河北邯鄲大名一中高二數(shù)學(xué)月考清北組文

河北省邯鄲大名一中2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題（清北組）文一、單選題（每題5分，共60分）1已知集合，則等于（ ）A B0 C0,1 D0,12命題“對(duì)任意的，都有”的否定為（ ）A存在，使 B對(duì)任意的，都有C存在,使 D存在,使3“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 4已知函數(shù)，則（ ） A B C D45下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）A B C D6已知，則等于( )ABCD7已知，則的大小關(guān)系為( )A B C D8要得到函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象，只需將y=3sinx的圖象上的所有的點(diǎn)（ ）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）C橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度9若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10已知，則的值等于（ ）A B C D11已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù), 當(dāng)時(shí), ，那么不等式的解集是A B C D12已知函數(shù)的定義域是，是的導(dǎo)數(shù)，對(duì)，有 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）不等式的解集是（ ）ABCD二、填空題（每題5分，共20分）13設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則 _14設(shè)函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，則_15已知函數(shù)，則函數(shù)的遞增區(qū)間是 16已知函數(shù)的圖象為，則下列說(shuō)法：圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； 圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象其中正確的說(shuō)法的序號(hào)為 .三、解答題 17（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若的面積，求邊長(zhǎng)的最小值.18（12分）為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，某部門從網(wǎng)年齡在1565歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：（I）由頻率分布直方圖估計(jì)年齡的眾數(shù)和平均數(shù)；（II）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；參考數(shù)據(jù)：（III）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人.求抽到的2人中1人是45歲以下，另一人是45歲以上的概率.19（12分）如圖，四棱錐底面是矩形， 平面， ， ， 是的中點(diǎn)（1）求證：平面平面； （2）求點(diǎn)到平面的距離20（12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)F為圓的圓心,且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為.(I)求橢圓方程;(II)已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)M(),證明:為定值.21（12分）已知函數(shù)，其中且，為自然常數(shù).（1）討論的單調(diào)性和極值；（2）當(dāng)時(shí)，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).（1）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值； （2）求曲線的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.參考答案1D【解析】試題分析： , . 考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算.2C【解析】本題考查特稱命題和全稱命題.命題“對(duì)任意的，都有”是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題；條件：對(duì)任意的的否定是存在；結(jié)論：都有的否定是：；故選C3B【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，不一定有意義；當(dāng)時(shí)，解得，因此“”是“”的 必要而不充分條件考點(diǎn)：充分條件和必要條件的應(yīng)用4C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，故選C考點(diǎn)：分段函數(shù)5A【解析】【分析】逐一判斷選項(xiàng)中所給函數(shù)的奇偶性，即可得結(jié)果.【詳解】，函數(shù)，是偶函數(shù)，符合題意；，函數(shù)是奇函數(shù)，不合題意；，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，不合題意；，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，不合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題. 已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由 恒成立求解，（2）偶函數(shù)由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由 求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.6C【解析】【分析】對(duì)等式兩邊同時(shí)平方，結(jié)合三角恒等式即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，平方可得，所以，即，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)式的計(jì)算，兩邊同時(shí)平方是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7B【解析】試題分析：，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以，所以，因?yàn)?，即，所以，故B正確?？键c(diǎn)：指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)8A【解析】將y=3sinx的圖象上的所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=3sin（x+）的圖象，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象；或?qū)M坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=3sin2x的圖象，再將圖象上的所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=3sin（2（x+）的圖象故選A9B【解析】【分析】本題首先可以將“函數(shù)在上存在零點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)與函數(shù)在上有交點(diǎn)”，然后畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像即可得出結(jié)果?！驹斀狻亢瘮?shù)在上存在零點(diǎn)，即在上有解，令函數(shù)，在上有解即函數(shù)與函數(shù)在上有交點(diǎn)，函數(shù)的圖像就是函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，如圖所示，函數(shù)向左平移時(shí)，當(dāng)函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)之后，與函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)，此時(shí)，故的取值范圍為，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像的畫(huà)法，考查函數(shù)圖像平移的相關(guān)性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，體現(xiàn)了綜合性，是難題。10 C【解析】，故選C點(diǎn)睛：在應(yīng)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值時(shí)，除了要掌握應(yīng)用誘導(dǎo)公式的原則：“負(fù)化正”、“大化小”、“小化銳”外，還需善于觀察，尋找角的關(guān)系，如， ， ，這樣可以溝通已知角與待求值角之間的關(guān)系11B【解析】【分析】由題意可知利用f（x）在上單調(diào)遞減，不等式等價(jià)于，解不等式組即可得出結(jié)論【詳解】當(dāng)時(shí), ，可得f（x）在上為減函數(shù)，又是奇函數(shù),所以f(x)在上單調(diào)遞減， 等價(jià)于解得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題12D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令，求出的最小值為，進(jìn)而可得恒成立，得到的單調(diào)性，結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；，又，在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，即，不等式，即不等式 的解集為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查構(gòu)造法的運(yùn)用，以及單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題131【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線在點(diǎn)(1,a)處的切線斜率，根據(jù)兩條直線垂直斜率乘積為-1即可得a值.【詳解】，所以切線的斜率，又切線與直線垂直得，解得.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】由題意得是一個(gè)偶函數(shù)，因此 ,因?yàn)?,所以 15【解析】試題分析：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，因此要求的是的增區(qū)間，而函數(shù)的增區(qū)間為，與定義域取交集得遞增區(qū)間為（易錯(cuò)點(diǎn)：忽略定義域）考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性16【解析】試題分析：，故圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，命題錯(cuò)誤；，函數(shù)取到最小值，故圖象關(guān)于直線對(duì)稱，命題正確；當(dāng)，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，命題正確；將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，而不是曲線，故命題錯(cuò)誤.綜上所述，正確的命題序號(hào)是.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的對(duì)稱性；2.三角函數(shù)的單調(diào)性；3.三角函數(shù)圖象變換17（1）A= (2)2 【解析】試題分析：（1）根據(jù)，由正弦定理與兩角和的正弦公式公式可得，從而可得結(jié)果；（2）先由面積面積可得，再利用余弦定理和基本不等式可得結(jié)果.試題解析：（1）（2c-b）cosA=acosB,即（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB,2sinCcosA=sinC, 又sinC0,cosA=, A，A=(2) 面積=bcsinA=,bc=8,又a2= b2+c2-2bccosA= b2+c2-bc =bc=8,a的最小值為2 18（）眾數(shù)為50，平均數(shù)為42，（）有95%的把握 ()【解析】【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖知，最高矩形的中點(diǎn)代表的是眾數(shù)，矩形中點(diǎn)乘以矩形面積求和可得平均數(shù)；（）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；() 設(shè)45歲以下的6人為a1，a2， a3，a4， a5，a6，45歲以上的2人為b1，b2，將所有的基本事件列舉出來(lái)，數(shù)出滿足條件的基本事件，利用古典概型計(jì)算公式求解即可【詳解】解：(I) 估計(jì)眾數(shù)為50. 估計(jì)平均數(shù)為200.2300.1400.2500.3600.242. (II)列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100因?yàn)镵26.253.841，所以有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異 (III)從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人設(shè)45歲以下的6人為a1，a2， a3，a4， a5，a6，45歲以上的2人為b1，b2，則從這8人中隨機(jī)抽2人包含以下基本事件(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，a6)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)， (a2，a6)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，a6)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，a6)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，a6)，(a5，b1)，(a5，b2)，(a6，b1)，(a6，b2)，( (b1，b2)共28個(gè)基本事件記抽到的2人中1人是45歲以下，另一人是45歲以上為事件M，則事件M包含如下基本事件(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(a6，b1)，(a6，b2)，共12個(gè)基本事件故. 即抽到的2人中1人是45歲以下，另一人是45歲以上的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的眾數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，同時(shí)考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，還考查了古典概型的計(jì)算，屬于中檔題.19(1)見(jiàn)解析(2) 【解析】試題分析： （1）由平面平面 ，又，而 平面平面平面平面；（2）連結(jié)，在三棱錐中，在中， ，又，則由 試題解析：（1）平面平面，是矩形，而，平面平面，平面平面（2）連結(jié)，在三棱錐中， ，在中， ，點(diǎn)到底面的距離，（ 為的中點(diǎn)），則由，即，求得，所以點(diǎn)到平面的距離是考點(diǎn)：1、線面垂直；2、面面垂直；3、點(diǎn)到面的距離.20（1）（2）【解析】試題分析：(1)左焦點(diǎn)為，可列方程，橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小值為，由橢圓的準(zhǔn)線的性質(zhì)可知左頂點(diǎn)到的距離為，可列方程，解方程求便可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)直線的斜率存在，有前面的求解可假設(shè)直線方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)（表示），在求的坐標(biāo)，最后求并進(jìn)行化簡(jiǎn)，可證明其值為定值，對(duì)于直線斜率不存在，可直接求得的坐標(biāo)，求即可.試題解析：（1）因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，所以橢圓的半焦距，又橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小值為，所以，即所以，所求橢圓的方程為（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，的方程為，可求得，此時(shí)，當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得設(shè)，則所以，為定值，且定值為考點(diǎn)：橢圓的焦點(diǎn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程，向量的運(yùn)算.【思路點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的相關(guān)性質(zhì)即向量的運(yùn)算，首先要清楚焦距（焦點(diǎn)）的概念及其計(jì)算公式，其次要熟悉橢圓的準(zhǔn)線的性質(zhì)，即橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離的倍，由此可知橢圓上到焦點(diǎn)距離最短的點(diǎn)分別為長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)；對(duì)于為定值的證明，要能夠結(jié)合已知條件正確假設(shè)直線方程，其次要注意斜率不存在的情形.證明過(guò)程中，要沖利用兩根和與積的關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn).21（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有極小值；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；（2）【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，利用討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值；（2）分離參數(shù)，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，再利用導(dǎo)數(shù)求其最值試題解析：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?；?dāng)，的定義域?yàn)?又，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有極小值；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，無(wú)極值.（2）解法一：當(dāng)時(shí)，由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由于，所以恒成立；當(dāng)時(shí)，要使不等式恒成立，只需，即.綜上得所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.解法二：當(dāng)時(shí)，所以，故令，則.由（1）可知，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以.故當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用；2.導(dǎo)數(shù)在研究不等式恒成立問(wèn)題中的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)在研究不等式恒成立中的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于難題；利用導(dǎo)數(shù)處理不等式恒成立問(wèn)題，往往優(yōu)先考慮分離參數(shù)，利用恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，再利用導(dǎo)數(shù)求最值，要求學(xué)生有較高的邏輯思維能力和較強(qiáng)的運(yùn)算化簡(jiǎn)能力.22（1）4；（2）16.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，將曲線C的極坐標(biāo)方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，將直線的參數(shù)方程與曲線C的方程聯(lián)立，可得，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得答案；（2）寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程，分析可得以P為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)l，由正弦