2.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式 (3).ppt

3.2.1古典概型,第三章概率,潮師高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)組,一、復(fù)習(xí),1從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？2、概率的基本性質(zhì)：,必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件,(1)對(duì)于任何事件的概率的范圍是：,0P(A)1,(2)如果事件A與事件B互斥，則,P(AB)=P(A)+P(B),(3)特別地，當(dāng)事件A與事件B互為對(duì)立事件時(shí)，有P(A)=1-P(B),思考:有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？,怎么解決這個(gè)問(wèn)題？,試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成20次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由科代表匯總；,試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成60次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由科代表匯總。,思考交流形成概念,觀察類比推導(dǎo)公式,例題分析推廣應(yīng)用,探究思考鞏固深化,總結(jié)概括加深理解,提出問(wèn)題引入新課,課前布置任務(wù)，以數(shù)學(xué)小組為單位，完成下面兩個(gè)模擬試驗(yàn)：,學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果，并與同學(xué)交流活動(dòng)感受,教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出問(wèn)題：1用模擬試驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？2根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)？,我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果?；臼录腥缦碌膬蓚€(gè)特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。,提出問(wèn)題引入新課,觀察類比推導(dǎo)公式,例題分析推廣應(yīng)用,探究思考鞏固深化,總結(jié)概括加深理解,思考交流形成概念,提出問(wèn)題引入新課,例1從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6個(gè)：,觀察類比推導(dǎo)公式,例題分析推廣應(yīng)用,探究思考鞏固深化,總結(jié)概括加深理解,思考交流形成概念,分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來(lái)。,提出問(wèn)題引入新課,觀察對(duì)比，找出兩個(gè)模擬試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)：,觀察類比推導(dǎo)公式,例題分析推廣應(yīng)用,探究思考鞏固深化,總結(jié)概括加深理解,思考交流形成概念,（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？,（2）如圖，某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？,觀察類比推導(dǎo)公式,例題分析推廣應(yīng)用,探究思考鞏固深化,總結(jié)概括加深理解,因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件。,不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件。,提出問(wèn)題引入新課,思考交流形成概念,實(shí)驗(yàn)一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）1因此P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）即,思考交流形成概念,例題分析推廣應(yīng)用,探究思考鞏固深化,總結(jié)概括加深理解,觀察類比推導(dǎo)公式,在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？,提出問(wèn)題引入新課,思考交流形成概念,例題分析推廣應(yīng)用,探究思考鞏固深化,總結(jié)概括加深理解,觀察類比推導(dǎo)公式,提出問(wèn)題引入新課,在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？,試驗(yàn)二中，出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的概率相等，即P（“1點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“3點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“5點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）反復(fù)利用概率的加法公式，我們有P（“1點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“3點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“5點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）P（必然事件）1所以P（“1點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“3點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“5點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）,進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計(jì)算這個(gè)試驗(yàn)中任何一個(gè)事件的概率，例如，P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）+=即,（1）在例1的實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？,根據(jù)上述兩則模擬試驗(yàn)，可以概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：,（2）在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意什么？,例題分析推廣應(yīng)用,探究思考鞏固深化,總結(jié)概括加深理解,提出問(wèn)題引入新課,思考交流形成概念,觀察類比推導(dǎo)公式,（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。,提問(wèn)：,出現(xiàn)字母“d”的概率為：,提問(wèn)：,歸納：,在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：,例2單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？,分析：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵，即討論這個(gè)問(wèn)題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個(gè)條件等可能性，因此，只有在假定考生不會(huì)做，隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才可以化為古典概型。,解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：,觀察類比推導(dǎo)公式,探究思考鞏固深化,總結(jié)概括加深理解,例題分析推廣應(yīng)用,提出問(wèn)題引入新課,思考交流形成概念,1.在既有單選題又有多選題的考試中，基本事件為15個(gè)（A）(B)(C)(D)(A,B)(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)(C,D)(A,B,C)(A,B,D)(A,C,D)(B,C,D)(A,B,C,D)假定考生不會(huì)做，在他隨機(jī)的選擇任何答案是等可能的情況下，他答對(duì)的概率為,2.可以運(yùn)用極大似然法的思想解決，假設(shè)他每道題都是隨機(jī)選擇答案的，可以用模擬的方法估計(jì)他答對(duì)了17道題的概率?？梢园l(fā)現(xiàn)這個(gè)概率是很小的，如果掌握了一定的知識(shí)，絕大多數(shù)題他是會(huì)做的。所以是他掌握了一定的知識(shí)的可能性大。,例3同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？,解：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的結(jié)果都可以與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，我們用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來(lái)表示組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果（如表），其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果。,從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。,（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得,思考交流形成概念,觀察類比推導(dǎo)公式,探究思考鞏固深化,總結(jié)概括加深理解,例題分析推廣應(yīng)用,列表法列出全部基本事件,提出問(wèn)題引入新課,為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？,如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21種,和是5的結(jié)果有2個(gè),它們是（1，4）（2，3），所求的概率為,觀察類比推導(dǎo)公式,例題分析推廣應(yīng)用,總結(jié)概括加深理解,探究思考鞏固深化,思考與探究,左右兩組骰子所呈現(xiàn)的結(jié)果，可以讓我們很容易的感受到，這是兩個(gè)不同的基本事件，因此，在投擲兩個(gè)骰子的過(guò)程中，我們必須對(duì)兩個(gè)骰子加以區(qū)分。,提出問(wèn)題引入新課,思考交流形成概念,這樣的游戲公平嗎?,小軍和小民玩擲骰子游戲，他們約定：兩顆有標(biāo)號(hào)的骰子擲出去，如果朝上的兩個(gè)數(shù)的和是5，那么小軍獲勝，如果朝上的兩個(gè)數(shù)的和是7，那么小民獲勝。這樣的游戲公平嗎？,事件：擲雙骰子,A：朝上兩個(gè)數(shù)的和是5,B：朝上兩個(gè)數(shù)的和是7,5=1+4=2+3=3+2=4+1,7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1,關(guān)鍵是比較A發(fā)生的可能性和B發(fā)生的可能性的大小，即A，B發(fā)生的概率:P（A）=4/36=1/9,P（B）=6/36=1/6,鞏固與提高,一個(gè)盒子里裝有完全相同的十個(gè)小球，分別標(biāo)上1，2，310這十個(gè)數(shù)字，今隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，如果：（1）小球是不放回的；（2）小球是有放回的；求兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率,分析：小球放回與不放回時(shí)基本事件的總數(shù)是不同的。,解：隨機(jī)選取兩個(gè)小球，記為事件A為：“兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)”?？赡芙Y(jié)果為（1，2）（2，3）（3，4）（4，5）（5，6）（6，7）（7，8）（8，9）（9，10）（2，1）（3，2）（4，3）（5，4）（6，5）（7，6）（8，7）（9，8）（10，9）共18種（1）如果小球是不放回的，按抽取順序記錄結(jié)果(x,y),則x有10種可能，y有9種可能，共有可能結(jié)果為109=90（種）因此，事件A的概率是：18/90=1/5（2）如果小球是有放回的，按抽取順序記錄結(jié)果(x,y)則x有10種可能，y有10種可能，共有可能結(jié)果為109=90（種）因此，事件A的概率是：18/100=9/50,1古典概型：我們將具有：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。,2古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：,觀察類比推導(dǎo)公式,例題分析推廣應(yīng)用,探究思考鞏固深化,總結(jié)概括加深理解,今天學(xué)到了什么？,提出問(wèn)題引入新課,思考交流形成概念,3求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)常用的方法是列舉法（畫樹狀圖和列表），注意做到不重不漏。,P123練習(xí)1、2題,布置作業(yè),板書設(shè)計(jì),一.選擇題1.某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店訂了帳篷。如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的。只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則下列說(shuō)法中，正確的是（）A一定不會(huì)淋雨B淋雨機(jī)會(huì)為3/4C淋雨機(jī)會(huì)為1/2D淋雨機(jī)會(huì)為1/4E必然要淋雨,D,課堂練習(xí),二填空題1.一年按365天算，2名同學(xué)在同一天過(guò)生日的概率為_2.一個(gè)密碼箱的密碼由5位數(shù)字組成，五個(gè)數(shù)字都可任意設(shè)定為0-9中的任意一個(gè)數(shù)字，假設(shè)某人已經(jīng)設(shè)定了五位密碼。(1)若此人忘了密碼的所有數(shù)字，則他一次就能把鎖打開的概率為_(2)若此人只記得密碼的前4位數(shù)字，則一次就能把鎖打開的概率_,1/100000,1/10,1/365,課后練習(xí),從含有兩個(gè)正品a1,a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率？,謝謝指導(dǎo)!,46凡事不要說(shuō)我不會(huì)或不可能，因?yàn)槟愀具€沒(méi)有去做！47成功不是靠夢(mèng)想和希望，而是靠努力和實(shí)踐48只有在天空最暗的時(shí)候，才可以看到天上的星星49上帝說(shuō)：你要什么便取什么，但是要付出相當(dāng)?shù)拇鷥r(jià)50現(xiàn)在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動(dòng)。51寧可辛苦一陣子，不要苦一輩子52為成功找方法，不為失敗找借口53不斷反思自己的弱點(diǎn)，是讓自己獲得更好成功的優(yōu)良習(xí)慣。54垃圾桶哲學(xué)：別人不要做的事，我揀來(lái)做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝決定，活的方式由自己決定！57成功是動(dòng)詞，不是名詞！28、年輕是我們拼搏的籌碼，不是供我們揮霍的資本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身體發(fā)膚，受之父母，不敢毀傷，孝之始也；立身行道，揚(yáng)名於后世，以顯父母，孝之終也。孝經(jīng)61、不積跬步，無(wú)以致千里；不積小流，無(wú)以成江海。荀子勸學(xué)篇62、孩子：請(qǐng)高看自己一眼，你是最棒的！63、路雖遠(yuǎn)行則將至，事雖難做則必成！64、活魚會(huì)逆水而上，死魚才會(huì)隨波逐流。65、怕苦的人苦一輩子，不怕苦的人苦一陣子。66、有價(jià)值的人不是看你能擺平多少人，而是看你能幫助多少人。67、不可能的事是想出來(lái)的，可能的事是做出來(lái)的。68、找不到路不是沒(méi)有路，路在腳下。69、幸福源自積德，福報(bào)來(lái)自行善。70、盲目的戀愛以微笑開始，以淚滴告終。71、真正值錢的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墻，用微笑面對(duì)，就變成一座橋。73、自尊，偉大的人格力量；自愛，維護(hù)名譽(yù)的金盾。74、今天學(xué)習(xí)不努力，明天努力找工作。75、懂得回報(bào)愛，是邁向成熟的第一步。76、讀懂責(zé)任，讀懂使命，讀懂感恩方為懂事。77、不要只會(huì)吃奶