江蘇前黃中學(xué)高三數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷一人教

江蘇省前黃中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)卷一第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知直線l1:x+ay+1=0與直線l2:x2y+2=0垂直，則a的值為A.2 B.2C. D.2.函數(shù)y=sin（x+）cos（x+）在x=2時(shí)有最大值，則的一個(gè)值是A.B.C. D.3.已知直二面角l，A，B，ABl，AB=6，則線段AB的中點(diǎn)到l的距離為A.1 B.2C.3 D.不能確定4.已知等差數(shù)列an的前20項(xiàng)的和為100，那么a7a14的最大值為A.25 B.50C.100 D.不存在5.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上且以3為周期的奇函數(shù)，若f（2）=1，f（1）=a，則A.a=2 B.a=2C.a=1 D.a=16.已知一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各個(gè)面都是三角形，則頂點(diǎn)數(shù)V與面數(shù)F滿足的關(guān)系是A.2V+F=4 B.2VF=4C.2V+F=2 D.2VF=27.若函數(shù)y=sin（x+）+2的圖象按向量a平移后得到函數(shù)y=sinx的圖象，則a等于A.（，2） B.（，2）C.（，2） D.（，2）8.6名同學(xué)排成兩排，每排3人，其中甲排在前排的概率是A. B.C. D.9.如果直線ax+by=4與圓C：x2+y2=4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么點(diǎn)（a，b）和圓C的位置關(guān)系是A.在圓外 B.在圓上C.在圓內(nèi) D.不能確定10.函數(shù)f（x）=|ax2+bx+c|（a0）的定義域分成四個(gè)單調(diào)區(qū)間的充要條件是A.a0且b24ac0 B.0C.b24ac0 D.1）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，P為橢圓上一點(diǎn),且F1PF2=60，則|PF1|PF2|的值為A.1 B.C.D.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上）13.若（3a+b）n的展開式的系數(shù)和等于（x+y）8的展開式的系數(shù)和，則n=_.14.過曲線y=x3x上點(diǎn)（1，0）的切線方程的一般式是_.15.已知函數(shù)f（x）=2sinx（0）在0，上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_.16.對(duì)于任意定義在R上的函數(shù)f（x），若存在x0R滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若函數(shù)f（x）=x2+ax+1沒有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.三、解答題（本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投中相互之間沒有影響，求：（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=log2（x+m），且f（0）、f（2）、f（6）成等差數(shù)列.（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若a、b、c是兩兩不相等的正數(shù)，且a、b、c成等比數(shù)列，試判斷f（a）+f（c）與2f（b）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.19.（本小題滿分12分）在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且，（1）求角A的度數(shù)；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值.20.（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，過BC1的平面BC1DAB1，平面BC1D交AC于D.（1）求證BD平面ACC1A1；（2）若二面角C1BDC等于60，求平面BC1D與平面BCC1B1所成二面角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）21.（本小題滿分12分）如圖，點(diǎn)F（a，0）（a0），點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，M在x軸上，N為動(dòng)點(diǎn)，且0.（1）求點(diǎn)N的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F（a，0）的直線l（不與x軸垂直）與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)K（a，0），與的夾角為，求證：00，解得m=2.6分（2）由f（x）=log2（x+2），可得2f（b）=2log2（b+2）=log2（b+2）2，f（a）+f（c）=log2（a+2）+log2（c+2）=log2（a+2）（c+2），8分a、b、c成等比數(shù)列，b2=ac，9分又a、b、c是兩兩不相等的正數(shù)，故（a+2）（c+2）=ac+2（a+c）+4ac+4+4=b2+4b+4=（b+2）2，10分log2（a+2）（c+2）log2（b+2）2，即f（a）+f（c）2f（b）12分19.（1）由已知得21cos（B+C）（2cos2A1）=，2分cos（B+C）=cosA，3分4cos2A4cosA+1=0，（2cosA1）2=0，即cosA=.5分A=60.6分（2）a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc，a=，b+c=3，8分3=93bc，bc=2， 10分由解之得或.12分20.（1）連結(jié)B1C交BC1于O，則O是B1C的中點(diǎn)，連結(jié)DO，AB1平面BC1D，AB1平面AB1C，平面AB1C平面BC1D=DO，AB1DO，3分D是AC的中點(diǎn)，ABC是正三角形，BDAC，平面ACC1A1平面ABC，BD平面ACC1A1.6分（2）CC1平面ABC，且CDBD，C1DBD，C1DC是二面角C1BDC的平面角，8分C1DC=60，設(shè)正三棱柱底邊長(zhǎng)為2，則DC=1，CC1=，作DEBC于E，平面BCC1B1平面ABC，DE平面BCC1B1，作EFBC1于F，連結(jié)DF，則DFBC1，DFE是平面BC1D與平面BCC1B1所成二面角的平面角，10分在RtDFE中，DE=，在RtDFE中，EF=BEsinC1BC=，tanDFE=，平面BC1D與平面BCC1B1所成二面角的大小為arctan.12分21.（1）（方法一）設(shè)N（x，y），=0，即P是MN的中點(diǎn)，M（x，0），P（0，），2分=0，PMPF，4分=1，y2=4ax即為所求.6分（方法二）設(shè)N（x，y），M（x0，0），P（0，y0）則2分由=0，得ax0+y02=0，由+=0，得（x+x0，y2y0）=0，4分即代入得，y2=4ax即為所求.6分（2）設(shè)l的方程為y=k（xa），由消去x，得y2y4a2=0，8分設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=4a2，9分=（x1+a，y1），=（x2+a，y2），10分=（x1+a）（x2+a）+y1y2=x1x2+a（x1+x2）+a2+y1y2=+a24a2=（y12+y22）2a2（2|y1y2|）2a2=4a22a2=0，cos=0，0.12分22.（1）f（x）=a2（x）2+c+，a，（0，1，x（0，1時(shí)，f（x）max=c+，2分若c，則f（x）f（x）max=c+1，4分若f（x）1，則f（x）max=c+1，即c，對(duì)任意x0，1，f（x）1的充要條件是c.6分（2）（方法一）方程a2x2+ax+c=0的兩根為,8分不妨設(shè)，其中1+4c0，若ca2a，則1+4c4a24a+1=（2a1）2，2a10