(dāng)調(diào)節(jié)頻譜圖的范圍到0到255以便觀察，或者采取邊緣檢測的方法檢測出黑條個(gè)數(shù)而得到L值，即模糊長度。圖3-3為運(yùn)動(dòng)模糊角度和長度不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)模糊圖像的頻譜圖，從中可以讀取出相關(guān)的PSF參數(shù)。3.4 模糊方向和長度的獲取3.4.1 模糊方向的獲取對圖(a)所示的原始圖像車牌圖像做方向=300，長度L=20像素的勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊，得到退化圖像如圖(b)。 （a）車牌圖像 （b） 退化圖像圖3-3 原圖像和退化圖像圖(c)和(d)分別為原圖像和模糊圖像的二次傅里葉變化后的圖像: (c) 車牌圖像頻譜 (d) 退化圖像頻譜圖3-4 二次傅里葉變換后的原圖像及退化圖像 利用圖(d)粗略的計(jì)算模糊的方向，可以通過matlab自帶的畫線工具，選取如下圖所示的三角形，計(jì)算a與c之間的夾角。圖3-5模糊方向的獲取Matlab命令窗口輸入：ginput，選中三個(gè)頂角后回車，可得：ans = 136.6009 146.3977 137.4205 166.8895 145.2074 166.8895粗略取值后，經(jīng)Matlab計(jì)算得：atan(20/9)*180/pians = 65.7723 則運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?0-ans25（誤差為5）。3.4.2 模糊長度的估計(jì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像中，在運(yùn)動(dòng)方向上大多數(shù)模糊圖像的背景像素點(diǎn)具有很強(qiáng)的相關(guān)性，即沿著運(yùn)動(dòng)模糊的軌跡，背景像素點(diǎn)的灰度值逐漸變化或者不變。通過文獻(xiàn)的學(xué)習(xí)，先對模糊圖像進(jìn)行一階微分，然后進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，可得到一條鑒別曲線，曲線上會(huì)出現(xiàn)對稱的相關(guān)峰，峰值為負(fù)，兩相關(guān)峰之間的距離等于運(yùn)動(dòng)模糊長度。把模糊圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像，采用Sobel算子對其進(jìn)行一階微分運(yùn)算，Sobel算子其自相關(guān)曲線如圖3-6所示。利用matlab的Data Cursor可以測得兩負(fù)峰之間的距離為20個(gè)像素點(diǎn)，此為運(yùn)動(dòng)模糊的長度，與理論值吻合（比較精確）。由于長度的測量較為精確，可以根據(jù)長度對運(yùn)動(dòng)模糊方向進(jìn)行不同的取值，達(dá)到最好效果。圖3-6 sobel算子的自相關(guān)曲線第4章 勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的幾種復(fù)原方法圖像恢復(fù)也稱圖像復(fù)原是指根據(jù)相應(yīng)的退化模型和先驗(yàn)知識，把品質(zhì)下降了的圖像加以重建從退化圖像中重構(gòu)出原始圖像。勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像恢復(fù)技術(shù)的研究具有一般性和普遍意義，因?yàn)榉莿蛩僦本€運(yùn)動(dòng)在某些條件下可以近似地視為勻速直線運(yùn)動(dòng)或者可以看作是多個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成。而在勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊的所有模型中，水平方向的模糊更具有代表性和簡單性，因?yàn)槠渌较蛏系哪：梢杂伤椒较蛏系幕謴?fù)方法推廣得到，或者直接將圖像旋轉(zhuǎn)就可以把其它方向的運(yùn)動(dòng)模糊轉(zhuǎn)化為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊。對于退化的復(fù)原，一般采用兩種方法，一種方法適用于對圖像缺乏先驗(yàn)知識的情況，此時(shí)可對退化過程(模糊和噪聲)建立模型，進(jìn)行描述，進(jìn)而尋找一種去除或削弱其影響的過程。另一方面，若對于原始圖像有足夠的先驗(yàn)知識，則對原始圖像建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)它對退化圖像進(jìn)行恢復(fù)會(huì)更有效。本文采用的是已知退化模型和噪聲的情況下，對圖像復(fù)原的常用方法進(jìn)行研究。下面介紹逆濾波、有約束的最小二乘方濾波、維納濾波和Richardson-Lucy迭代算法進(jìn)行圖像復(fù)原，并進(jìn)行討論分析。4.1 逆濾波復(fù)原逆濾波復(fù)原法也叫做反向?yàn)V波法，其主要過程是首先將要處理的數(shù)字圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻域中，進(jìn)行反向?yàn)V波后再由頻域轉(zhuǎn)換到空間域，從而得到復(fù)原的圖像信號。如果退化圖像為，原始圖像為，在不考慮噪聲的情況下，其退化模型用式（4-1）表示，現(xiàn)在將其重寫如下： (4-1)上式兩邊進(jìn)行傅里葉變換得式（4-2） (4-2)式中，分別是退化圖像，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，原始圖像的傅里葉變換。由式子（4-2）以及傅里葉逆變換公式可得式（4-3）和式（4-4） (4-3) (4-4)式中，可以理解為成像系統(tǒng)的“濾波”傳遞函數(shù)。在頻域中系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與原圖像信號相乘實(shí)現(xiàn)“正向?yàn)V波”，這里除以起到了“反向?yàn)V波”的作用。這意味著，如果已知退化圖像的傅里葉變換和“濾波”傳遞函數(shù)，則可以求得原始圖像的傅里葉變換，經(jīng)反傅里葉變換就可求原始圖像。這就是逆濾波復(fù)原的基本原理。前面為了分析問題的簡化，沒有考慮噪聲的影響，在有噪聲的情況下，逆濾波復(fù)原的基本原理可以寫成如（4-5）和（4-6）形式： (4-5) (4-6)式中，是噪聲。由于在逆濾波復(fù)原公式（4-4）中，處于分母的位置上，利用式（4-4）和（4-6）進(jìn)行圖像復(fù)原處理可能會(huì)發(fā)生下列情況：即在平面上有些點(diǎn)或域會(huì)產(chǎn)=0或非常小的情況，在這種情況，即使沒有噪聲，也無法精確的恢復(fù)。另外，在有噪聲存在時(shí)，在的領(lǐng)域內(nèi), 的值可能比的值小得多，因此有式（4-6）得到的噪聲項(xiàng)可能會(huì)非常大，這樣也會(huì)使不能正確恢復(fù)。一般來說，逆濾波復(fù)原法不能正確地估計(jì)的零點(diǎn)，因此必須采用一個(gè)折中的方法進(jìn)行解決。實(shí)際上，逆濾波不是用，而是采用另外一個(gè)關(guān)于的函數(shù)。它的處理框圖如圖4-1所示：圖4-1 實(shí)際的逆濾波處理框圖在沒有零點(diǎn)并且也不存在噪聲的情況，有式（4-7）： (4-7)圖4-1的模型包括了退化和恢復(fù)運(yùn)算。退化和恢復(fù)總的傳遞函數(shù)可以用，來表示。此時(shí)有式（4-8） (4-8)一般情況，可以將圖像的退化過程視為一個(gè)具有一定帶寬的帶通濾波器，隨著頻率的升高，該濾波器的帶通特性很快下降，即的幅度隨著平面原點(diǎn)的距離的增加而迅速下降，而噪聲項(xiàng)的幅度變化是比較平緩的。在遠(yuǎn)離平面的原點(diǎn)的值就會(huì)變得很大，而對于大多數(shù)圖像來說，卻變小，在這種情況下，噪聲反而占優(yōu)勢，自然無法滿意的恢復(fù)出原圖像。這一規(guī)律說明，應(yīng)用逆濾波時(shí)僅在原點(diǎn)領(lǐng)域采用方能有效。換句話說，應(yīng)使在下述范圍內(nèi)選擇式（4-9） (4-9)式中，的選擇應(yīng)該將的零點(diǎn)排除在此領(lǐng)域之外。4.2 有約束最小二乘方復(fù)原為了在數(shù)學(xué)上更容易處理，通常在無約束復(fù)原的基礎(chǔ)上附加一定的約束條件，從而在多個(gè)可能結(jié)果選擇一個(gè)最佳結(jié)果，這便是有約束復(fù)原方法。最小二乘方約束復(fù)原是指除了要求了解關(guān)于退化系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H之外，還需要知道某種噪聲的統(tǒng)計(jì)特性和噪聲與圖像的某些相關(guān)情況。根據(jù)所了解的噪聲先驗(yàn)知識的不同，應(yīng)該采用不同的約束條件，可得到不同的圖像復(fù)原技術(shù)。在最小二乘約束復(fù)原中，復(fù)原問題表現(xiàn)為在滿足約束條件下，對于這類問題的有約束最小化問題，通常采用拉格朗日乘法進(jìn)行處理。即尋找一個(gè)，使得如下準(zhǔn)則函數(shù)（4-10）最小。 (4-10)式中，為f的線性算子，為一個(gè)常數(shù)（稱為拉格朗日乘子）。對式（4-10）求導(dǎo)，可得式（4-11）和（4-12） (4-11) (4-12)令，得式（4-13） (4-13)常數(shù)必須反復(fù)迭代齊整，直到滿足約束條件。求解（4-12）的關(guān)鍵就是如何選用一個(gè)合適的變換矩陣。相對于無約束問題，有約束條件的圖像復(fù)原更符合圖像退化的實(shí)際情況，因此其適應(yīng)面更加廣泛。對式（4-13），若選擇不同形式的矩陣，則可得到不同類型的有約束最小二乘方類圖像的復(fù)原方法。4.3 維納濾波復(fù)原一般地，噪聲源往往具有平坦的功率譜，即使不是如此，其隨著頻率的升高而下降的趨勢也要比典型圖像的功率譜慢得多。因此，可以認(rèn)為功率譜的低頻部分以信號為主，而高頻部分則主要被噪聲所占據(jù)。由于逆濾波濾波器的幅值通常隨著頻率的升高而升高，會(huì)增強(qiáng)高頻部分