北京高三數(shù)學(xué)一模分類匯編7 圓錐曲線 文

2012北京市高三一模數(shù)學(xué)理分類匯編：圓錐曲線【2012北京市門頭溝區(qū)一模文】14. 過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)則 ；若該拋物線上有兩點(diǎn)M、N，滿足，則直線MN必過(guò)定點(diǎn) 【答案】,（0,2）【2012北京市海淀區(qū)一模文】（4）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，且平行于經(jīng)過(guò)一、三象限的漸近線的直線方程是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)一、三象限的漸近線方程為，所以平行于的直線可以設(shè)為，將點(diǎn)代入，解得，所以所求方程為，整理得，選B.【2012北京市房山區(qū)一模文】7已知雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為 （ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【2012北京市東城區(qū)一模文】(12)雙曲線的離心率為 ；若拋物線的焦點(diǎn)恰好為該雙曲線的右焦點(diǎn)，則的值為 . 【答案】 【2012北京市朝陽(yáng)區(qū)一模文】6. 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，則此雙曲線的方程為A B C. D. 【答案】A【2012北京市豐臺(tái)區(qū)一模文】10已知拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_?！敬鸢浮俊?012年北京市西城區(qū)高三一模文】18.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上，求的值【答案】（）解：設(shè)橢圓的半焦距為，則 1分 由， 得 ， 從而 4分 所以，橢圓的方程為 5分（）解：設(shè)將直線的方程代入橢圓的方程，消去得 7分由，得，且9分設(shè)線段的中點(diǎn)為，則， 10分由點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上，得， 11分即 ， 解得 ，符合題意 13分所以 14分【2012北京市門頭溝區(qū)一模文】19. （本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）若，求直線MN的方程【答案】解：（）由題意有 ，解得，所以橢圓方程為6分（）由直線MN過(guò)點(diǎn)B且與橢圓有兩交點(diǎn)，可設(shè)直線MN方程為，代入橢圓方程整理得8分，得設(shè)M（x1,y1），N（x2,y2），則， 解得，所求直線方程為14分【2012北京市海淀區(qū)一模文】（19）（本小題滿分13分）已知橢圓的右頂點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）已知（異于點(diǎn)）為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作線段的垂線交橢圓于點(diǎn)，求的取值范圍. 【答案】解：（）因?yàn)?是橢圓的右頂點(diǎn)，所以 . 又 ，所以 . 所以 . 所以 橢圓的方程為. 3分 （）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，為橢圓的短軸，則. 所以 . 5分 當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為， 則直線DE的方程為. 6分 由 得. 即. 所以 所以 8分所以 .即 . 類似可求. 所以 11分 設(shè)則，. 令，則.所以 是一個(gè)增函數(shù).所以 .綜上，的取值范圍是. 13分【2012北京市石景山區(qū)一模文】19（本小題滿分14分）已知橢圓（）右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為.（）求橢圓的方程； （）過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)為， 求直線的方程【答案】解：解：（）由題意， 解得 即：橢圓方程為 -4分 （）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)， 此時(shí)不符合題意故舍掉； -6分 當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：， 代入消去得： 設(shè) ，則 -8分所以 ， -11分由， -13分所以直線或 -14分【2012北京市朝陽(yáng)區(qū)一模文】19.（本題滿分14分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.（）求橢圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，求證：為定值.【答案】解:（）依題意，由已知得 ，由已知易得,解得. 3分 則橢圓的方程為. 4分(II) 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由解得.設(shè)，則為定值. 5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：.將代入整理化簡(jiǎn)，得.6分依題意，直線與橢圓必相交于兩點(diǎn)，設(shè)，則，. 7分又，所以 8分 .13分綜上得為常數(shù)2. .14分【2012北京市海淀區(qū)一模文】（19）（本小題滿分13分）已知橢圓的右頂點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）已知（異于點(diǎn)）為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作線段的垂線交橢圓于點(diǎn)，求的取值范圍. 【答案】解：（）因?yàn)?是橢圓的右頂點(diǎn)，所以 . 又 ，所以 . 所以 . 所以 橢圓的方程為. 3分 （）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，為橢圓的短軸，則. 所以 . 5分 當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為， 則直線DE的方程為. 6分 由 得. 即. 所以 所以 8分所以 .即 . 類似可求. 所以 11分 設(shè)則，. 令，則.所以 是一個(gè)增函數(shù).所以 .綜上，的取值范圍是. 13分【2012北京市房山區(qū)一模文】19.（本小題共14分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)（2，1）在橢圓上，平行于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線交橢圓于兩點(diǎn)，在軸上的截距為. （）求橢圓的方程； （）求的取值范圍； （）設(shè)直線的斜率分別為，那么+是否為定值，若是求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】解：（I）由已知可知 1分設(shè)橢圓方程為，將點(diǎn)代入解得3分橢圓方程為 4分（II）直線平行于，且在軸上的截距為,又 （） 6分由 7分直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，解得 ，且.所以的取值范圍是. 9分（III）+設(shè)，由得.10分12分= 14分【2012北京市東城區(qū)一模文】（19）（本小題共13分） 已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.（）求橢圓的方程；（）為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：恒為定值.【答案】（）解：由題意可知， 解得. 4分所以橢圓的方程為. 5分（）證明：由（）可知,，.設(shè)，依題意，于是直線的方程為，令，則.即. 7分又直線的方程為，令，則，即. 9分所以 ，11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以為定值. 13分【20