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個(gè)性化教育輔導(dǎo)教案學(xué)科: 數(shù)學(xué) 任課老師: 授課時(shí)間:姓名年級(jí)小六性別課題平面圖形面積第 5 課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn):平面圖形解題方法??键c(diǎn):平面圖形計(jì)算公式和解題技巧。能力:巧用10種典型解題方法解題。方法:講解法,習(xí)題法。重點(diǎn)難點(diǎn)巧用10種典型解題方法解題。課堂教學(xué)過(guò)程課前檢查作業(yè)完成情況:優(yōu) 良 中 差 建議: 過(guò)程我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)的三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形等圖形,一般稱(chēng)為基本圖形或規(guī)則圖形.我們的面積及周長(zhǎng)都有相應(yīng)的公式直接計(jì)算.如下表:實(shí)際問(wèn)題中,有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn),而是由一些基本圖形組合、拼湊成的,它們的面積及周長(zhǎng)無(wú)法應(yīng)用公式直接計(jì)算.一般我們稱(chēng)這樣的圖形為不規(guī)則圖形。那么,不規(guī)則圖形的面積及周長(zhǎng)怎樣去計(jì)算呢?我們可以針對(duì)這些圖形通過(guò)實(shí)施割補(bǔ)、剪拼等方法將它們轉(zhuǎn)化為基本圖形的和、差關(guān)系,問(wèn)題就能解決了。例1 如右圖,甲、乙兩圖形都是正方形,它們的邊長(zhǎng)分別是10厘米和12厘米.求陰影部分的面積。例2 如下圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米,ABE、ADF與四邊形AECF的面積彼此相等,求三角形AEF的面積.例3 兩塊等腰直角三角形的三角板,直角邊分別是10厘米和6厘米。如下圖那樣重合.求重合部分(陰影部分)的面積。總結(jié):對(duì)于不規(guī)則圖形面積的計(jì)算問(wèn)題一般將它轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則圖形的組合,分析整體與部分的和、差關(guān)系,問(wèn)題便得到解決.常用的基本方法有:一、相加法:這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個(gè)基本規(guī)則圖形,分別計(jì)算它們的面積,然后相加求出整個(gè)圖形的面積.例如,下圖中,要求整個(gè)圖形的面積,只要先求出上面半圓的面積,再求出下面正方形的面積,然后把它們相加就可以了.二、相減法:這種方法是將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個(gè)基本規(guī)則圖形的面積之差.例如,下圖,若求陰影部分的面積,只需先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可.三、直接求法:這種方法是根據(jù)已知條件,從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積.如下頁(yè)右上圖,欲求陰影部分的面積,通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)它就是一個(gè)底是2、高是4的三角形,其面積直接可求為|:。四、重新組合法:這種方法是將不規(guī)則圖形拆開(kāi),根據(jù)具體情況和計(jì)算上的需要,重新組合成一個(gè)新的圖形,設(shè)法求出這個(gè)新圖形面積即可.例如,欲求下圖中陰影部分面積,可以把它拆開(kāi)使陰影部分分布在正方形的4個(gè)角處,這時(shí)采用相減法就可求出其面積了.五、輔助線(xiàn)法:這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線(xiàn),使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)基本規(guī)則圖形,然后再采用相加、相減法解決即可.如下圖,求兩個(gè)正方形中陰影部分的面積.此題雖然可以用相減法解決,但不如添加一條輔助線(xiàn)后用直接法作更簡(jiǎn)便.六、割補(bǔ)法:這種方法是把原圖形的一部分切割下來(lái)補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形,從而使問(wèn)題得到解決.例如,如下圖,欲求陰影部分的面積,只需把右邊弓形切割下來(lái)補(bǔ)在左邊,這樣整個(gè)陰影部分面積恰是正方形面積的一半.七、平移法:這種方法是將圖形中某一部分切割下來(lái)平行移動(dòng)到一恰當(dāng)位置,使之組合成一個(gè)新的基本規(guī)則圖形,便于求出面積.例如,如下圖,欲求陰影部分面積,可先沿中間切開(kāi)把左邊正方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi),這樣整個(gè)陰影部分恰是一個(gè)正方形。八、旋轉(zhuǎn)法:這種方法是將圖形中某一部分切割下來(lái)之后,使之沿某一點(diǎn)或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè),從而組合成一個(gè)新的基本規(guī)則的圖形,便于求出面積.例如,欲求下圖(1)中陰影部分的面積,可將左半圖形繞B點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180,使A與C重合,從而構(gòu)成如右圖(2)的樣子,此時(shí)陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積.九、對(duì)稱(chēng)添補(bǔ)法:這種方法是作出原圖形的對(duì)稱(chēng)圖形,從而得到一個(gè)新的基本規(guī)則圖形.原來(lái)圖形面積就是這個(gè)新圖形面積的一半.例如,欲求下圖中陰影部分的面積,沿AB在原圖下方作關(guān)于AB為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)扇形ABD.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積。十、重疊法:這種方法是將所求的圖形看成是兩個(gè)或兩個(gè)以上圖形的重疊部分。例如,欲求下圖中陰影部分的面積,可先求兩個(gè)扇形面積的和,減去正方形面積,因?yàn)殛幱安糠值拿娣e恰好是兩個(gè)扇形重疊的部分.練習(xí):1、如下圖,矩形ABCD中,AB6厘米,BC4厘米,扇形ABE半徑AE6厘米,扇形CBF的半CB=4厘米,求陰影部分的面積。2、如下圖,直角三角形ABC中,AB是圓的直徑,且AB20厘米,如果陰影()的面積比陰影()的面積大7平方厘米,求BC長(zhǎng)。3、如下圖,兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是10厘米和6厘米,求陰影部分的面積。 4、如下圖,ABCD是正方形,且FA=AD=DE=1,求陰影部分的面積.5、如下頁(yè)圖,ABC是等腰直角三角形,D是半圓周上的中點(diǎn),BC是半圓的直徑,且AB=BC=10,求陰影部分面積(取3.14)。6、如下圖,大圓的直徑為4厘米,求陰影部分的面積。7、如下圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4厘米,分別以B、D為圓心以4厘米為半徑在正方形內(nèi)畫(huà)圓,求陰影部分面積。8、如下圖,三個(gè)同心圓的半徑分別是2、6、10,求B中陰影部分占大圓面積的百分之幾?作業(yè):1、如下圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為1厘米,依次以A、B、C、D為圓心,以AD、BE、CF、DG為半徑畫(huà)出扇形,求陰影部分的面積.2、如下圖,求陰影部分的面積。(單位:cm)OA=6cm陰影部分和空白部分將半徑分成6份3、下圖中,正方形的邊長(zhǎng)是2厘米,四個(gè)圓
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