普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理新課標(biāo)卷含答案

2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注息事項: 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。 2.問答第卷時。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效.3.回答第卷時。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效4.考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合，則中所含元素的個數(shù)為（A）3 （B）6 (C) 8 （D）10（2）將名教師，名學(xué)生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（A）12種 （B）10種 (C) 9種 （D）8種（3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：， ，的共軛復(fù)數(shù)為， 的虛部為。其中的真命題為（A）， (B)， (C)， (D)，（4）設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（A） （B） （C） （D）（5）已知為等比數(shù)列，則（）（A） （B） （C） （D）（6）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)和市屬，輸出，則（A）為的和（B）為的算術(shù)平均數(shù)（C）和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)（D）和分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù)（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（A）6 （B）9 （C）12（D）18（8）等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，則的實軸長為（A） （B） （C） （D）（9）已知，函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）(10) 已知函數(shù)，則的圖像大致為（11）已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（A） （B） （C） （D）（12）設(shè)點在曲線 上，點Q在曲線上，則的最小值為（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）已知向量夾角為，且，則 (14) 設(shè)滿足約束條件則的取值范圍為 （15）某個部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個部件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 （16）數(shù)列滿足，則的前項和為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知分別為三個內(nèi)角的對邊，。（）求；（）若，的面積為，求。（18）（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式。 （）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（）若花店一天購進16枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；（）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進16枝還是17枝？請說明理由。（19）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，是棱的中點，。（）證明：（）求二面角的大小。（20）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點。（）若，的面積為，求的值及圓的方程；（）若三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到，距離的比值。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足（）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（）若，求的最大值請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清楚題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為邊，的中點，直線交的外接圓于兩點。若，證明：（）；（）。(23)(本小題滿分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，正方形的頂點都在上，且依逆時針次