湖北武漢高三數(shù)學理科二月調(diào)研測試

湖北省武漢市2005-2006學年高三數(shù)學理科二月調(diào)研測試本試卷分第卷（選擇題）和第題（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘.第卷 （選擇題,共60分）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填在試卷的答題卡上,并認真核對條形碼上的準考證號，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如果需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試卷上無效。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式P（A+B）=P（A）+P（B） S=4R2如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑P（AB）=P（A）P（B） 球的體積公式如果事件A在一次實驗中發(fā)生的概率是P， V=那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑 Pn(k)=C 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若x|x2a,aR,則實數(shù)a的取值范圍是 A（0,+） B.0,+） C.(-,0) D.(-,0)2.復數(shù)Z=a+bi(a,bR)是方程Z2=-3+4i的一個根，則Z= A1-2i B.-1+2i C.-1-2i D.2+i3已知數(shù)列an滿足an+2=an+1+an(nN+),若a1=1,a5=8,則a3= A.3 B.2 C.1 D.-14.拋擲兩個骰子，至少出現(xiàn)一個5點或6點的概率為 A B. C. D.5.已知ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足，若實數(shù)滿足： A.2 B. C.3 D.66.8個人坐成一排，現(xiàn)要調(diào)換其中3個人中每一個人的位置，其余5個人的位置不變，則不同的調(diào)換方式有 AC B.CA C. CA D.3C7.不等式 A（0, B.(-,0)（0，C(-, )1,3 D.(-,0)(0, )1,38.過x軸上一點P向圓C:x2+(y-2)2=1作切線，切點分別為A、B，則PAB面積的最小值是 A B. C. D.39.已知函數(shù)y=f(x)（xR）上任一點（x0,f(x0)）處的切線斜率k=(x0-2)(x0+1)2，則該函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為 A-1,+） B.(- ,2 C.(-,-1),(1,2) D.2,+) 10.已知函數(shù)f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當x(0,1)時，f(x)=2x-1，則f(loga10)的值為 A. B. C.- D.+11.函數(shù)f(x)=(3sinx-4cosx)|cosx|的最大值為 A.5 B. C. D.12.已知三棱錐S-ABC的底面是正三角形，點A在側面SBC上的射影H是SBC的垂心，SA=a，則此三棱錐體積最大值是 A B. C. D.tx第卷 （非選擇題,共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13二項式(x-14.函數(shù)y=15.A、B是雙曲線右支上的兩點，若弦AB的中點到y(tǒng)軸距離為4，則|AB|的最大值是_.16直角三角形ABC的斜邊AB在平面內(nèi)，且平面ABC和內(nèi)所成二面角為60，若直角邊AC和平面成45，則BC和平面所成角為_.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題共12分）tx 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，又A=60，sinB：sinC=2：3（1） 求的值；（2） 若ABC的AB邊上的高為3，求a的值.18（本小題滿分12分） 在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面邊長為a,D為BC為中點，M在BB1上，且BM=B1M，又CMAC1;（1） 求證：CMC1D;（2） 求四面體B1ADC1的體積.19. （本小題滿分12分）袋中有大小相同的兩個球，編號分別為1和2，從袋中每次取出一個球，若取到球的編號為偶數(shù)，則把該球放回袋中且編號加1并繼續(xù)取球；若取到球的編號為奇數(shù)，則取球停止.用表示所有被取球的編號之和.（1） 求的概率分布；（2） 求的數(shù)學期望和方差.20（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)-x(a0)(1) 求f(x)；(2) 求f(x)在0，2上最小值.21（本題滿分12分） 如圖，已知拋物線C:x2=2py上一異于原點O的動點M和平面上兩個定點A（0,-a），B（b,a）,(a0)，直線MA交曲線C于M1，直線MB交曲線C于M2，連接M1M2.（1） 若b=0，求證：M1M2x軸；（2） 若b0，直線M1M2是否恒過某一定點？如果是經(jīng)過某定點，則求出該點；否則，說明理由.22. （本題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)是在（0,+）上每一點處可導的函數(shù)，若xf(x)f(x)在x0上恒成立.（1） 求證：函數(shù)g(x)=（2） 已知不等式ln(1+x)x在x-1且x0時恒成立，求證： +N+).參考答案1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.A 11.B 12.D13.-84 14.0, 15.8 16.3017.(1)在ABC中，由正弦定理可知sinB:sinC=2:3, b:C=2:3(3) AB邊上的高為3，A=60,b=6 c=9又a2=b2+c2-2bccosA=63a=3.因此所求a邊之長為3.18（1）證明：在正三棱柱ABCA1B1C1中，D為BC中點，則AD面BCC1B1，從而ADMC 又CMAC1，則MC和平面ADC1內(nèi)兩相交直線AD，AC1均垂直MC面ADC1，于是MCDC1.(2)解：在矩形BB1C1C中，由CMDC1 知DCC1BMC，設BB1=h,則BM=hh:a=從而所求AA1=連接B1C，=a=而AD面BC1D，AD=VB1-ADC1=19.(1)在=1時，表示第一次取球就取到1號球 P（=1）= 在=3時，表示第一次取到2號球，第二次取到1號球P（=3）=；在=5時，表示第一次取到2號球，第二次取到3號球P（=5）=.的概率分布為135P（2）E=1+3+5=2.5E2=1+9+25=9D=E2-(E)2=9-2.52=2.7520.(1)由f(x)=ln(x+a)-x (a0)求導數(shù)得 f(x)= (2)0x2，又a0，則x+a0恒成立 (i)在a1時，f(x)= f(x)在0,2上單調(diào)遞減 f(x)的最小值為f(2)=ln(a+2)-2（ii）在0a1時，f(x)=-x0,1-a)1-a（1-a,2f(x)f(x)+0極大- 最小值產(chǎn)生于f(0)或f(2). f(0)-f(2)=lna-ln(2+a)-2=lne2a-ln(2+a)在在0a綜上討論可知：函數(shù)f(x)在a 在0a21.(1)證明：設M（x0,y0），M1（x1,y1），M2（x2,y2），在b=0時 MA直線方程:y+a= 有：(y+a)2=( 由韋達定理知：y0+y1=-2a+()22p=,求得y1= 同理由直線MB:y-a= 同樣求得y2= y1=y2= 于是M1M2平行于x軸.(2)解：由KMA=KMM1知： 由KMM2=KM2B知 由代入得：x0(x2-b)-bx2=-x0x1即x1+x2=b(1+ 直線M1M2方程：y-y1= 由代入得：2py=b(1+ 即：2py=bx+x2( 在x= 因此,M1M2直線恒過定點（22.（1）證明：由g(x)=(x)= 由xf（x）f(x)可知：g(x) 0在x0上恒成立. 從而g(x)= （2）由（1）知g(x)= 在x10,x20時， 于是f(x1)兩式相加得到：f(x1)+f(x2)f(x1+x2) （3） 由（2）中可知：g(x)= 由數(shù)學歸納法可知：xi0(i=1,2,3,n)時,有f(x1)+f(x2)+f(x3)+ +f(xn)f(x1+x2+x3+xn) (n2)恒成立.設f(x)=xlnx，則在xi0(i=1,