普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北黃岡高三數(shù)學(xué)文史類適應(yīng)性訓(xùn)練卷

2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北省黃岡市高三數(shù)學(xué)文史類適應(yīng)性訓(xùn)練卷本試卷分第工卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第1卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè)。共150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。第卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分。共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若命題p的逆命題是q，而命題q是命題r的否命題，則p是r的A逆命題B逆否命題 C否命題 D命題的否定2已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，c=(3，4)，且c=1a+2b，則1、2的值分別為 A-2，1B1，-2C.2,-1D.-1，23設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f(x)，若y=f(x)的圖象如圖1所示，則y=f(x)的圖象可 能為4某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的6個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個(gè)新節(jié)目，如果將這3個(gè)節(jié)目加入原節(jié)目單中，那么不同的加人方法的種數(shù)為A504B210C336D1205等差數(shù)列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則數(shù)列an的前9項(xiàng)之和S9等于 A66B99C144D2976在() 5的展開式中的系數(shù)等于 A10B-10C20D-207實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則u=的取值范圍是 A一1，0B(一，0C一1，+)D一1，1)8已知直線l與拋物線y2=8x交于B (x1，y1)、C (x2，y2)兩點(diǎn)，且y1 y2=16，則直線l必過(guò)拋物線對(duì)稱軸上的一定點(diǎn)A，A的坐標(biāo)為 A(一2，0)B(-4，0)C(-8，0)D(-16，0)9如圖，在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EFDE，且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是 A.B. C.D.10已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(-x)，且方程f(x)=0在區(qū)間0，2上有且只有l(wèi)這一個(gè)實(shí)數(shù)根，則f(x)=O在區(qū)間-2，18上所有實(shí)數(shù)根的總和為 A40B41C80D81第卷(非選擇題共l00分)二、填空題：本大題共5小題每小題5分，共25分把答案填在答題卡相應(yīng)位置上11已知關(guān)于x的不等式的解集是(1，aU(2，+)，則a的取值范圍是_.12函數(shù)y=asinx+bcosx(xR)的最大值為，則a+b的最小值是_13已知“OAB中，若OAOB，頂點(diǎn)O在斜邊AB上的射影為H，則OA2=ABAH”，那么，類比可得“三棱錐O-ABC中，若三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，頂點(diǎn)O在面ABC上的射影為H，記OAB、ABC、ABH的面積分別為SOAB、SABC、SABH，則_”14如圖，已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈泡亮的概率為_15已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，定義運(yùn)算：x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法與乘法運(yùn)算現(xiàn)已知1*2 =3，2*3=4，且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有x*m=x，則實(shí)數(shù)m的值為_三、解答題：本大題共6小題共75分。解答應(yīng)寫出文宇說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16(本小題滿分12分)已知a=(cosa，0)，b=(cos，0)，c=(sin)，a與b不垂直，|c|=，求tantan的值17(本小題滿分12分)甲、乙、丙三人分別獨(dú)立解一道題，已知甲做對(duì)這道題的概率是，甲、丙兩人都做錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都做對(duì)的概率是 (I)求乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率； ()求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對(duì)這道題的概率。18(本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列an的公差d0，對(duì)任意nN*，都有an0( I )求證：對(duì)任意nN*，所有方程anx2+2an+1x+an+2=0均有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根； ()若a1=d，方程anx2+2an+1x+an+2=0的另一不同根為cn，bn=，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；()在()的條件下，設(shè)Sn=，求證：Sn419(本小題滿分12分) 在直三棱柱ABCA181C1中，AAl=AB=AC=4，BAC=90，D為側(cè)面ABB1A1的中心，E為BC的中點(diǎn) ( I )求證：平面DBlE平面BCClBl； ()求異面直線A1B與B1E所成的角；(III)求點(diǎn)C1到平面DB1E的距離20(本小題滿分13分)在邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵片的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，其中0xt，t為正常數(shù)，且0t0，向量m=(0，a)，n=(1，0)，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0，-a)且以m+n為方向向量的直 線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B(0，a)且以n+2m為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中R記點(diǎn)P的軌跡為曲線C ( I )求曲線C的方程； ()若a=，過(guò)E (0，1)的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1.B.點(diǎn)拔：記命題p的形式為“若A，則B”，則q的形式為“若B，則A”，r的形式為“若B，則A”，因此，p是r的逆否命題.2.D點(diǎn)拔：1a+2b=1(1，2)+2(2，3) = (1+22+32) = c = (3，4),3.C點(diǎn)拔：當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)遞增.4.A點(diǎn)拔：采用插空法，得789=504.5.B點(diǎn)拔：a3+a6+a9=(a1+a4+a7)+6d, 27=39+6d, d=-2. a1+a4+a7=39, 3a1+9d=39,得a1=19. 故S9=9a1+6.D點(diǎn)拔：展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=C 令5-2r=-1,得r=3,T4=C532-2(-2)3x-1=-20的系數(shù)為-20.7.D點(diǎn)拔：設(shè)M(x,y),N(0，1)，直線MN的傾斜角為，則可得0,所以u(píng)=-1，1.8.A點(diǎn)拔：設(shè)直線l的方程為x = ty+b代入y2 = 8x中，得y2-8ty-8 = 0, y1y2 = -8b. 又y1y2=16, -8b=16,b=-2, 直線l的方程為x=ty-2, 過(guò)定點(diǎn)A (-2，0)9.B點(diǎn)拔：ACEF，EFDE，ACDE，又ACBD，AC平面ABD，ACAB，ACAD.三棱錐A-BCD為正三棱錐，AB、AC、AD兩兩垂直. VA-BCD= =10.C點(diǎn)拔：f(x+4)=f(-x)=f(x),f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，f(x)=0在區(qū)間-2，18上的實(shí)數(shù)根依次為-1，1，3，5，7，17，其總和為-1+1+3+5+17=-1+二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.(1，2)點(diǎn)拔：采用根軸法求解.12.-點(diǎn)拔：y=,ymax=,又ymax=.令則a+b=13.SSABH 點(diǎn)拔：易證H為ABC的垂心.如圖，SSABH.14.點(diǎn)拔：P=1-15.4點(diǎn)拔：1*2=3，且2*3=4， x*y=-(6c+1)x+2(c+1)y+cxy. 由x*m=x恒成立得 -(6c+1)x+2(c+1)m+cmx=x恒成立即(6c-cm+2)x=2(c+1)m恒成立 m0,由得c=-1，代入，得m=4.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.|c|=,3sin2, (2分) 即, 即3cos(+)=cos(-), (6分) 即3coscos-3sincos=coscos+sinsin, 即2coscos=3sincos a與b不垂直，ab0,即coscos0 由2sinsin=coscos得tantan=(12分)17.()記甲、乙、丙三人獨(dú)立做對(duì)這題的事件分別為A、B、C， 則P(A)= 得P(C)= (3分) 由P(BC)=P(B)P(C)=得P(B)= 故乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率分別為(6分) ()甲、乙、丙三人中至少有兩人做對(duì)這道題的概率為 P() =P()+P(A)+P =P() = (12分)18.()an+an+2=2an+1,an-2an+1+an+2=0,即x=-1是方程anx2+2an+1x+an+2=0的相同實(shí)數(shù)根. (4分) ()an=a1+(n-1)d=nd,方程即為nx2+2(n+1)x+(n+2)=0, 即(nx+n+2)(x+1)=0,cn=-. (8分) ()bnbn+1= Sn=4 (12分)19(I)連結(jié)AEAB=AC，且E為BC的中點(diǎn)，AEBC BBl平面ABC，AEBBl，AE平面BCClBl， 平面DBlE平面BCClBl (4分) ()延長(zhǎng)AB至F，使AB=BF，連結(jié)B1F、EF 在EBF中，EF2=BF2+BE2-2BEBFcosl35 =16+8242(-)=40 B1E2=BBl2+BE2=16+8=24，B1F2=A1B2=32 在AEBlF中，cosEBlF= EBl F=arccos B1FA1B，EB1F即為異面直線A1B與B1 E所成的角 故異面直線A1B與B1E所成的角的大小為arccos (8分) ()作C1 HB1E于H平面DBlE平面BCClBl，C1 H平面DBlE， C1H的長(zhǎng)即為點(diǎn)C1到平面DB1E的距離 B1 HClB1 BE， C1H= 故點(diǎn)C1到平面DB1E的距離為導(dǎo).(12分)20(I)鐵盒子的底面邊長(zhǎng)為2a-2x，高為x，容積V=(2a-2x)2x=4x(a-x)2 (4分) (11)V=4x3-8ax2+4a2x，V=12x2-16ax+4a2 令V=O，得x=，或x=a (8分) 當(dāng)0t時(shí)，V(x)在(0，t上是單調(diào)增函數(shù)， 此時(shí)V (x)max=V(t)=4t(a-t