浙江上虞竺可楨中學高二數(shù)學《課時5數(shù)列的綜合應用》學案

浙江省上虞市竺可楨中學高二數(shù)學課時5數(shù)列的綜合應用學案【復習目標】靈活運用等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前項和公式求解數(shù)列綜合問題，運用數(shù)列知識解決實際問題，提高解題能力?！倦p基研習】基礎梳理1數(shù)列的滲透力很強，它和函數(shù)、方程、三角、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形會加大綜合力度。所以，解決此類題目僅靠掌握單一的知識，無異于杯水車薪，必須對蘊藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學思想有所了解，并深刻領(lǐng)悟常用的“函數(shù)與方程”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類討論”、“等價轉(zhuǎn)化”等數(shù)學思想方法。2.現(xiàn)實生活中涉及銀行利率、企業(yè)股金、產(chǎn)品利潤、人口增長、工作效率、圖形計數(shù)等實際問題，常?？紤]用數(shù)列的知識來加以解決三【基礎訓練】1、隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦的價格不斷降低，若每隔4年電腦的價格降低三分之一，則現(xiàn)在價格為8100元的電腦12年后的價格可降為_ 2、將正偶數(shù)劃分為數(shù)組：(2)，(4,6)，(8,10,12)， (14,16,18,20)，則第n組各數(shù)的和是_(用含n的式子表示)3、已知數(shù)列，那么“對，點到都在直線上”是“ 為等差數(shù)列”的_條件4、若數(shù)列滿足，且，則的值為_.【考點探究】例1、在圓內(nèi)，過點有條弦，它們的長度構(gòu)成等差數(shù)列，若 為過該點最短弦的長，為過該點最長弦的長，公差，求的值.例2、已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（1，1）、B（2，3）及C（），Sn為數(shù)列的前n項和，.（1）求Sn及an；（2）設，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求滿足不等式Tnbn的數(shù)n的集合。例3、某學生在體育訓練時弄傷了膝關(guān)節(jié)，醫(yī)生給開了一些消炎藥，并叮囑每天早晚八時各服用一片藥片. 現(xiàn)知該藥片每片220毫克，他的腎臟每12小時從體內(nèi)濾出這種藥的60%；并且如果這種藥在體內(nèi)的殘留量超過386毫克，就將產(chǎn)生副作用. 請問：（1）該同學上午八時第一次服藥，問第二天早間服完藥時，藥在他體內(nèi)還殘留多少？（2）該同學若長期服用該藥會不會產(chǎn)生副作用？【方法感悟】1、數(shù)列作為特殊的函數(shù)，在實際問題中有著廣泛的應用，如增長率、減少率、銀行信貸、濃度匹配、養(yǎng)老保險、圓鋼堆壘等問題2解答數(shù)列綜合題和應用題既要有堅實的基礎知識又要有良好的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力；解答應用性問題，應充分運用觀察、歸納、猜想的手段建立有關(guān)等差(比)數(shù)列、遞推數(shù)列模型、再結(jié)合其他相關(guān)知識來解決問題課時闖關(guān)5一、填空題1、一個三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，對應的三邊成等比數(shù)列，則三內(nèi)角所成等差數(shù)列的公差等于_.2、現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為_.3、在直角坐標系中，O是坐標原點，是第一象限的兩個點，若 依次成等差數(shù)列，而依次成等比數(shù)列，則的面積是_.4、已知，把數(shù)列的項依次排列成如下的三角形： 記表示第行的第個數(shù)，則_5、某種細胞開始時有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個， 按照這種規(guī)律進行下去，6小時后細胞的存活數(shù)是 個。二、解答題6、已知直線與圓交于不同點An、Bn,其中數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設求數(shù)列的前n項和.7、某企業(yè)年初有資金1000萬元，如果該企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營，每年資金增長率為50%，但每年年底都要扣除消費基