湖北孝感高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試

湖北省孝感市2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列說法中正確的是( )A. 棱柱的側(cè)面可以是三角形B. 正方體和長方體都是特殊的四棱柱C. 所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D. 棱柱的各條棱都相等【答案】B【解析】試題分析：棱柱的側(cè)面是平行四邊形，不可能是三角形，所以A不正確；球的表面就不能展成平面圖形，所以C不正確；棱柱的側(cè)棱與底面邊長不一定相等，所以D不正確.考點：本小題主要考查空間幾何體的性質(zhì).點評：解決此類問題的主要依據(jù)是空間幾何體的性質(zhì)，需要學(xué)生有較強的空間想象能力.2.在空間直角坐標(biāo)系中，點P（3，4，5）關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)為( )A. （3，4，5）B. （3，4，5）C. （3，4，5）D. （3，4，5）【答案】A【解析】【分析】由關(guān)于平面對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，即可得解.【詳解】關(guān)于平面對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，所以點P（3，4，5）關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)為（3，4，5）故選A【點睛】本題主要考查了空間點的對稱點的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.3.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，二面角的大小為（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】D【解析】【分析】當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時體積最大，得到答案.【詳解】取中點，連接 當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時等號成立.此時二面角為90故答案選D【點睛】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關(guān)鍵.4.方程表示的曲線是（ ）A. 一個圓B. 兩個圓C. 半個圓D. 兩個半圓【答案】D【解析】原方程即即或故原方程表示兩個半圓5.已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，下列說法正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】C【解析】【分析】依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】若，則或 A錯誤.若，則或，B錯誤若，則，正確若，則或，D錯誤故答案選C【點睛】本題考查了線面關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.6.已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2019項之和等于（ ）A. 1B. 2010C. 4018D. 4017【答案】C【解析】【分析】計算數(shù)列的前幾項，觀察數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列，計算得到答案.【詳解】從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和計算數(shù)列前幾項得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008觀察知：數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列每個周期和為0故答案為C【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和，觀察數(shù)列的周期是解題的關(guān)鍵.7.已知函數(shù)的零點是和（均為銳角），則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化的解，利用韋達(dá)定理和差公式得到，得到答案.【詳解】的零點是方程的解即均為銳角 故答案B【點睛】本題考查了函數(shù)零點，韋達(dá)定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.8.設(shè)集合，若存在實數(shù)t，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】得到圓心距與半徑和差關(guān)系得到答案.詳解】圓心距 存在實數(shù)t，使得 故答案選C【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計算能力.9.如圖所示，在正方體中，側(cè)面對角線，上分別有一點E，F(xiàn)，且，則直線EF與平面ABCD所成的角的大小為（ ）A. 0B. 60C. 45D. 30【答案】A【解析】【分析】證明一條直線與一個平面平行，除了可以根據(jù)直線與平面平行的判定定理以外，通常還可以通過平面與平面平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比如過E作EGAB交BB1于點G，連接GF，根據(jù)三角形相似比可知：平面EFG平面ABCD而EF在平面EFG中，故可以證得：EF平面ABCD【詳解】解：過E作EGAB交BB1于點G，連接GF，則，B1EC1F，B1AC1B，F(xiàn)GB1C1BC又EGFGG，ABBCB，平面EFG平面ABCD而EF在平面EFG中，EF平面ABCD故答案為：A【點睛】本題主要考查空間直線和平面平行的判定，根據(jù)面面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵10.平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點在原點，始邊在x軸非負(fù)半軸，終邊與單位圓交于點，將其終邊繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)后與單位園交于點B，則B的橫坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】，B的橫坐標(biāo)為，計算得到答案.【詳解】有題意知：B橫坐標(biāo)為： 故答案選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.11.如圖所示，在四邊形ABCD中，.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體，使平面平面BCD，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ） ；與平面ABD所成的角為30；四面體的體積為A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】，平面平面且 平面取的中點 又平面平面BCD，平面平面 ，平面不垂直于假設(shè) ，為在平面 內(nèi)的射影，矛盾，故A錯誤；，平面平面，平面，在平面內(nèi)的射影為， ，故B正確，為直線與平面所成的角，故C錯誤； ，故D錯誤故答案選B【點睛】本題考查了線線垂直，線面夾角，體積的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.12.已知，兩條不同直線與的交點在直線上，則的值為（ ）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】C【解析】【分析】聯(lián)立方程求交點，根據(jù)交點在在直線上，得到三角關(guān)系式，化簡得到答案.【詳解】 交點在直線上觀察分母和不是恒相等故故答案選C【點睛】本題考查了直線方程，三角函數(shù)運算，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中的橫線上）13.圓和圓交于A，B兩點，則弦AB的垂直平分線的方程是_.【答案】【解析】【分析】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為 故答案為：【點睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過圓心的直線可以簡化運算.14.數(shù)列滿足，（且），則數(shù)列的通項公式為_.【答案】【解析】【分析】利用累加法和裂項求和得到答案.【詳解】 當(dāng)時滿足故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項求和法，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式和方法的靈活運用.15.直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則_.【答案】0【解析】【分析】將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應(yīng)的圓周角為，計算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應(yīng)的圓周角為 或故答案為0【點睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應(yīng)的圓周角為是解題的關(guān)鍵.16.將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為 【答案】5/6【解析】試題分析：外接球半徑考點：外接球.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.設(shè)直線的方程為（1）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；（2）若不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）（2）的取值范圍是【解析】【分析】（1）分別求出橫截距與縱截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直線方程；（2）由于不過第二象限所以斜率大于等于0，縱截距小于等于0，由題意列不等式組即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）令方程橫截距與縱截距相等：，解得：或0，代入直線方程即可求得方程：，；（2）由l的方程為y(a1)xa2，欲使l不經(jīng)過第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)解得a1，故所求的a的取值范圍為(，1【點睛】本題考查直線方程的系數(shù)與直線的位置關(guān)系，縱截距決定直線與y軸的交點，斜率決定直線的傾斜程度，解題時注意斜率與截距等于0的特殊情況，需要分別討論，避免漏解.18.已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應(yīng)限制在60120km/h，假設(shè)汽油的價格是7元/L，汽車的耗油率為，司機每小時的工資是70元（設(shè)汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？【答案】80,280【解析】【分析】將總費用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【詳解】設(shè)總費用為則 當(dāng)時等號成立，滿足條件故最經(jīng)濟(jì)的車速是，總費用為280【點睛】本題考查了函數(shù)表達(dá)式，均值不等式，意在考查學(xué)生解決問題能力.19.在中，且的邊a，b，c所對的角分別為A，B，C.（1）求的值；（2）若，試求周長的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角公式化簡得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【詳解】（1）原式 （2）， 時等號成立.周長的最大值為【點睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，均值不等式，周長的最大值，意在考查學(xué)生解決問題的能力.20.如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，F(xiàn)是BE的中點，求證：（1）平面ABC；（2）平面EDB.（3）求幾何體的體積.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）如圖：證明得到答案.（2）證明得到答案.（3）幾何體轉(zhuǎn)化為，利用體積公式得到答案.【詳解】（1）F分別是BE的中點，取BA的中點M，F(xiàn)MEA，F(xiàn)MEA1EA、CD都垂直于平面ABC，CDEA，CDFM，又CDFM四邊形FMCD是平行四邊形，F(xiàn)DMC，F(xiàn)D平面ABC，MC平面ABCFD平面ABC（2）因M是AB的中點，ABC是正三角形，所以CMAB又 EA垂直于平面ABCCMAE，又 AEABA，所以CM面EAB，AF面EABCMAF，又CMFD，從而FDAF，因F是BE的中點，EAAB所以AFEBEB，F(xiàn)D是平面EDB內(nèi)兩條相交直線，所以AF平面EDB（3）幾何體的體積等于為中點，連接 平面 【點睛】本題考查了線面平行，線面垂直，等體積法，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.21.已知：以點為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中0為原點。（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓C交于點M，N，若，求圓C的方程.【答案】（1）見解析（2）或【解析】【分析】（1）先計算半徑，得到圓方程，再計算AB坐標(biāo)，計算的面積得到答案.（2）根據(jù)計算得到答案.【詳解】（1），過原點 取 取 為定值.（2）設(shè)直線與圓C交于點M，N，若設(shè)中點為，連接圓心在上 圓C的方程為：或【點睛】本題考查了三角形面積，直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計算能力.22.已知等比數(shù)列的前n項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.（3）在條件（2）下，若不等式對任意正整數(shù)n都成立，求的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時： ；當(dāng)時：（