湖南寧遠(yuǎn)第一中學(xué)等三校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考理

2017年下期祁陽一中永州四中寧遠(yuǎn)一中高二期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1. 已知命題p：，總有，則p為（ ） A、，使得 B、，使得C、，總有 D、，總有2. 在命題“若 ，則 ”的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3 個(gè) D. 0 個(gè)3.右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為（ ） A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，74.在區(qū)間0,上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的概率為ABC D5. 已知雙曲線 的離心率 ，則其漸近線方程為 ( )A. B. C. D. 6.不等式成立的必要不充分條件是（ ）A B C D7.已知，則直線與平面交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A B C D8.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為()A1 B0C1 D39. 從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（ ）A. B. C. D. 10在空間直角坐標(biāo)系中，A（2，0，0），B（1，0，1）為直線l1上的點(diǎn)，M（1，0，0），N（1，1，1）為直線l2上的兩點(diǎn)，則異面直線l1與l2所成角的大小是（）A75 B60 C45 D3011已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，且平面，則的最大值為（ ）A. B.1 C. 2 D.。二、填空題（每題5分，共20分）收入x(萬元)8. 28. 610. 011. 311. 9支出y(萬元)6. 27. 58. 08. 59. 813為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如右統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，根據(jù)右表可得回歸直線方程中0. 76，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為 14. 四邊形ABCD為矩形,AB=3,BC=1,E、F在線段AB、CD上，EFBC且AE=2EB,沿EF將矩形折成一個(gè)120的二面角A-EF-B,則此時(shí)BD的長是 15.已知過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|4，則|BF|_. 16. 直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，函數(shù)的圖象是該橢圓在第一、三象限兩段弧，則不等式：的解集是 三、解答題（第17題10分，1822題每題12分，共70分）17已知命題p：曲線C：（m+2）x2+my2=1表示雙曲線，命題q：方程y2=（m21）x表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上的拋物線，若pq為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖. 觀察圖形的信息，回答下列問題： （1）求第四小組的頻率； （2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分； （3）為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況決定在第1、2、6組中用分層抽樣抽取6位學(xué)生進(jìn)行談話，求第2組應(yīng)該抽取多少位學(xué)生19.某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國家去旅游.(1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè),求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國家包括A1但不包括B1的概率.20已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），且與圓B：（x2）2+y2=4相內(nèi)切（B為圓心）（1）求動(dòng)圓的圓心M的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)B且斜率為2的直線與軌跡C交于P，Q兩點(diǎn)，求APQ的周長21四棱錐PABCD的底面ABCD為邊長為2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F(xiàn)，G，H分別為棱PA，PB，AD，CD的中點(diǎn)（1）求CD與平面CFG所成角的正弦值；（2）是探究棱PD上是否存在點(diǎn)M，使得平面CFG平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由22.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)（1）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；（2）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.2017年下期永州四中、祁陽一中、寧遠(yuǎn)一中高二期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：BCACC CDBDB DD二、填空題 13、11. 8萬元 14、 15、 16、17 解：若（m+2）x2+my2=1表示雙曲線，則m（m+2）0，解得：2m0，故p：（2，0），若方程y2=（m21）x表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上的拋物線，則m210，解得：1m1，故q：（1，1），若pq為真命題，則p真或q真，故-2m0或-1m1，故m（-2，1）18.解 （1）0.3 （2）0.75 71 （3） 319.解所選兩個(gè)國家都是亞洲的事件所包含的基本事件有：,共個(gè)，所以所求事件的概率為； 6分（2）從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：共個(gè)，包含但不包括的事件所包含的基本事件有共個(gè)，所以所求事件的概率為. 1 2分20解：（1）動(dòng)圓M經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），且與圓B：（x2）2+y2=4相內(nèi)切（B為圓心），可得|MA|=|MT|，|MB|=|MT|BT|=|MA|2，|MA|MB|=2|AB|=4，由雙曲線的定義可得，M的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且c=2，a=1，b=，即有動(dòng)圓的圓心M的軌跡C的方程為x2=1（x0）； 5分（2）過點(diǎn)B且斜率為2的直線方程為y=2x4， 6分代入雙曲線的方程x2=1，可得x216x+19=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），可得x1+x2=16，x1x2=19，則|PQ|=30， 10分則APQ的周長為|AP|+|PB|+|BQ|+|AQ|=2a+2|PB|+2|BQ|+2a=4a+2|PQ|=4+60=64 12分21解：（1）四棱錐PABCD的底面ABCD為邊長為2的正方形，PA=2，PB=PD=2，PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2，PAAB，PAAD， 2分以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，E，F(xiàn)，G，H分別為棱PA，PB，AD，CD的中點(diǎn)C（2，2，0），D（0，2，0），B（2，0，0），P（0，0，2），F(xiàn)（1，0，1），G（0，1，0），=（2，0，0），=（1，2，1），=（2，1，0），設(shè)平面CFG的法向量=（x，y，z）， 4分則，取x=1，得=（1，2，3），設(shè)CD與平面CFG所成角為，則sin=|cos|= CD與平面CFG所成角的正弦值為 6分（2）假設(shè)棱PD上是否存在點(diǎn)M（a，b，c），且，（01），使得平面CFG平面MEH，則（a，b，c2）=（0，2，2），a=0，b=2，c=22，即M（0，2，22），E（0，0，1），H（1，2，0），=（1，2，1），=（0，2，12），設(shè)平面MEH的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（，1，）， 9分平面CFG的法向量=（1，2，3），平面CFG平面MEH，=2=0，解得0，1棱PD上存在點(diǎn)M，使得平面CFG平面MEH，