高中數(shù)學(xué) 平均變化率導(dǎo)學(xué)案 蘇教選修22

平均變化率 NO.1一、教學(xué)目標1感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程。體會數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。2理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景。二、教學(xué)重點、難點 重點：平均變化率的實際意義和數(shù)學(xué)意義 難點：平均變化率的實際意義和數(shù)學(xué)意義三、教學(xué)過程一、問題情境1、情境：現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表示為：（理解圖中A、B、C點的坐標的含義）T/0C t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)TT (T)210問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）問題2：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？二、學(xué)生活動1、曲線上BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。2、由點B上升到C點，必須考察yCyB的大小，但僅僅注意yCyB的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？3、在考察yCyB的同時必須考察xCxB，函數(shù)的本質(zhì)在于一個量的改變本身就隱含著這種改變必定相對于另一個量的改變。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1通過比較氣溫在區(qū)間1，32上的變化率05與氣溫32,34上的變化率74，感知曲線陡峭程度的量化。2.一般地,給出函數(shù)f(x)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率為。3回到氣溫曲線圖中，從數(shù)和形兩方面對平均變化率進行意義建構(gòu)。4.平均變化率量化一段曲線的陡峭程度是“粗糙不精確的”，但應(yīng)注意當x2x1很小時，這種量化便有“粗糙”逼近“精確”。四、數(shù)學(xué)運用例1 某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率。W/kg639123.56.58.611t/月例2 水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的體積 （單位：），試計算第一個10s內(nèi)V的平均變化率。甲乙例3 已知函數(shù)，分別計算函數(shù)在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）1，3； （2）1，2； （3）1，1.1； （4）1，1.001。 例4 已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=2x，分別計算函數(shù)f（x）及g（x）在區(qū)間-3，-1，0，5上的平均變化率。 （發(fā)現(xiàn)：y=kx+b在區(qū)間m，n上的平均變化率有什么特點？）五、課堂練習(xí)1、在經(jīng)營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經(jīng)營成果？變：在經(jīng)營某商品中，甲用5年時間掙到10萬元，乙用5個月時間掙到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經(jīng)營成果？小結(jié)：僅考慮一個變量的變化是不行的2、環(huán)境保護部門在規(guī)定的排污達標日期前，對甲,乙兩家企業(yè)進行檢查，連續(xù)檢查結(jié)果如圖所示（其中W1(t),W2(t)分別表示甲,乙兩企業(yè)的排污量），試比較兩個企業(yè)的治污效果。標準WW1(t) (t)tW2(t)O 3、已知f(x)=3x+1,求f(x)在區(qū)間a,b上的平均變化率:(1)a=-1,b=-2; (2)a=-1,b=1; (3)a=-1,b=-0.9.4、求經(jīng)過函數(shù)y=x2圖像上兩點A，B的直線的斜率：（1）XA=1, XB=1.001 （2）XA=1, XB=0.9（3）XA=1, XB=0.99 （4）XA=1, XB=0.999六、回顧反思1 平均變化率 一般的，函數(shù)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率為 平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”七、作業(yè): 1如果質(zhì)點M按規(guī)律運動，則在一小段時間中相應(yīng)的平均變化率等于_在曲線上取點及臨近點，則等于_3線性函數(shù)y=2x+6從1到2的平均變化率為_線性函數(shù)y=ax+b從1到2的平均變化率為_4.已知曲線和這條曲線上的一點，Q是曲線上點P附近的一點，則點Q的坐標為 _ 5.若一質(zhì)點M按規(guī)律s=運動，則在時間中相應(yīng)的平均速度為_6. 若物體位移公式為s=s(t)，從到這段時間內(nèi)，下列說法錯誤的是_A叫物體的位移 B叫位置