上傳人：c*** IP屬地：上海 上傳時間：2020-06-01 格式：DOC 頁數(shù)：26 大?。?.72MB 積分：12 舉報 版權(quán)申訴

齊齊哈爾市2018-2019學(xué)年度高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(理科)第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分別計算集合A和B，再計算.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了集合的交集，屬于簡單題.2.若復(fù)數(shù)滿足，（為虛數(shù)單位）則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化簡復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是故答案選C【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.3.已知隨機變量服從正態(tài)分布,則A. B. C. D. 【答案】D【解析】略4.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 版)規(guī)定了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖(如圖，每項指標(biāo)值滿分為分，分值高者為優(yōu))，則下面敘述正確的是（ ）(注:雷達圖(Radar Chart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(Spider Chart)，可用于對研究對象的多維分析)A. 甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B. 甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C. 乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D. 乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲【答案】D【解析】【分析】根據(jù)雷達圖，依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】根據(jù)雷達圖得甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙，所以A錯誤根據(jù)雷達圖得甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)等于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，所以B錯誤根據(jù)雷達圖得乙的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象最差，所以C錯誤根據(jù)雷達圖得乙整體為27分，甲整體為22分，乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲，所以D正確故答案選D【點睛】本題考查了雷達圖，意在考查學(xué)生解決問題的能力.5.函數(shù)的圖象的大致形狀為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】取特殊值排除得到答案.【詳解】，排除ACD故答案選B【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷，特殊值可以簡化運算.6.如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)： 3456 2.53m4.5若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對的回歸直線方程是，則表中的值為（ ）A. 4B. 4.5C. 3D. 3.5【答案】A【解析】由題意可得，故樣本中心為。因為回歸直線過樣本中心，所以，解得。選A。7.的展開式中只有第5項系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)只有第5項系數(shù)最大計算出，再計算展開式中含項的系數(shù)【詳解】只有第5項系數(shù)最大, 展開式中含項的系數(shù),系數(shù)為 故答案選C【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力.8.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）A. 函數(shù)的最大值為B. 函數(shù)的最小正周期為C. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對稱軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)向右平移個單位長度得：橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得：最大值為，可知錯誤；最小正周期為，可知錯誤；時，則不是的對稱軸，可知錯誤；當(dāng)時，此時單調(diào)遞增，可知正確.本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域和最小正周期的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時采用整體對應(yīng)的方式來判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).9.設(shè)是邊長為的正三角形，是的中點，是的中點，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】將作為基向量，其他向量用其表示，再計算得到答案.【詳解】設(shè)是邊長為的正三角形，是的中點，是的中點，故答案選D【點睛】本題考查了向量的乘法，將作為基向量是解題的關(guān)鍵.10.甲、乙、丙三人每人準(zhǔn)備在個旅游景點中各選一處去游玩，則在“至少有個景點未被選擇”條件下，恰有個景點未被選擇的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)事件A為：至少有個景點未被選擇，事件B為：恰有個景點未被選擇,計算和,再利用條件概率公式得到答案.【詳解】設(shè)事件A為：至少有個景點未被選擇，事件B為：恰有個景點未被選擇 故答案選A【點睛】本題考查了條件概率，意在考查學(xué)生對于條件概率的理解和計算.11.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右支與焦點為的拋物線交于，兩點，若，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義得到，再聯(lián)立方程得到得到答案.【詳解】由拋物線定義可得： ,因為 ,所以 漸近線方程為.故答案選A【點睛】本題考查拋物線，雙曲線的漸近線，意在考查學(xué)生的計算能力.12.若函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通過參數(shù)分離得到，換元法設(shè)，畫出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像有三個交點得到范圍.【詳解】若函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個交點有三個解.設(shè) 當(dāng)時單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增. 畫出圖像：是奇函數(shù)且是單調(diào)遞增有兩個解，設(shè)為 有一個解，圖象有三個交點必須是兩個解 故答案為B【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，參數(shù)分離換元法是解題的關(guān)鍵.第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案寫在答題卡相應(yīng)題的橫線上.13.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列故答案為【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，前N項和，利用性質(zhì)可以簡化運算.14.給出下列命題：“”是“”的充分必要條件；命題“若，則”的否命題是“若，則”；設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件；設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件.其中正確命題的序號是_.【答案】【解析】【分析】逐項判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】當(dāng)時，成立，但不成立，所以不具有必要性，錯誤根據(jù)否命題的規(guī)則得命題“若，則”的否命題是“若，則”；，正確.因為且”是“”的充分不必要條件，所以錯誤因為且，所以“”是“”的必要不充分條件.正確.故答案為【點睛】本題考查了充分必要條件，否命題，意在考查學(xué)生的綜合知識運用.15.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集為_.【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)是單調(diào)遞增的，再利用解得答案.【詳解】當(dāng)時，是定義在上的奇函數(shù)是在上單調(diào)遞增故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增是解題的關(guān)鍵.16.我國南北朝時期數(shù)學(xué)家祖瞘，提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同， 則積不容異”，其中“冪”是截面積，“勢” 是幾何體的高，該原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中的平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍城一個封閉的區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向平移個單位長度，得到幾何體（圖一），現(xiàn)有一個與之等高的圓柱（圖二），其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為 _.圖一 圖二【答案】【解析】【分析】先利用定積分計算底面面積，再用體積公式得到答案.【詳解】的圖象與軸圍城一個封閉的區(qū)域 故答案為【點睛】本題考查了體積的計算，意在考查學(xué)生解決問題的能力.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟.第1721題為必答題，每個考生都必須作答.第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：毫克)，質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖。產(chǎn)品質(zhì)量/毫克頻數(shù)（1）根據(jù)乙流水線樣本的頻率分布直方圖，求乙流水線樣本質(zhì)量的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產(chǎn)品包裝是否合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)？甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計下列臨界值表僅供參考：參考公式：，其中.【答案】（1）210；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）先判斷中位數(shù)在第四組，再根據(jù)比例關(guān)系得到計算得到答案.（2）完善列聯(lián)表，計算，與臨界值表作比較得到答案.【詳解】解：（1）因為前三組的頻率之和 前四組的頻率之和 所以中位數(shù)在第四組，設(shè)為由，解得（2）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數(shù)為， 所以，列聯(lián)表是：甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計所以的觀測值故在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認為產(chǎn)品的包裝是否合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)【點睛】本題考查了中位數(shù)的計算，獨立性檢驗，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.18.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點在線段上，平面，.（1）求證：為的中點；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）平面， 得到，為的中點.（2）以為坐標(biāo)原點，分別以、所在直線為、軸距離空間直角坐標(biāo)系，計算各個點坐標(biāo)，平面的法向量為，利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解:證明：如圖，設(shè)，為正方形，為的中點， 連接 平面， 平面， 平面平面， 則，即為中點； （2）解：取中點，平面 平面，且平面平面 ，平面，則，連接，則，由是的中點，是的中點，可得，則 以為坐標(biāo)原點，分別以、所在直線為、軸距離空間直角坐標(biāo)系由，得，.設(shè)平面的一個法向量為，則由，得，取，得.，直線與平面所成角的正弦值為：.【點睛】本題考查了線面平行，線面夾角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.19.甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒有影響且無平局.求：（1）前三局比賽甲隊領(lǐng)先的概率；（2）設(shè)本場比賽的局?jǐn)?shù)為，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望. (用分?jǐn)?shù)表示)【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）分為甲隊勝三局和甲隊勝二局兩種情況，概率相加得到答案.（2）本場比賽的局?jǐn)?shù)為有3,4,5三種情況，分別計算概率得到分布列，最后計算得到答案.【詳解】解：（1）設(shè)“甲隊勝三局”為事件，“甲隊勝二局”為事件， 則，所以，前三局比賽甲隊領(lǐng)先的概率為（2）甲隊勝三局或乙勝三局，甲隊或乙隊前三局勝局，第 局獲勝甲隊或乙隊前四局勝局，第局獲勝的分部列為：數(shù)學(xué)期望為【點睛】本題考查了概率的計算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.20.已知橢圓：的一個焦點為，點在上.（1）求橢圓的方程；（2）若直線：與橢圓相交于，兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】先求出c的值，再根據(jù)，又，即可得到橢圓的方程;假設(shè)y軸上存在點，是以M為直角頂點的等腰直角三角形，設(shè)，線段AB的中點為，根據(jù)韋達定理求出點N的坐標(biāo)，再根據(jù)，即可求出m的值，可得點M的坐標(biāo)【詳解】由題意可得，點在C上，又，解得，橢圓C的方程為，假設(shè)y軸上存在點，是以M為直角頂點的等腰直角三角形，設(shè)，線段AB的中點為，由，消去y可得，解得，依題意有，由，可得，可得，由可得，代入上式化簡可得，則，解得，當(dāng)時，點滿足題意，當(dāng)時，點滿足題意【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用21.已知函數(shù)，其中，均為實數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)，若對任意的，（），恒成立，求實數(shù)的最小值【答案】（1）極大值，無極小值；（2）【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，得到，得到極值點，求出極值；（2）不妨設(shè)，則等價于：，即，分離參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值求出參數(shù)范圍即可試題解析：（1），令，得，列表如下：當(dāng)時，取得極大值，無極小值；（2）當(dāng)時，時，在恒成立，在上為增函數(shù)，設(shè)，在上恒成立，在上為增函數(shù)，不妨設(shè)，則等價于：，即，設(shè)，則在上為減函數(shù)，在上恒成立，恒成立，設(shè)，減函數(shù)，在上的最大值，的最小值為.考點：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22.如圖，在極坐標(biāo)系中，弧，所在圓圓心分別是，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.（1）分別寫出，的極坐標(biāo)方程；（2）曲線由，構(gòu)成，若點，（），在上，則當(dāng)時，求點的極坐標(biāo).【答案】（1）線的極坐標(biāo)方程為：，的極坐標(biāo)方程為：，的極坐標(biāo)方程分別為：，；（2），.【解析】【分析】（1）在極坐標(biāo)系下，在曲線上任取一點，直角三角形中，曲線的極坐標(biāo)方程為：，同理可得其他.（2）當(dāng)時，當(dāng)，計算得到答案.【詳解】（1）解法一：在極坐標(biāo)系下，在曲線上任取一點，連接、，則在直角三角形中，得：.所以曲線的極坐標(biāo)方程為：又在曲線上任取一點，則在中，由正弦定理得：， 即：，化簡得的極坐標(biāo)方程為：同理可得曲線，的極坐標(biāo)方程分別為：，解法二：（先寫出直角坐標(biāo)方程，再化成極坐標(biāo)方程.）由題意可知，的直角坐標(biāo)方程為：，所以，的極坐標(biāo)方程為：，（2）當(dāng)時，當(dāng)時，所以點的極坐標(biāo)為，【點睛】