數(shù)字電路卡諾圖PPT課件

沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,1,卡諾圖化簡法,一、什么是卡諾圖,將n變量的全部最小項各用一個小方塊表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項在幾何位置上也相鄰的排列，所得到的圖形稱為n變量最小項的卡諾圖。,因為這種表示方法由美國工程師卡諾（M.Karnaugh）首先提出，因此這種圖形稱為卡諾圖（KarnaughMap）。,兩個最小項僅有一個變量是不同，其余的相同,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,2,二、卡諾圖的畫法,1.二變量卡諾圖,每個最小項有2個最小項與它相鄰,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,3,2.三變量卡諾圖,每個最小項有三個最小項與它相鄰,確保幾何位置相鄰的兩個最小項邏輯上相鄰,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,4,3.四變量卡諾圖,每個最小項有4個最小項與它相鄰,最左列的最小項與最右列的相應最小項也是相鄰的,最上面一行的最小項與最下面一行的相應最小項也是相鄰的,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,5,三、用卡諾圖表示邏輯函數(shù),(一)由邏輯函數(shù)畫出卡諾圖1.根據(jù)標準與或式畫卡諾圖方法：將邏輯函數(shù)化成最小項之和形式；在卡諾圖上，對應于函數(shù)式中最小項的位置填1，其余位置填0。,即任何一個邏輯函數(shù)都等于它的卡諾圖中填入1的那些最小項之和。,邏輯函數(shù)最小項表達式中含有的最小項，在卡諾圖相應小方格中填“1”，其余則填“0”。此時的卡諾圖就是對應于該函數(shù)的卡諾圖。,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,6,例：畫Y=A+BC的卡諾圖。解：最小項之和形式為：,卡諾圖為：,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,7,卡諾圖為：,解：最小項之和形式為：,m1,m4,m6,m15,m8,m9,m11,m10,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,8,2.由一般邏輯式直接畫卡諾圖,例：畫Y=ABCCD+BD的卡諾圖。,先將函數(shù)變換為與或表達式（不必變換為最小項之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個乘積項所包含的那些最小項（該乘積項就是這些最小項的公因子）相對應的方格內填入1，其余的方格內填入0。,解：這是四變量邏輯函數(shù)，畫四變量卡諾圖。,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,9,卡諾圖為：（填0處可省略）,BD項少A、C，則在B=1，D=1，A、C=0、1處都填1。,ABC項少D，則在A=0，B=1，C=0，D=0、1處都填1；,CD項少A、B，則在C=0，D=1，A、B=0、1處都填1；,分項看：,Y=ABCCD+BD,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,10,變換為與或表達式,公因子為,公因子為,說明：如果求得了函數(shù)的反函數(shù)，則對中所包含的各個最小項，在卡諾圖相應方格內填入0，其余方格內填入1。,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,11,例：,卡諾圖為：,則可寫出原函數(shù)表達式為：(由1組成的項),反函數(shù)表達式為：(由0組成的項),(二)由卡諾圖寫出邏輯函數(shù),沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,12,四、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)、化簡的依據(jù),A+AB=A,因為卡諾圖上下左右任意相鄰的兩格之間，只改變一個變量，因此，當兩個相鄰項為“”時，可合并為一項。其依據(jù)是基本公式：,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,13,、化簡的方法,圈相鄰2個“”，可消去改變值的1個變量；圈相鄰4個“”，可消去改變值的2個變量；圈相鄰8個“”，可消去改變值的3個變量；圈相鄰n個“”，可消去改變值的n個變量；,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,14,例：圈相鄰2個“”,可以合并為一項，并消去一個變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,15,例：圈相鄰4個“”。,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,16,B,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,17,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,18,例：圈相鄰8個“”。,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,19,小結：相鄰最小項的數(shù)目必須為偶數(shù)個，才能合并為一項，并消去變量。包含的最小項數(shù)目越多，即由這些最小項所形成的圈越大，消去的變量也就越多，從而所得到的邏輯表達式就越簡單。這就是利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的基本原理。,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,20,先圈大，后圈小，即先圈8格，后圈4格、2格保證所得乘積項數(shù)目最少且每個乘積項包含的因子最少；必須是相鄰方格的“1”，才能圈起來；允許方格重疊被圈(A+A=A)，但每個圈內必須有一個以上（含）的“1”未被其它圈圈過；沒有相鄰項的“1”，要單獨圈出。不能漏掉任何一個標“1”的方格。,畫圈的原則：,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,21,3、卡諾圖化簡舉例,步驟：,根據(jù)邏輯函數(shù)式畫卡諾圖；,合并最小項；,化成最簡與或表達式；,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,22,例1化簡函數(shù)式,化簡后得：,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,23,化簡后得：,例2化簡函數(shù)式,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,24,化簡后得：,例3化簡函數(shù)式,或,顯然化簡結果不是唯一的，圈法不同，其結果也就不同。,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,25,得反函數(shù)為：,則原函數(shù)為：,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,26,求原函數(shù)時圈的是“1”，求反函數(shù)時圈的是“0”。其消去變量個數(shù)和畫圈的規(guī)律都相同。,化簡時，圈“1”還是圈“0”，根據(jù)需要，哪個簡單，采用哪個。（當0的數(shù)目遠小于1的數(shù)目，或要將函數(shù)化為最簡的與或非式，或要求Y的化簡結果）,沈陽航空工業(yè)學院電子信息工程學院,.,27,兩點說明：,在有些情況下，最小項的圈法不只