河北邯鄲大名第一中學高二數學下學期第4周周測理清北組

河北省邯鄲市大名縣第一中學2018-2019學年高二數學下學期第4周周測試題 理（清北組）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1如果函數f(x)=ax+b在區(qū)間1,2上的平均變化率為3,則a=()A-3 B2 C3 D-22若函數在區(qū)間內可導，且，若，則 的值為（ ）A2 B C8 D123若雙曲線 (a0，b0)的漸近線與圓(x-2)2+y2=2相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是A(2，+) B(1，2) C(1，) D(，+) 4如圖，中，若以為焦點的雙曲線的漸近線經過點，則該雙曲線的離心率為A BC D5已知直線： 與拋物線： 相交于， 兩點，與軸相交于點，點滿足， ，過點作拋物線的切線， 與直線相交于點，則的值（ ）A等于8 B等于4 C等于2 D與有關6 在以下的類比推理中結論正確的是 A“若,則”類比推出“若,則”B“若”類比推出“”C“若” 類比推出“ （c0）”D“” 類比推出“”7用數學歸納法證明過程中，由遞推到時，不等式左邊增加的項為（ ）A B C D8已知橢圓 和，橢圓的左右焦點分別為、，過橢圓上一點和原點的直線交圓于、兩點.若，則的值為（ ）A B C D9若函數在區(qū)間上單調遞減，則實數的取值范圍為（ ）A B C D10若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于（ ）A或 B或 C或 D或11一物體在變力F(x)5x2(力單位：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30方向作直線運動，則由x1運動到x2時，F(x)做的功為A B C D12拋物線的焦點為，已知點為拋物線上的兩個動點，且滿足過弦的中點作拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為( )A B 1 C D2二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分請把答案填在題中橫線上）13若雙曲線的離心率為2，則的值為 14把數列的各項依次排列，如圖所示，則第11行的第15個數為_15設拋物線的頂點為，經過拋物線的焦點且垂直于軸的直線和拋物線交于兩點，則_.16在平面直角坐標系中,已知橢圓=與不過坐標原點的直線= 相交于兩點,線段的中點為,若的斜率之積為,則橢圓的離心率為_.三、解答題（本大題有6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知函數.（1）討論函數的單調區(qū)間；（2）若函數在處取得極值，對恒成立，求實數的取值范圍.18已知為橢圓上兩個不同的點， 為坐標原點設直線的斜率分別為（）當時，求；（）當時，求的取值范圍19（本小題滿分14分）已知拋物線，直線截拋物線C所得弦長為（1）求拋物線的方程；（2）已知是拋物線上異于原點的兩個動點，記若試求當取得最小值時的最大值20已知函數（）（1）若在處取得極大值，求實數的取值范圍；（2）若，且過點有且只有兩條直線與曲線相切，求實數的值.21設函數.（1）若對一切恒成立，求的最大值；（2）設，且是曲線上任意兩點，若對任意，直線的斜率恒大于常數，求的取值范圍.22已知函數(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數的單調區(qū)間；(2)設，若對任意，均存在，使得，求實數a的取值范圍第一次月考試題答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1C【解析】根據平均變化率的定義，可知故選2C【解析】由函數在某一點處的定義可知， ,故選C.點睛: 函數yf(x)在xx0處的導數定義為:函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率是li，稱其為函數yf(x)在xx0處的導數，記作f(x0)或.當x變化時，f(x)稱為f(x)的導函數，則f(x).特別提醒：注意f(x)與f(x0)的區(qū)別，f(x)是一個函數，f(x0)是常數，f(x0)是函數f(x)在點x0處的函數值3C【解析】漸近錢方程4D【解析】【分析】設AB=BC=2，取AB的中點為O，由題意可得雙曲線的一條漸近線為直線OC，由余弦定理可得OC，cosCOB，求得tanCOB，即為漸近線的斜率，由a，b，c的關系和離心率公式，即可得到【詳解】設AB=BC=2，取AB的中點為O，由題意可得雙曲線的一條漸近線為直線OC，在三角形OBC中，cosB=，OC2=OB2+BC22OBBCcosB=1+4212（）=7，OC=，則cosCOB=，可得sinCOB=，tanCOB=，可得雙曲線的漸近線的斜率為，不妨設雙曲線的方程為=1（a，b0），漸近線方程為y=x，可得=，可得e=故選：D【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質，主要是漸近線和離心率，考查學生的計算能力，屬于中檔題5C【解析】由，設，則，又的方程為，所以設切點，因為，所以的方程為，所以， ，又點的坐標為，所以的值為故選：C點睛：求定值問題常見的方法從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值6C【解析】A錯，因為類比的結論a可以不等于b;B錯.類比的結論不滿足分配律；C由于c的任意性，所以此類比的結論是正確的.D乘法類比成加法是不成立的.7D【解析】試題分析：當時,左邊為,當時,左邊為,多了一項.考點：數學歸納法.8B【解析】設，即，在橢圓上，則，由圓的相交弦定理及對稱性得 ，故選B9B【解析】若函數在區(qū)間上單調遞減，則在上恒成立，即在上恒成立，而，即；故選B.10B【解析】三次函數的導函數為設切點為，所以切線方程，另一曲線的導數，設切點為，所以切線方程，兩切線均過（1，0）點，代入得，=，三個式子解得， 或 ，選B.【點睛】可導函數y=f(x)在處的導數就是曲線y=f(x)在處的切線斜率,這就是導數的幾何意義,在利用導數的幾何意義求曲線切線方程時,要注意區(qū)分“在某點處的切線”與“過某點的切線”,已知y=f(x)在處的切線是,若求曲線y=f(x)過點(m,n)的切線,應先設出切點,把(m,n)代入,求出切點，然后再確定切線方程.而對于切線相同，則分別設切點求出切線方程，再兩直線方程系數成比例。11C【解析】分析：由物理學知識知，變力所作的功對應“位移力”，只要求，進而計算可得答案.詳解：由于與位移方向成角，如圖：F在位移方向上的分力，.故選：C.點睛：本題體現了數理結合的思想方法.12A【解析】【分析】設|AF|a，|BF|b，連接AF、BF由拋物線定義得2|MN|a+b，由余弦定理可得|AB|2（a+b）2ab，進而根據基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案【詳解】設|AF|a，|BF|b，連接AF、BF由拋物線定義，得|AF|AQ|，|BF|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|AQ|+|BP|a+b由余弦定理得，|AB|2a2+b22abcos120a2+b2+ab配方得，|AB|2（a+b）2ab，又ab （a+b）2ab（a+b）2（a+b）2（a+b）2得到|AB|（a+b）所以，即的最大值為故選：A【點睛】二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分請把答案填在題中橫線上）133.【解析】試題分析：依題意可得.本題考查的雙曲線的基本知識.關鍵是要把所給的方程與標準方程相對應好.考點：1.雙曲線的標準方程.2.雙曲線的離心率.14【解析】分析：根據數表中數據，發(fā)現規(guī)律，根據規(guī)律結合等差數列的求和公式、等比數列的通項公式可得第行第個數是數列的第項為.詳解：第行有個數；第行有個數； 第行有個數，,第行有個數，前行共有個數，第行第個數是數列的第項為，故答案為.點睛：歸納推理的一般步驟:通過觀察個別情況發(fā)現某些相同的性質.從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）,由歸納推理所得的結論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認識功能，對科學的發(fā)現十分有用,觀察、實驗、對有限的資料作歸納整理，提出帶規(guī)律性的說法是科學研究的最基本的方法之一.152【解析】 由拋物線的焦點為， 經過拋物線的焦點且垂直與的直線和拋物線交于兩點，則,所以.16【解析】設,聯立直線與橢圓方程,消去y可得=,則=所以=,由題意可得=,又a2=b2+c2,所以橢圓的離心率為.故答案為三、解答題（本大題有6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17(1) 當時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.(2) .【解析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區(qū)間，求得的范圍，可得函數的減區(qū)間；（2）由函數在處取得極值，可得，等價于利用導數研究函數的單調性可得以，從而得.詳解：（1）在區(qū)間上，若，則，是區(qū)間上的減函數；若，令得在區(qū)間上，函數是減函數；在區(qū)間上，函數是增函數；綜上所述，當時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.（2）因為函數在處取得極值，所以解得，經檢驗滿足題意.由已知，則令，則易得在上遞減，在上遞增，所以，即.點睛：本題主要考查利用導數研究函數的單調性、求函數的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數形結合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數.本題是利用方法 求得 的最大值.18（）；（）【解析】試題分析：（）由直線OA斜率，得直線OA的方程為y=2x，代入橢圓方程得出交點，再利用兩點之間的距離公式即可得出（） 設點A，B，直線AB的方程為y=kx+b與橢圓方程聯立可得，0，再利用根與系數的關系、斜率計算公式即可得出試題解析：（）由直線斜率，得直線的方程為，代入橢圓方程得，所以（）設點， ，直線的方程為由消去得故，且由得，將， 代入得， 將代入得聯立與得解得的取值范圍為考點：橢圓的幾何性質、直線與橢圓的位置關系19（1）；（2）時，的最大值為【解析】試題分析：（1）聯立方程消去整理為關于的一元二次方程,由題意可知其判別式大于0由韋達定理可得兩根之和,兩根之積根據弦長公式可求得的值,從而可得拋物線方程（2）可得設根據向量數量積公式可表示,再用基本不等式求的最小值不妨設,設直線的傾斜角分別為則根據正切的兩角差公式可求試題解析：解：（1）聯立7（分）設則令當時，此時不妨設則（其中為直線的傾斜角）當且僅當，即時等號成立故當時，的最大值為考點：1直線與圓錐曲線截得的弦長；2最值問題20（1）；（2）。 【解析】試題分析：（1）根據條件得，化簡得，再根據有極值得中判別式大于零，進而得，最后列表分析極大值條件得解得實數的取值范圍；（2）切線條數的確定決定于切點個數，所以設切點，轉化為關于切點橫坐標的方程，再利用導數研究函數有兩零點，即極值為零，解得實數的值.試題解析：解：（） 由題由得（）所以因為過點且與曲線相切的直線有且僅有兩條，令切點是，則切線方程為由切線過點，所以有整理得所以 ,即為所求點睛：函數極值問題的常見類型及解題策略(1)知圖判斷函數極值的情況.先找導數為0的點，再判斷導數為0的點的左、右兩側的導數符號.(2)已知函數求極值.求求方程的根列表檢驗在的根的附近兩側的符號下結論.(3)已知極值求參數.若函數在點處取得極值，則，且在該點左、右兩側的導數值符號相反.21（1）的最大值為；（2）實數的取值范圍是.【解析】試題分析：（1）當時，將不等式對一切恒成立等價轉化為來處理，利用導數求處函數的最小值，進而建立有關參數的不等式進行求解，以便確定的最大值；（2）先根據題意得到，假設，得到，進而得到，并構造新函數，利用函數在上為單調遞增函數并結合基本不等式法求出的取值范圍.試題解析：（1）當時，不等式對一切恒成立，則有，令，解得，列表如下：減極小值增故函數在處取得極小值，亦即最小值，即，則有，解得，即的最大值是；（2）由題意知，不妨設，則有，即，令，則，這說明函數在上單調遞增，且，所以在上恒成立，則有在在上恒成立，當時，則有，即實數的取值范圍是.考點：1.不等式恒成立；2.基本不等式22（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為. （2）.【解析】試題分析：（1）首先依題意求得，確定函數的解析式，進一步求導數：，求駐點，分區(qū)間討論導數值的