2017年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷

.2017年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1（3分）下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）A13B2C3D2（3分）地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度約為110000km/h，則110000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.11106B1.1105C0.11105D1.11063（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa0=0Ba2+a3=a5Ca2a1=aD1a+1b=1a+b5（3分）如圖，該幾何體主視圖是（）ABCD6（3分）下表是某位男子馬拉松長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員近6次的比賽成績(jī)（單位：分鐘）第幾次123456比賽成績(jī)145147140129136125則這組成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A137、138B138、137C138、138D137、1397（3分）如圖，ABC中，E為BC邊的中點(diǎn)，CDAB，AB=2，AC=1，DE=32，則CDE+ACD=（）A60B75C90D1058（3分）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，對(duì)下列結(jié)論ab0，abc0，4acb21，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A3B2C1D09（3分）如圖，已知O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若BCD=120，AB=AD=2，則O的半徑長(zhǎng)為（）A322B62C32D23310（3分）如圖，已知凸五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)均相等，且DBE=ABE+CBD，AC=1，則BD必定滿足（）ABD2BBD=2CBD2D以上情況均有可能二、填空題11（3分）因式分解：x2y4y= 12（3分）分式方程xx-1=32(x-1)2的解為 13（3分）如圖，已知扇形OAB的圓心角為60，扇形的面積為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為 14（3分）如圖所示，為了測(cè)量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一測(cè)量人員在該建筑物附近C處，測(cè)得建筑物頂端A處的仰角大小為45，隨后沿直線BC向前走了100米后到達(dá)D處，在D處測(cè)得A處的仰角大小為30，則建筑物AB的高度約為 米（注：不計(jì)測(cè)量人員的身高，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73）15（3分）甲、乙兩位同學(xué)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，他們拋擲的點(diǎn)數(shù)分別記為a、b，則a+b=9的概率為 16（3分）觀察下列格式：112=112=12112+123=112+1213=23112+123+134=112+1213+1314=34請(qǐng)按上述規(guī)律，寫出第n個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果（n為正整數(shù)） （寫出最簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果即可）三、解答題17（7分）計(jì)算：（2）3+16+10+|3+3|18（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a-12a+1a2-1）1a-1，其中a=2sin60tan4519（7分）已知關(guān)于x的不等式組&5x+13(x-1)&12x8-32x+2a恰好有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x24xm2=0（1）求證：該方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x1+2x2=9，求m的值21（8分）如圖，O是ABC的外接圓，BC為O的直徑，點(diǎn)E為ABC的內(nèi)心，連接AE并延長(zhǎng)交O于D點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至F，使得BD=DF，連接CF、BE（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為O的切線22（8分）隨著社會(huì)的發(fā)展，私家車變得越來(lái)越普及，使用節(jié)能低油耗汽車，對(duì)環(huán)保有著非常積極的意義，某市有關(guān)部門對(duì)本市的某一型號(hào)的若干輛汽車，進(jìn)行了一項(xiàng)油耗抽樣實(shí)驗(yàn)：即在同一條件下，被抽樣的該型號(hào)汽車，在油耗1L的情況下，所行駛的路程（單位：km）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如圖所示：（注：記A為1212.5，B為12.513，C為1313.5，D為13.514，E為1414.5）請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答以下問(wèn)題：（1）試求進(jìn)行該試驗(yàn)的車輛數(shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該市有這種型號(hào)的汽車約900輛（不考慮其他因素），請(qǐng)利用上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)初步預(yù)測(cè)，該市約有多少輛該型號(hào)的汽車，在耗油1L的情況下可以行駛13km以上？23（8分）小明同學(xué)在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某種蔬菜在1月份至7月份的市場(chǎng)行情進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后得出如下規(guī)律：該蔬菜的銷售價(jià)P（單位：元/千克）與時(shí)間x（單位：月份）滿足關(guān)系：P=9x該蔬菜的平均成本y（單位：元/千克）與時(shí)間x（單位：月份）滿足二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)運(yùn)用小明統(tǒng)計(jì)的結(jié)論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤(rùn)L（單位：元/千克）最大？最大平均利潤(rùn)是多少？（注：平均利潤(rùn)=銷售價(jià)平均成本）24（9分）在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)看到許多“標(biāo)準(zhǔn)”的矩形，如我們的課本封面、A4的打印紙等，其實(shí)這些矩形的長(zhǎng)與寬之比都為2：1，我們不妨就把這樣的矩形稱為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”，在“標(biāo)準(zhǔn)矩形”ABCD中，P為DC邊上一定點(diǎn)，且CP=BC，如圖所示（1）如圖，求證：BA=BP；（2）如圖，點(diǎn)Q在DC上，且DQ=CP，若G為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AGQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，求CGGB的值；（3）如圖，已知AD=1，在（2）的條件下，連接AG并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，T為BF的中點(diǎn)，M、N分別為線段PF與AB上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持PM=BN，請(qǐng)證明：MNT的面積S為定值，并求出這個(gè)定值25（10分）如圖，直線l：y=kx+b（k0）與函數(shù)y=4x（x0）的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，與x軸相交于T點(diǎn)，過(guò)A、C兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為B、D，過(guò)A、C兩點(diǎn)作y軸的垂線，垂足分別為E、F；直線AE與CD相交于點(diǎn)P，連接DE，設(shè)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（a，4a）、（c，4c），其中ac0（1）如圖，求證：EDP=ACP；（2）如圖，若A、D、E、C四點(diǎn)在同一圓上，求k的值；（3）如圖，已知c=1，且點(diǎn)P在直線BF上，試問(wèn)：在線段AT上是否存在點(diǎn)M，使得OMAM？請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2017年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1（3分）（2017黃石）下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）A13B2C3D【考點(diǎn)】27：實(shí)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù)【分析】利用有理數(shù)的定義判斷即可【解答】解：有理數(shù)為13，無(wú)理數(shù)為2，3，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵2（3分）（2017黃石）地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度約為110000km/h，則110000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.11106B1.1105C0.11105D1.1106【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.1105故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2017黃石）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形；P3：軸對(duì)稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（3分）（2017黃石）下列運(yùn)算正確的是（）Aa0=0Ba2+a3=a5Ca2a1=aD1a+1b=1a+b【考點(diǎn)】6B：分式的加減法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則以及分式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（A）a0=1（a0），故A錯(cuò)誤；（B）a2與a3不是同類項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；（D）原式=a+bab，故D錯(cuò)誤；故選（C）【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型5（3分）（2017黃石）如圖，該幾何體主視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)三棱柱的特點(diǎn)并結(jié)合選項(xiàng)作出正確的判斷即可【解答】解：三棱柱的主視圖為矩形，正對(duì)著的有一條棱，矩形的中間應(yīng)該有一條實(shí)線，故選B【點(diǎn)評(píng)】考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解中間的棱是實(shí)線還是虛線，難度不大6（3分）（2017黃石）下表是某位男子馬拉松長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員近6次的比賽成績(jī)（單位：分鐘）第幾次123456比賽成績(jī)145147140129136125則這組成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A137、138B138、137C138、138D137、139【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：125，129，136，140，145，147，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（136+140）2=138；平均數(shù)=（125+129+136+140+145+147）6=137故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是牢記定義，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握7（3分）（2017黃石）如圖，ABC中，E為BC邊的中點(diǎn)，CDAB，AB=2，AC=1，DE=32，則CDE+ACD=（）A60B75C90D105【考點(diǎn)】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=2CE=3，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ACB=90，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到A=60，求得ACD=B=30，得到DCE=60，于是得到結(jié)論【解答】解：CDAB，E為BC邊的中點(diǎn)，BC=2CE=3，AB=2，AC=1，AC2+BC2=12+（3）2=4=22=AB2，ACB=90，tanA=BCAC=3，A=60，ACD=B=30，DCE=60，DE=CE，CDE=60，CDE+ACD=90，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵8（3分）（2017黃石）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，對(duì)下列結(jié)論ab0，abc0，4acb21，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A3B2C1D0【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，判斷a的符號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)判斷b的符號(hào)，拋物線和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷c的符號(hào)，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷b24ac的符號(hào)【解答】解：拋物線的開口向上，a0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，b0，ab0，故錯(cuò)誤；拋物線和y軸的負(fù)半軸相交，c0，abc0，故正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，4acb21，故正確；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運(yùn)用9（3分）（2017黃石）如圖，已知O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若BCD=120，AB=AD=2，則O的半徑長(zhǎng)為（）A322B62C32D233【考點(diǎn)】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接BD，作OEAD，連接OD，先由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出BAD的度數(shù)，再由AD=AB可得出ABD是等邊三角形，則DE=12AD，ODE=12ADB=30，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】解：連接BD，作OEAD，連接OD，O為四邊形ABCD的外接圓，BCD=120，BAD=60AD=AB=2，ABD是等邊三角形DE=12AD=1，ODE=12ADB=30，OD=DEcos30=233故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵10（3分）（2017黃石）如圖，已知凸五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)均相等，且DBE=ABE+CBD，AC=1，則BD必定滿足（）ABD2BBD=2CBD2D以上情況均有可能【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)等腰三角形的底角相等，得出AED+CDE=180，判定AECD，再根據(jù)一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形，得出ABC是等邊三角形【解答】證明：AE=AB，ABE=AEB，同理CBD=CDBABC=2DBE，ABE+CBD=DBE，ABE=AEB，CBD=CDB，AEB+CDB=DBE，AED+CDE=180，AECD，AE=CD，四邊形AEDC為平行四邊形DE=AC=AB=BCABC是等邊三角形，BC=CD=1，在BCD中，BDBC+CD，BD2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的底角相等，以及等邊三角形的判定定理解題時(shí)注意，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行二、填空題11（3分）（2017黃石）因式分解：x2y4y=y（x2）（x+2）【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：x2y4y=y（x24）=y（x2）（x+2）故答案為：y（x2）（x+2）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵12（3分）（2017黃石）分式方程xx-1=32(x-1)2的解為x=76【考點(diǎn)】B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計(jì)算題；522：分式方程及應(yīng)用【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=34x+4，解得：x=76，經(jīng)檢驗(yàn)x=76是分式方程的解，故答案為：x=76【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)13（3分）（2017黃石）如圖，已知扇形OAB的圓心角為60，扇形的面積為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為3【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算；MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)扇形的面積公式求得扇形的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式S扇形=12lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)），求得扇形的弧長(zhǎng)【解答】解：設(shè)扇形的半徑是R，則60r2360=6，解得：r=6，設(shè)扇形的弧長(zhǎng)是l，則12lr=6，即3l=6，解得：l=3故答案是：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積和弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握扇形的面積公式和弧長(zhǎng)的公式是解題的關(guān)鍵14（3分）（2017黃石）如圖所示，為了測(cè)量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一測(cè)量人員在該建筑物附近C處，測(cè)得建筑物頂端A處的仰角大小為45，隨后沿直線BC向前走了100米后到達(dá)D處，在D處測(cè)得A處的仰角大小為30，則建筑物AB的高度約為137米（注：不計(jì)測(cè)量人員的身高，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73）【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)AB=x米，由ACB=45得BC=AB=x、BD=BC+CD=x+100，根據(jù)tanADB=ABBD可得關(guān)于x的方程，解之可得答案【解答】解：設(shè)AB=x米，在RtABC中，ACB=45，BC=AB=x米，則BD=BC+CD=x+100（米），在RtABD中，ADB=30，tanADB=ABBD=33，即xx+100=33，解得：x=50+503137，即建筑物AB的高度約為137米故答案為：137【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出各邊之間的關(guān)系，然后找出所求問(wèn)題需要的條件15（3分）（2017黃石）甲、乙兩位同學(xué)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，他們拋擲的點(diǎn)數(shù)分別記為a、b，則a+b=9的概率為19【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用列表法即可解決問(wèn)題【解答】解：甲、乙兩位同學(xué)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果是：滿足a+b=9的有4種可能，a+b=9的概率為436=19，故答案為19【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是古典型概率如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn16（3分）（2017黃石）觀察下列格式：112=112=12112+123=112+1213=23112+123+134=112+1213+1314=34請(qǐng)按上述規(guī)律，寫出第n個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果（n為正整數(shù)）nn+1（寫出最簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果即可）【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)上述各式的規(guī)律即可求出第n個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果【解答】解：n=1時(shí)，結(jié)果為：11+1=12；n=2時(shí)，結(jié)果為：22+1=23；n=3時(shí)，結(jié)果為：33+1=34所以第n個(gè)式子的結(jié)果為：nn+1故答案為：nn+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已給出的式子找出規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型三、解答題17（7分）（2017黃石）計(jì)算：（2）3+16+10+|3+3|【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù)【分析】原式利用乘方的意義，算術(shù)平方根定義，零指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=8+4+1+33=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（7分）（2017黃石）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a-12a+1a2-1）1a-1，其中a=2sin60tan45【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】將原式括號(hào)內(nèi)通分、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算減法，最后約分即可化簡(jiǎn)原式，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得a的值，代入即可【解答】解：原式=2a+2(a+1)(a-1)2a+1(a+1)(a-1)（a1）=1(a+1)(a-1)（a1）=1a+1當(dāng)a=2sin60tan45=2321=31時(shí)，原式=13-1+1=33【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵，也考查了特殊銳角的三角函數(shù)值19（7分）（2017黃石）已知關(guān)于x的不等式組&5x+13(x-1)&12x8-32x+2a恰好有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍【解答】解：解5x+13（x1）得：x2，解12x832x+2a得：x4+a則不等式組的解集是：2x4+a不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，是1和0根據(jù)題意得：04+a1解得：4a3【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了20（8分）（2017黃石）已知關(guān)于x的一元二次方程x24xm2=0（1）求證：該方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x1+2x2=9，求m的值【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系；AA：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出=16+4m20，由此可證出該方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=4、x1x2=m2，結(jié)合x1+2x2=9，可求出x1、x2的值，將其代入中即可求出m的值【解答】（1）證明：在方程x24xm2=0中，=（4）241（m2）=16+4m20，該方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；（2）解：該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，x1+x2=4，x1x2=m2x1+2x2=9，聯(lián)立解之，得：x1=1，x2=5，x1x2=5=m2，解得：m=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）聯(lián)立x1+x2=4、x1+2x2=9，求出x1、x2的值21（8分）（2017黃石）如圖，O是ABC的外接圓，BC為O的直徑，點(diǎn)E為ABC的內(nèi)心，連接AE并延長(zhǎng)交O于D點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至F，使得BD=DF，連接CF、BE（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為O的切線【考點(diǎn)】MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；MD：切線的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）欲證明DB=DE，只要證明DBE=DEB；（2）欲證明直線CF為O的切線，只要證明BCCF即可；【解答】（1）證明：E是ABC的內(nèi)心，BAE=CAE，EBA=EBC，BED=BAE+EBA，DBE=EBC+DBC，DBC=EAC，DBE=DEB，DB=DE（2）連接CDDA平分BAC，DAB=DAC，BD=CD，BD=CD，BD=DF，CD=DB=DF，BCF=90，BCCF，CF是O的切線【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型22（8分）（2017黃石）隨著社會(huì)的發(fā)展，私家車變得越來(lái)越普及，使用節(jié)能低油耗汽車，對(duì)環(huán)保有著非常積極的意義，某市有關(guān)部門對(duì)本市的某一型號(hào)的若干輛汽車，進(jìn)行了一項(xiàng)油耗抽樣實(shí)驗(yàn)：即在同一條件下，被抽樣的該型號(hào)汽車，在油耗1L的情況下，所行駛的路程（單位：km）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如圖所示：（注：記A為1212.5，B為12.513，C為1313.5，D為13.514，E為1414.5）請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答以下問(wèn)題：（1）試求進(jìn)行該試驗(yàn)的車輛數(shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該市有這種型號(hào)的汽車約900輛（不考慮其他因素），請(qǐng)利用上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)初步預(yù)測(cè)，該市約有多少輛該型號(hào)的汽車，在耗油1L的情況下可以行駛13km以上？【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)C所占的百分比以及頻數(shù)，即可得到進(jìn)行該試驗(yàn)的車輛數(shù)；（2）根據(jù)B的百分比，計(jì)算得到B的頻數(shù)，進(jìn)而得到D的頻數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)C，D，E所占的百分比之和乘上該市這種型號(hào)的汽車的總數(shù)，即可得到結(jié)果【解答】解：（1）進(jìn)行該試驗(yàn)的車輛數(shù)為：930%=30（輛），（2）B：20%30=6（輛），D：302694=9（輛），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）9009+9+430=660（輛），答：該市約有660輛該型號(hào)的汽車，在耗油1L的情況下可以行駛13km以上【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，解題時(shí)注意：通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)23（8分）（2017黃石）小明同學(xué)在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某種蔬菜在1月份至7月份的市場(chǎng)行情進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后得出如下規(guī)律：該蔬菜的銷售價(jià)P（單位：元/千克）與時(shí)間x（單位：月份）滿足關(guān)系：P=9x該蔬菜的平均成本y（單位：元/千克）與時(shí)間x（單位：月份）滿足二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)運(yùn)用小明統(tǒng)計(jì)的結(jié)論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤(rùn)L（單位：元/千克）最大？最大平均利潤(rùn)是多少？（注：平均利潤(rùn)=銷售價(jià)平均成本）【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）將x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，求得a、b即可；（2）根據(jù)“平均利潤(rùn)=銷售價(jià)平均成本”列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【解答】解：（1）將x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，得：&16a+4b+10=2&36a+6b+10=1，解得：&a=14&b=-3，y=14x23x+10；（2）根據(jù)題意，知L=Py=9x（14x23x+10）=14（x4）2+3，當(dāng)x=4時(shí)，L取得最大值，最大值為3，答：4月份的平均利潤(rùn)L最大，最大平均利潤(rùn)是3元/千克【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24（9分）（2017黃石）在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)看到許多“標(biāo)準(zhǔn)”的矩形，如我們的課本封面、A4的打印紙等，其實(shí)這些矩形的長(zhǎng)與寬之比都為2：1，我們不妨就把這樣的矩形稱為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”，在“標(biāo)準(zhǔn)矩形”ABCD中，P為DC邊上一定點(diǎn)，且CP=BC，如圖所示（1）如圖，求證：BA=BP；（2）如圖，點(diǎn)Q在DC上，且DQ=CP，若G為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AGQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，求CGGB的值；（3）如圖，已知AD=1，在（2）的條件下，連接AG并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，T為BF的中點(diǎn)，M、N分別為線段PF與AB上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持PM=BN，請(qǐng)證明：MNT的面積S為定值，并求出這個(gè)定值【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）如圖中，設(shè)AD=BC=a，則AB=CD=2a通過(guò)計(jì)算得出AB=BP=2a，由此即可證明；（2）如圖中，作Q關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接AQ交BC于G，此時(shí)AQG的周長(zhǎng)最小設(shè)AD=BC=QD=a，則AB=CD=2a，可得CQ=CQ=2aa，由CQAB，推出CGGB=CQAB=2a-a2a=2-22；（3）如圖中，作THAB交NM于H，交BC于K由SMNT=12THCK+12THBK=12HT（KC+KB）=12HTBC=12HT，利用梯形的中位線定理求出HT即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：如圖中，設(shè)AD=BC=a，則AB=CD=2a四邊形ABCD是矩形，C=90，PC=AD=BC=a，PB=PC2+BC2=2a，BA=BP（2）解：如圖中，作Q關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接AQ交BC于G，此時(shí)AQG的周長(zhǎng)最小設(shè)AD=BC=QD=a，則AB=CD=2a，CQ=CQ=2aa，CQAB，CGGB=CQAB=2a-a2a=2-22（3）證明：如圖中，作THAB交NM于H，交BC于K由（2）可知，AD=BC=1，AB=CD=2，DP=CF=21，SMNT=12THCK+12THBK=12HT（KC+KB）=12HTBC=12HT，THABFM，TF=TB，HM=HN，HT=12（FM+BN），BN=PM，HT=12（FM+PM）=12PF=12（1+21）=22，SMNT=12HT=24=定值【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似形綜合題、矩形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理、梯形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造梯形的中位線解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題25（10分）（2017黃石）如圖，直線l：y=kx+b（k0）與函數(shù)y=4x（x0）的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，與x軸相交于T點(diǎn)，過(guò)A、C兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為B、D，過(guò)A、C兩點(diǎn)