高中數(shù)學2.1數(shù)列的概念與簡單表示法教案新人教A必修5

斐波那契數(shù)列教學設計一、教材分析：本節(jié)是高中數(shù)學必修5數(shù)列的一篇閱讀思考的內(nèi)容。本節(jié)在學生已掌握數(shù)列的概念和基本表示方法的基礎上，探索斐波那契數(shù)列的性質。通過探究發(fā)現(xiàn)其與大自然的聯(lián)系，在影視作品中的應用，以及數(shù)字特征讓同學們感受數(shù)學之美，提高學習數(shù)列的興趣，為學習等差等比數(shù)列奠定基礎。二、教學目標：進一步鞏固數(shù)列的基本概念，能在具體情境中運用數(shù)列知識解決實際問題。理解數(shù)學在實際生活中的應用，體會數(shù)學之美。開拓視野，感受大自然的奧妙和神奇，提高創(chuàng)新意識和求知欲。三、學情分析：學生已掌握數(shù)列基本概念及表示，能在具體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的特殊關系。部分學生有一定的自主學習能力，但應用意識較差，創(chuàng)新意識不強，需要 指導。大部分學生能獨立利用互聯(lián)網(wǎng)或書籍查閱相關資源，解決問題并開闊視野。四、教學策略：學生課下利用互聯(lián)網(wǎng)或相關書籍查閱相關資源，課上分小組探究匯總，老師點評和總結。五、教學過程：（一）新課引入同學們，我們?yōu)槭裁匆獙W習數(shù)學？我認為根本原因有三個：計算、應用、興趣。數(shù)學是研究規(guī)律的科學，我們通過學習數(shù)學來訓練我們的邏輯推理能力、思辨能力以及創(chuàng)造力。但是，我們在學校里學到的數(shù)學好像沒有激起我們太大的興趣，每當同學們問起“老師，我們?yōu)槭裁磳W習圓錐曲線，沒興趣，”你們得到的答案往往是“高考要考”。那么有沒有可能，哪怕只有一節(jié)課的時間我們學習數(shù)學是因為興趣或是數(shù)學的優(yōu)美？那種感覺豈不是很棒。我知道同學們一直沒有這樣的機會，今天，我們一起創(chuàng)造機會，讓我們?yōu)榱伺d趣而任性一回。我?guī)ьI大家探究一個有趣的數(shù)列斐波那契數(shù)列。介紹人物（幻燈片）斐波那契，真實名字是列昂那多比薩，來自意大利，這個數(shù)列出自他的著作算盤書，這本書中，他首先將阿拉伯數(shù)字和十進制計數(shù)法引入歐洲，對歐洲數(shù)學的發(fā)展有著深遠的影響。介紹數(shù)列（幻燈片）有一對初生的小兔子（一雌一雄）一個月之后長成大兔子，再過一個月生出一對小兔子，如此規(guī)律生長，在不發(fā)生死亡的情況下，12個月后又幾對兔子？分析數(shù)列（幻燈片）動畫展示兔子個數(shù)的變化規(guī)律1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233.板書定義 前兩項是1，從第三項開始每一項都等于它的前兩項之和，這樣的數(shù)列就叫斐波那契 數(shù)列。板書遞推關系式 板書通項公式 （有趣的是，一個完全自然數(shù)的數(shù)列通項公式竟然是用無理數(shù)表示的）（二）斐波那契數(shù)列在大自然中的應用（幻燈片）斐波那契數(shù)列是由兔子的繁殖問題引出的，但人們在研究它的過程中發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結果。比如：小樹苗的成長，花瓣的數(shù)目，種子的排列。向日葵的螺旋線等等，就好像大自然懂數(shù)學一樣，也許這是大自然長期進化的結果吧。（三）斐波那契數(shù)列在影視作品中的應用（幻燈片）達芬奇密碼，魔法玩具城，F(xiàn)ringe。斐波那契數(shù)列在歐美可謂是 人盡皆知，于是在電影這種通俗的藝術中也時常出現(xiàn)。（四）斐波那契數(shù)列的數(shù)字特征（學生分組探究,自主發(fā)言）1、十秒加法 1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=231 34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584=6710 (請同學揭秘） 連續(xù)十個斐波那契數(shù)字之和等于第七個數(shù)字的11倍2、1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 . 1 1 4 9 25 64 169 441.（各項的平方） 總結出規(guī)律（幻燈片揭示其幾何含義：n個小正方形的面積和等于大長方形的面積）3、除法運算 黃金分割，這個讓無數(shù)數(shù)學家、藝術家為之著迷的數(shù)字，其實我想說的是我們學習數(shù)學，不要忘記數(shù)學在實際中的應用，包括可能是最重要的一種應用形式學會如何思考，簡而言之，就是“數(shù)學不僅僅是求出X等于多少，還要指出為什么”。4、連續(xù)兩項平方和的特點 5、整除性質6、相鄰兩項互素7、最大公約數(shù)如（2，4）=2， 則 如（3 ,6）=3， 則 8 、前n項和性質 總結規(guī)律：（五）、思考題：一個人走樓梯，一步一級臺階，或一步兩級臺階，問：從一層到五層一共有幾種走法？（幻燈片）（六）、課堂小結本節(jié)課通過探究斐波那契