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2012北京市高三一模數(shù)學(xué)理分類匯編:圓錐曲線【2012北京市門頭溝區(qū)一模文】14. 過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點,是坐標(biāo)原點則 ;若該拋物線上有兩點M、N,滿足,則直線MN必過定點 【答案】,(0,2)【2012北京市海淀區(qū)一模文】(4)過雙曲線的右焦點,且平行于經(jīng)過一、三象限的漸近線的直線方程是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】雙曲線的右焦點為,經(jīng)過一、三象限的漸近線方程為,所以平行于的直線可以設(shè)為,將點代入,解得,所以所求方程為,整理得,選B.【2012北京市房山區(qū)一模文】7已知雙曲線與拋物線的一個交點為,為拋物線的焦點,若,則雙曲線的漸近線方程為 ( )(A)(B)(C)(D)【答案】C【2012北京市東城區(qū)一模文】(12)雙曲線的離心率為 ;若拋物線的焦點恰好為該雙曲線的右焦點,則的值為 . 【答案】 【2012北京市朝陽區(qū)一模文】6. 已知中心在原點,焦點在軸上的雙曲線的離心率,其焦點到漸近線的距離為1,則此雙曲線的方程為A B C. D. 【答案】A【2012北京市豐臺區(qū)一模文】10已知拋物線上一點P到焦點的距離是6,則點P的坐標(biāo)是_?!敬鸢浮俊?012年北京市西城區(qū)高三一模文】18.(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為,一個焦點為()求橢圓的方程;()設(shè)直線交橢圓于,兩點,若點,都在以點為圓心的圓上,求的值【答案】()解:設(shè)橢圓的半焦距為,則 1分 由, 得 , 從而 4分 所以,橢圓的方程為 5分()解:設(shè)將直線的方程代入橢圓的方程,消去得 7分由,得,且9分設(shè)線段的中點為,則, 10分由點,都在以點為圓心的圓上,得, 11分即 , 解得 ,符合題意 13分所以 14分【2012北京市門頭溝區(qū)一模文】19. (本小題滿分14分)已知橢圓經(jīng)過點,離心率為,過點的直線與橢圓交于不同的兩點()求橢圓的方程;()若,求直線MN的方程【答案】解:()由題意有 ,解得,所以橢圓方程為6分()由直線MN過點B且與橢圓有兩交點,可設(shè)直線MN方程為,代入橢圓方程整理得8分,得設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則, 解得,所求直線方程為14分【2012北京市海淀區(qū)一模文】(19)(本小題滿分13分)已知橢圓的右頂點,離心率為,為坐標(biāo)原點.()求橢圓的方程;()已知(異于點)為橢圓上一個動點,過作線段的垂線交橢圓于點,求的取值范圍. 【答案】解:()因為 是橢圓的右頂點,所以 . 又 ,所以 . 所以 . 所以 橢圓的方程為. 3分 ()當(dāng)直線的斜率為0時,為橢圓的短軸,則. 所以 . 5分 當(dāng)直線的斜率不為0時,設(shè)直線的方程為, 則直線DE的方程為. 6分 由 得. 即. 所以 所以 8分所以 .即 . 類似可求. 所以 11分 設(shè)則,. 令,則.所以 是一個增函數(shù).所以 .綜上,的取值范圍是. 13分【2012北京市石景山區(qū)一模文】19(本小題滿分14分)已知橢圓()右頂點到右焦點的距離為,短軸長為.()求橢圓的方程; ()過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點,若線段的長為, 求直線的方程【答案】解:解:()由題意, 解得 即:橢圓方程為 -4分 ()當(dāng)直線與軸垂直時, 此時不符合題意故舍掉; -6分 當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為:, 代入消去得: 設(shè) ,則 -8分所以 , -11分由, -13分所以直線或 -14分【2012北京市朝陽區(qū)一模文】19.(本題滿分14分)已知橢圓的兩個焦點分別為,點與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.()求橢圓的方程;()過點的直線與橢圓相交于,兩點,設(shè)點,記直線,的斜率分別為,求證:為定值.【答案】解:()依題意,由已知得 ,由已知易得,解得. 3分 則橢圓的方程為. 4分(II) 當(dāng)直線的斜率不存在時,由解得.設(shè),則為定值. 5分當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為:.將代入整理化簡,得.6分依題意,直線與橢圓必相交于兩點,設(shè),則,. 7分又,所以 8分 .13分綜上得為常數(shù)2. .14分【2012北京市海淀區(qū)一模文】(19)(本小題滿分13分)已知橢圓的右頂點,離心率為,為坐標(biāo)原點.()求橢圓的方程;()已知(異于點)為橢圓上一個動點,過作線段的垂線交橢圓于點,求的取值范圍. 【答案】解:()因為 是橢圓的右頂點,所以 . 又 ,所以 . 所以 . 所以 橢圓的方程為. 3分 ()當(dāng)直線的斜率為0時,為橢圓的短軸,則. 所以 . 5分 當(dāng)直線的斜率不為0時,設(shè)直線的方程為, 則直線DE的方程為. 6分 由 得. 即. 所以 所以 8分所以 .即 . 類似可求. 所以 11分 設(shè)則,. 令,則.所以 是一個增函數(shù).所以 .綜上,的取值范圍是. 13分【2012北京市房山區(qū)一模文】19.(本小題共14分)已知橢圓的長軸長為,點(2,1)在橢圓上,平行于(為坐標(biāo)原點)的直線交橢圓于兩點,在軸上的截距為. ()求橢圓的方程; ()求的取值范圍; ()設(shè)直線的斜率分別為,那么+是否為定值,若是求出該定值,若不是請說明理由.【答案】解:(I)由已知可知 1分設(shè)橢圓方程為,將點代入解得3分橢圓方程為 4分(II)直線平行于,且在軸上的截距為,又 () 6分由 7分直線與橢圓交于A、B兩個不同點,解得 ,且.所以的取值范圍是. 9分(III)+設(shè),由得.10分12分= 14分【2012北京市東城區(qū)一模文】(19)(本小題共13分) 已知橢圓過點,且離心率為.()求橢圓的方程;()為橢圓的左、右頂點,直線與軸交于點,點是橢圓上異于的動點,直線分別交直線于兩點.證明:恒為定值.【答案】()解:由題意可知, 解得. 4分所以橢圓的方程為. 5分()證明:由()可知,,.設(shè),依題意,于是直線的方程為,令,則.即. 7分又直線的方程為,令,則,即. 9分所以 ,11分又在上,所以,即,代入上式,得,所以為定值. 13分【20
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