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2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注息事項: 1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。 2.問答第卷時。選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動.用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效.3.回答第卷時。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效4.考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回。第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給同的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。(1)已知集合,則中所含元素的個數(shù)為(A)3 (B)6 (C) 8 (D)10(2)將名教師,名學(xué)生分成個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由名教師和名學(xué)生組成,不同的安排方案共有(A)12種 (B)10種 (C) 9種 (D)8種(3)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題:, ,的共軛復(fù)數(shù)為, 的虛部為。其中的真命題為(A), (B), (C), (D),(4)設(shè)是橢圓的左、右焦點,為直線上一點,是底角為的等腰三角形,則的離心率為(A) (B) (C) (D)(5)已知為等比數(shù)列,則()(A) (B) (C) (D)(6)如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)和市屬,輸出,則(A)為的和(B)為的算術(shù)平均數(shù)(C)和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)(D)和分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù)(7)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為(A)6 (B)9 (C)12(D)18(8)等軸雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點,則的實軸長為(A) (B) (C) (D)(9)已知,函數(shù)在單調(diào)遞減,則的取值范圍是(A) (B) (C) (D)(10) 已知函數(shù),則的圖像大致為(11)已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上,是邊長為的正三角形,為球的直徑,且,則此棱錐的體積為(A) (B) (C) (D)(12)設(shè)點在曲線 上,點Q在曲線上,則的最小值為(A) (B) (C) (D)第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題,每個試題考生都必須作答,第22-24題為選考題,考生根據(jù)要求作答。二填空題:本大題共4小題,每小題5分。(13)已知向量夾角為,且,則 (14) 設(shè)滿足約束條件則的取值范圍為 (15)某個部件由三個電子元件按下圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位:小時)均服從正態(tài)分布,且各個部件能否正常相互獨立,那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 (16)數(shù)列滿足,則的前項和為 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)已知分別為三個內(nèi)角的對邊,。()求;()若,的面積為,求。(18)(本小題滿分12分)某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售。如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理。()若花店一天購進16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝,)的函數(shù)解析式。 ()花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。()若花店一天購進16枝玫瑰花,表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差;()若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購進16枝還是17枝?請說明理由。(19)(本小題滿分12分)如圖,直三棱柱中,是棱的中點,。()證明:()求二面角的大小。(20)(本小題滿分12分)設(shè)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,為上一點,已知以為圓心,為半徑的圓交于兩點。()若,的面積為,求的值及圓的方程;()若三點在同一直線上,直線與平行,且與只有一個公共點,求坐標(biāo)原點到,距離的比值。(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足()求的解析式及單調(diào)區(qū)間;()若,求的最大值請考生在第22,23,24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清楚題號。(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,分別為邊,的中點,直線交的外接圓于兩點。若,證明:();()。(23)(本小題滿分10分)選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,正方形的頂點都在上,且依逆時針次
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