江蘇江陰要塞中學高中數(shù)學第29課時二次函數(shù)與一元二次方程教學案無蘇教必修1

第29課時 二次函數(shù)與一元二次方程三維目標： 理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件通過觀察二次函數(shù)圖象，并計算函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法培養(yǎng)學生的抽象概括能力教學重點：二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系教學難點：二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系一、 建構(gòu)數(shù)學（基礎(chǔ)知識）對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條不間斷的曲線，且，則函數(shù)在區(qū)間有零點函數(shù)零點的求法：求函數(shù)的零點：（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)（），方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有，二次函數(shù)有個零點（），方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有個交點，二次函數(shù)有個二重零點或二階零點（），方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸交點，二次函數(shù)零點二、學生活動：零點存在性的探索：（）觀察二次函數(shù)的圖象： 在區(qū)間上有零點_；_，_,_0（或） 在區(qū)間上有零點_；_0（或）（）觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或）畫出函數(shù)的圖像，并指出函數(shù)的零點三、數(shù)學應(yīng)用：例求證：二次函數(shù)有兩個不同的零點例判斷函數(shù)在區(qū)間上是否存在零點例求證：函數(shù)在區(qū)間上存在零點例已知一個二次函數(shù)，當時有最大值，它的圖象截軸所得的線段長為8. （1）求該函數(shù)的解析式；（2）試證明方程有兩個不等的實數(shù)根，且兩根分別在區(qū)間和內(nèi)；（3）求出該函數(shù)的零點；例分別求實數(shù)的范圍，使關(guān)于的方程，（） 有兩個負根；（） 有兩個實根，且一根比大，另一根比?。唬ǎ?有兩個實根，且都比大四、課堂小結(jié):五、課堂練習：方程有兩個異號的實根，則應(yīng)滿足的條件是已知二次函數(shù)，則其圖像的對稱軸方程為已知方程的兩根分別為，則函數(shù)的對稱軸是 已知方程的兩個實根滿足，則的取值范圍是已知方程的兩根為，則兩根分別為的一個一元二次方程是，方程的兩根為，則從小到大的次序是六 、作業(yè)若二次函數(shù)的兩個零點分別是和，則，的值分別是關(guān)于的方程的一根比大，另一根比小，則的取值范圍是已知它的兩個零點是，則實數(shù)的大小關(guān)系是已知函數(shù)的圖像在軸的上方，則實數(shù)的取值范圍是方程有兩個互異正根，則的取值范圍是已知二次函數(shù)滿足，且最小值為，求的表達式設(shè)，其中（）