2017年虹口區(qū)高三數(shù)學(xué)二模試卷

.虹口區(qū)2016學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試高三數(shù)學(xué)試卷 （時(shí)間120分鐘，滿分150分） 2017.4一、填空題（16題每小題4分，712題每小題5分，本大題滿分54分）1、集合，則 2、復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第 象限3、已知首項(xiàng)為1公差為2的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則 4、若方程組無(wú)解，則實(shí)數(shù) 5、若的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù) 6、已知雙曲線,它的漸近線方程是,則的值為 7、在中，三邊長(zhǎng)分別為，則 _8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，對(duì)于任意不全為零的實(shí)數(shù)、，直線，若點(diǎn)到直線的距離為，則的取值范圍是 俯視圖9、函數(shù)，如果方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、，則 10、三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐，其俯視圖如圖所示，主視圖的邊界是底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形，則主視圖的面積等于 11、在直角中，是內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的最大值 12、無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)都有，則的可能取值最多有 個(gè)二、選擇題（每小題5分，滿分20分）13、已知，都是實(shí)數(shù)，則“，成等比數(shù)列”是“的（ ）充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件14、是空間兩條直線，是平面，以下結(jié)論正確的是（ ） 如果，則一定有 如果，則一定有 如果，則一定有 如果，則一定有15、已知函數(shù)，、，且，則的值（ ）一定等于零 一定大于零 一定小于零 正負(fù)都有可能16、已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，有最小值，無(wú)最大值；當(dāng)且時(shí)，的取值范圍是.正確的個(gè)數(shù)是（ ）1 2 3 4三、解答題（本大題滿分76分）17、（本題滿分14分.第（1）小題7分，第（2）小題7分.）如圖是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于4，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為（1）求異面直線、所成角的大?。唬?）求三棱錐的體積 18、（本題滿分14分.第（1）小題7分，第（2）小題7分.）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求在區(qū)間上的解析式；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，關(guān)于的方程在有解19、（本題滿分14分.第（1）小題6分，第（2）小題8分.）已知數(shù)列是首項(xiàng)等于且公比不為1的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)且，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最值20、（本題滿分16分.第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題8分.）已知橢圓，定義橢圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為.（1）求橢圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”的軌跡方程； （2）如果橢圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為，對(duì)于橢圓上的任意點(diǎn)及它的“伴隨點(diǎn)”，求的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)，的“伴隨點(diǎn)”分別是，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積21、（本題滿分18分.第（1）小題3分，第（2）小題6分，第（3）小題9分.）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，部分與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：12345022002（1）求；（2）數(shù)列滿足，且對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，求；（3）若，其中，求此函數(shù)的解析式，并求()虹口區(qū)2016學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試題答案一、填空題（16題每小題4分，712題每小題5分，本大題滿分54分）1、； 2、四； 3、； 4、； 5、1； 6、2 ；7、； 8、； 9、4； 10、 ； 11、； 12、91； 二、選擇題（每小題5分，滿分20分）13、； 14、； 15、； 16、；三、解答題（本大題滿分76分）17、（14分）解:（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別為軸和軸建立直角坐標(biāo)系.依題意有（2，2，4），（0，0，0），（2，2，0），（0，4，2）所以.3分設(shè)異面直線、所成角為角， 所以，所以異面直線、所成角的大小為7分（2） 線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，由，高，得，3分 由為線段的中點(diǎn)，且,由面,， 得面,三棱錐的體積為體積單位.7分18、（14分）解：（1）設(shè)，則，是奇函數(shù)，則有4分 7分（2）設(shè)，令，則，而.，得，從而，在的取值范圍是.11分又設(shè)，則，由此函數(shù)是奇函數(shù)得，從而.13分綜上所述，的值域?yàn)?，所以的取值范圍?14分19、（14分）解：（1） ，.2分整理得，解得或（舍去）.4分.6分（2）.8分1）當(dāng)時(shí)，有 數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，此數(shù)列是首項(xiàng)為負(fù)的遞增的等差數(shù)列.由，得.所以.的沒(méi)有最大值.11分2）當(dāng)時(shí)，有，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，此數(shù)列是首項(xiàng)為正的遞減的等差數(shù)列.，得，.的沒(méi)有最小值.14分20、（16分）解：（1）解.設(shè)（）由題意 則，又，從而得3分 （2）由，得.又，得.5分點(diǎn)在橢圓上，且，由于，的取值范圍是8分（3） 設(shè),則; 1)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為, 由 得； 有 10分由以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O可得: ；整理得: 將式代入式得: , 12分 又點(diǎn)到直線的距離 所以14分 2) 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),設(shè)方程為聯(lián)立橢圓方程得；代入得，解得,從