狀元之路高中數(shù)學(xué)直線、平面、簡單幾何體精品作業(yè)108文大綱人教

對應(yīng)學(xué)生書P263一、選擇題1下列命題：若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有0；|a|b|ab|是a、b共線的充要條件；若a、b共線，則a與b所在直線平行；對空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若xyz(其中x、y、zR)，則P、A、B、C四點(diǎn)共面其中不正確命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析：中四點(diǎn)恰好圍成一封閉圖形，正確；中當(dāng)a、b同向時，應(yīng)有|a|b|ab|；中a、b所在直線可能重合；中需滿足xyz1，才有P、A、B、C四點(diǎn)共面答案：C2P為正六邊形ABCDEF外一點(diǎn)，O為ABCDEF的中心，則()A. B3C6 D0解析：如題圖，2，同理2，原式6. 答案：C3已知四邊形ABCD滿足：0，0，0，0，則該四邊形為()A平行四邊形B梯形C兩組對邊不平行的平面四邊形D空間四邊形解析：假設(shè)ABCD為平面四邊形，如圖，則由條件知1，2，3，4均為銳角，從而ABC，BCD，CDA，DAB均為鈍角，這不可能，四邊形ABCD為空間四邊形答案：D4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)若a，b，c三向量共面，則實(shí)數(shù)等于()A. B. C. D.解析：由題意，得ctab(2t，t4，3t2)，答案：D5已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，則的值為()Aa2 B.a2 C.a2 D.a2解析：如圖，設(shè)a，b，c，則|a|b|c|a，且a，b，c三向量兩兩夾角為60.(ab)，c，(ab)c(acbc)(a2cos60a2cos60)a2.答案：C6已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，與的夾角為120，則的值為()A B. C D解析：(1，)，cos120，得.經(jīng)檢驗(yàn)不合題意(舍去)，.答案：C7對于空間任意一點(diǎn)O，若，則A、B、C、P四點(diǎn)()A一定不共面 B一定共面C不一定共面 D無法判斷解析：因?yàn)?)()，所以.故P點(diǎn)位于平面ABC內(nèi)故A、B、C、P四點(diǎn)一定共面. 答案：B8正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，點(diǎn)M分的比為，N為BB1的中點(diǎn)，則|為()A.aB.aC.aD.a解析：以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.則A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N(a，a，)，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得M.|a. 答案：A二、填空題9已知點(diǎn)A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，則|的值是_解析：設(shè)P(x，y，z)，則(x1，y2，z1)，(1x,3y,4z)由2，得(1,1,1)，| .答案：10正四面體ABCD中棱長為2，E、F分別為BC、AD中點(diǎn)，則EF的長為_解析：設(shè)a，b，c.則|a|b|c|2，a，bb，cc，a.c(ba)(cba)2(c2b2a22bc2ca2ab)(444444)2.|，即EF的長為.答案：11如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM和CN所成角的余弦值為_解析：以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，M(1，1)，N(1,1，)(0，1)，(1,0，)cos，.答案：12在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，高為3，底面ABCD是邊長為2的菱形，B1A1D160，P是AD的中點(diǎn)，則PB1長為_解析：，|2()2|2|2|212，|PB1|2. 答案：2三、解答題13已知：a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：(1)a，b，c；(2)(ac)與(bc)所成角的余弦值解析：(1)因?yàn)閍b，所以，解得x2，y4.這時a(2,4,1)，b(2，4，1)又因?yàn)閎c，所以bc0，即68z0，解得z2.于是c(3，2,2)(2)由(1)得ac(5,2,3)，bc(1，6,1)設(shè)(ac)與(bc)所成角為，因此cos.14如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)a，b，c，M、N、P分別是AA1、BC、C1D1的中點(diǎn)，試用a，b，c表示以下各向量：(1)；(2)；(3).解析：(1)P是C1D1的中點(diǎn)，aacacb.(2)N是BC的中點(diǎn)，abababc.(3)M是AA1的中點(diǎn)，a(acb)abc.又ca，(abc)(ac)abc.15已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面邊長AB2，AB1BC1，點(diǎn)O、O1分別是邊AC、A1C1的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系(1)求正三棱柱的側(cè)棱長；(2)若M為BC1的中點(diǎn)，試用基向量、表示向量；(3)求向量與所成的角解析：(1)設(shè)側(cè)棱長為b，則A(0，1,0)，B1(，0，b)，