湖南衡陽第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考文

湖南省衡陽市第八中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考（11月）試題 文一、單選題1已知命題,總有,則為A,使得 B,使得C,總有 D,總有2在一個(gè)棱長為的正方體的表面涂上顏色，將其分割成27個(gè)棱長為的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個(gè)，取出的小正方體表面有三個(gè)面涂有顏色的概率是（ ）ABCD3函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點(diǎn)（ ）A向右平移個(gè)單位長度B向左平移個(gè)單位長度C向右平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為2，則判斷框中可以填入的條件是（）An999Bn9999 Cn9999Dn0)的準(zhǔn)線為l,直線l與雙曲線的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),則p的值為_15.在ABC中,A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知,且,則ABC的面積為_16如圖，在邊長為3正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體的表面上移動(dòng)，且滿足，當(dāng)P在CC1上時(shí)，AP=_,點(diǎn)和滿足條件的所有點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形的面積是_. 三、解答題17已知向量，函數(shù)，且當(dāng)，時(shí)，的最大值為.（1）求的值，并求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和.18已知函數(shù)，函數(shù)在上的零點(diǎn)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19在四棱錐中，,，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn),（1）求證： 平面；（2）證明：平面；（3）求三棱錐的體積.20已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率等于.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)(異于左右頂點(diǎn))，橢圓C的左頂點(diǎn)為D，試判斷直線AD的斜率與直線BD的斜率之積與的大小，并說明理由.21已知函數(shù).（1）若函數(shù)存在不小于的極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22已知曲線：和：，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.（）求出，的普通方程.（）若曲線上的點(diǎn)到曲線的距離等于為，求的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；23已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.衡陽市 2020屆第四次月考文科數(shù)學(xué)命題人：劉一堅(jiān) 審題人：陳釗 仇武君一、單選題1已知命題,總有,則為A,使得 B,使得C,總有 D,總有【答案】A【解析】【詳解】命題的否定是對命題結(jié)論的否定，全稱命題的否定是特稱命題，因此為,使得，故選A.2在一個(gè)棱長為的正方體的表面涂上顏色，將其分割成27個(gè)棱長為的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個(gè)，取出的小正方體表面有三個(gè)面涂有顏色的概率是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】由在27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面有三個(gè)面涂有顏色，有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解【詳解】由題意，在27個(gè)小正方體中，恰好有三個(gè)面都涂色有顏色的共有8個(gè)，恰好有兩個(gè)都涂有顏色的共12個(gè)，恰好有一個(gè)面都涂有顏色的共6個(gè)，表面沒涂顏色的1個(gè)，可得試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面有三個(gè)面都涂色，有8種結(jié)果，所以所求概率為故選：B3函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點(diǎn)（ ）A向右平移個(gè)單位長度B向左平移個(gè)單位長度C向右平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度【答案】A【解析】【分析】由圖象求得函數(shù)解析式的參數(shù)，再利用誘導(dǎo)公式將異名函數(shù)化為同名函數(shù)根據(jù)圖象間平移方法求解.【詳解】由圖象可知，又，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，又，所?所以，又因?yàn)?，故只需向右平移個(gè)單位長度.故選A.4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為2，則判斷框中可以填入的條件是（）An999Bn9999 Cn9999Dn0)的準(zhǔn)線為l,直線l與雙曲線的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),則p的值為_【答案】【解答】解：拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線為l：x=p2,雙曲線的兩條漸近線方程為,可得,則,可得故答案為15.在ABC中,A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知,且,則ABC的面積為_【答案】【解答】解：在ABC中,由余弦定理得,則,由正弦定理得,16如圖，在邊長為3正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體的表面上移動(dòng)，且滿足，當(dāng)P在CC1上時(shí)，AP=_,點(diǎn)和滿足條件的所有點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形的面積是_. 【答案】,.【詳解】取，的中點(diǎn)分別為，連結(jié)，由于，所以四點(diǎn)共面，且四邊形為梯形，因?yàn)椋悦?，因?yàn)辄c(diǎn)在正方體表面上移動(dòng)，所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為梯形，如圖所示：因?yàn)檎襟w的邊長為3，所以當(dāng)點(diǎn)P在CC1上時(shí)，點(diǎn)P為CC1的中點(diǎn)N，又，所以梯形為等腰梯形，所以。三、解答題17已知向量，函數(shù)，且當(dāng)，時(shí)，的最大值為.（1）求的值，并求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和.【答案】（1），；（2）.【詳解】（1）函數(shù)，得.即，由題意得，得所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（2）由題意，又，得解得：或即或或故所有根之和為.18已知函數(shù)，函數(shù)在上的零點(diǎn)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】解：（1） ，由及得，則數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，所以 （2）由（1）得 ，則19在四棱錐中，,，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn),（1）求證： 平面；（2）證明：平面；（3）求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）解析：（1）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為中點(diǎn)，則在中，平面, 平面, 則平面 20已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率等于.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)(異于左右頂點(diǎn))，橢圓C的左頂點(diǎn)為D，試判斷直線AD的斜率與直線BD的斜率之積與的大小，并說明理由.【答案】(1)；(2).【詳解】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為為，由題，.即,橢圓C的方程為.(2)直線AD與直線BD的斜率之積為定值，且定值為由題易知當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，易求當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線AB的方程為，設(shè)聯(lián)立可得，則故直線AD與直線BD的斜率之積為定值.21已知函數(shù).（1）若函數(shù)存在不小于的極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，函數(shù)無極值；當(dāng)時(shí)，令，得，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在時(shí)取得極小值，且極小值為.令，即，得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）當(dāng)時(shí)，問題等價(jià)于，記，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，由可知，所以成立；當(dāng)時(shí)，設(shè)恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而，命題成立.當(dāng)時(shí)，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，記，則，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，.，由于，顯然設(shè)，由可知在區(qū)間上單調(diào)遞增所以在區(qū)間內(nèi)，存在唯一的，使得，故當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22已知曲線：和：，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.（）求出，的普通方程.（）若曲線上的點(diǎn)到曲線的距離等于為，求的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；【答案】（），；（）【詳解】（）則，又則（）方法一：（利用橢圓的參數(shù)方程）設(shè)橢圓則點(diǎn)到曲線的距離：當(dāng)此時(shí)，所以方法二：（利用平行相切）設(shè)聯(lián)立方程組由，得則直線都和橢