河北高碑店第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)《圓的方程》學(xué)案2

直線的方程基礎(chǔ)梳理1直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為 .(2)傾斜角的取值范圍： 2直線的斜率(1)定義：當(dāng) 時，一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，斜率通常用小寫字母k表示，即k ，傾斜角是90的直線，其斜率不存在(2)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為k .3直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式不含垂直于x軸的直線斜截式不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式 不含垂直于坐標(biāo)軸的直線截距式 不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用4.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為( ， )，此公式為線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)公式考向一直線的傾斜角與斜率【例1】若直線l：ykx與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B. C. D.【訓(xùn)練1】直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(3,3)，則其斜率的取值范圍是()A1k Bk1或k Ck或k1 Dk或k1 2直線經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和點(diǎn)(3,0)，則它的斜率為()A. B. C D3直線xya0(a為常數(shù))的傾斜角為()A30 B60 C150 D1204若點(diǎn)A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三點(diǎn)共線，則a的值為_考向二求直線的方程【例2】求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(2)過點(diǎn)A(1，3)，斜率是直線y3x的斜率的；(3)過點(diǎn)A(1，1)與已知直線l1：2xy60相交于B點(diǎn)且|AB|5.【訓(xùn)練1】 (1)求過點(diǎn)A(1,3)，斜率是直線y4x的斜率的的直線方程(2)求經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程2已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,5)，且斜率為.則直線l的方程為 ()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y1403過兩點(diǎn)(0,3)，(2,1)的直線方程為()Axy30 Bxy30Cxy30 Dxy30 考向三直線方程的應(yīng)用【例3】已知直線l過點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，如右圖所示，求ABO的面積的最小值及此時直線l的方程【訓(xùn)練3】 在本例條件下，求l在兩軸上的截距之和最小時直線l的方程考向四 兩直線位置題型一兩條直線的平行與垂直例1已知直線l1：ax2y60和直線l2：x(a1)ya210.(1) l1與l2平行；求a的值 (2)l1l2時，求a的值1.已知兩直線l1：mx8yn0和l2：2xmy10.試確定m、n的值，使：(1)l1與l2相交于點(diǎn)P(m，1)； (2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y軸上的截距為1.2.求經(jīng)過直線l1：3x2y10和l2：5x2y10的交點(diǎn)，且垂直于直線l3：3x5y60的直線l的方程題型三 例3方程表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)（ ） 練1已知直線，當(dāng)變化時所得的直線都經(jīng)過的定點(diǎn)為 2不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過定點(diǎn) 【訓(xùn)練】1直線Ax3yC0與直線2x3y40的交點(diǎn)在y軸上，則C的值為_2若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，則實(shí)數(shù)m_.3已知直線l1與l2：xy10平行，且l1與l2的距離是，則直線l1的方程為_4過點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是 ()Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y105若經(jīng)過點(diǎn)(3，a)、(2,0)的直線與經(jīng)過點(diǎn)(3，4)且斜率為的直線垂直，則a的值為A. B. C10 D10考向五 距離例1 求點(diǎn)P0(-1，2)到下列直線的距離：(1)2x+y-10=0; (2)3x=2.變式訓(xùn)練： 點(diǎn)A(a，6)到直線3x4y=2的距離等于4，求a的值.例2 已知點(diǎn)A (1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求ABC的面積.變式訓(xùn)練： 求過點(diǎn)A(-1,2),且與原點(diǎn)的距離等于的直線方程.例3 求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離.變式訓(xùn)練: 求兩平行線l1:2x+3y-8=0,l2:4x+6y-15=0的距離.練習(xí):1.已知直線l過點(diǎn)A(-2,3),且點(diǎn)B(1,-1)到該直線l的距離為3，求直線l的方程.2.已知直線l過點(diǎn)(1,1)且點(diǎn)A(1,3)、B(5,-1)到直線l的距離相等，求直線l的方程.3已知三條直線：l1：2xya0 (a0)；l2：4x2y10；且l1與l2的距離是.求a的值；4.已知A(4，3)，B(2，1)和直線l：4x3y20，在坐標(biāo)平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使|PA|PB|，且點(diǎn)P到直線l的距離為2. 典例：光線沿直線l1：x2y50射入，遇直線l：3x2y70后反射，求反射光線所在的直線方程 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1 直線l過點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是()A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y802設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3 已知直線l過點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(2，2)，B(4，2)等距離，則直線l的方程為()A2x3y180 B2xy20C3x2y180或x2y20 D2x3y180或2xy20二、填空題4 若不同兩點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(a，b)，(3b,3a)，則線段PQ的垂直平分線l的斜率為_5 若直線ax2y20與直線x(a3)y10平行，則實(shí)數(shù)a的值為_6 若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是1530456075其中正確答案的序號是_7.不論取何實(shí)數(shù)，直線總通過一定點(diǎn) 三、解答題8求過直線l1：x2y30與直線l2：2x3y80的交點(diǎn)，且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線方程9已知兩直線l1：axby40，l2：(a1)xyb0，求分別滿足下列條件的a，b的值(1)直線l1過點(diǎn)(3，1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等10已知的頂點(diǎn),，重心，則