直線與方程講義.doc

1、直線與方程【考點(diǎn)審視】 關(guān)于直線的方程，直線的斜率、傾斜角，兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，夾角與到角公式，兩直線的垂直、平行關(guān)系等知識(shí)的試題，都屬于基本要求，既有選擇題、填空題，也有解答題，一般涉及到兩個(gè)以上的知識(shí)點(diǎn)，這些仍將是今后高考考查的熱點(diǎn)?？疾橥ǔ７譃槿齻€(gè)層次： 層次一：考查與直線有關(guān)的基本概念、公式； 層次二：考查不同條件下的直線方程的求法； 層次三：考查直線與其它知識(shí)的綜合。 解決問題的基本方法和途徑：數(shù)形結(jié)合法、分類討論法、待定系數(shù)法。【疑難點(diǎn)拔】直線的斜率及直線方程的幾種形式是本章的重點(diǎn)，本章的難點(diǎn)是傾斜角及直線方程的概念，突破難點(diǎn)的方法之一是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，要注意直線方程

2、幾種形式的適用性和局限性，【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】?jī)A斜角 五種形式直線方程二元一次不等式表示平面區(qū)域線性規(guī)劃斜 率直線與方程與 與方程相交平 行重 合交 點(diǎn)夾 角平行線間的距離點(diǎn)到直線的距離點(diǎn) 關(guān)于直線的方程，直線的斜率、傾斜角，兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，夾角與到角公式，兩直線的垂直、平行關(guān)系等知識(shí)的試題，都屬于基本要求，既有選擇題、填空題，也有解答題，所占的分值為510分，一般涉及到兩個(gè)以上的知識(shí)點(diǎn)，這些仍將是今后高考考查的熱點(diǎn)。 考查通常分為三個(gè)層次： 層次一：考查與直線有關(guān)的基本概念、公式； 層次二：考查不同條件下的直線方程的求法； 層次三：考查直線與其它知識(shí)的綜合。 解決問題的基本方法和

3、途徑：數(shù)形結(jié)合法、分類討論法、待定系數(shù)法。與直線位置關(guān)系直線與直線位置關(guān)系一、回顧與復(fù)習(xí)：思考1：傾斜角（0180），斜率（=90時(shí)不存在），截距（注意為0的情形，曲線與x、y軸的交點(diǎn)（a，0），（0，b）其中a叫曲線在x軸上的截距；b叫曲線在y軸上的截距。截距和距離不同，截距的值有正、負(fù)、零。距離的值是非負(fù)數(shù)。截距是實(shí)數(shù)，不是“距離”，可正可負(fù)）。知識(shí)點(diǎn)梳理： 1.傾斜角：X軸正向與直線L向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角。2. 斜率： 斜率k與傾斜角 之間的關(guān)系： 例1 如果直線沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位再沿軸正方向平移個(gè)單位后，又回到原來的位置，那么直線的斜率是（ ）A B C D 變式訓(xùn)練

4、1直線x=3的傾斜角是（ ） A.0 B. C. D.不存在2、直線x - y + 3 = 0的傾斜角是（ ）（A）30（B）45（C）60（D）90直線的方程：（1）點(diǎn)斜式：已知直線過點(diǎn)斜率為，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。（2）斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。（3）兩點(diǎn)式：已知直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，則直線方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線。（4）截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線。（5）一般式：任何直線均可寫成(A,B不同時(shí)為0)的形式。注意：設(shè)直線方程的一些常用技巧：（1）知直線縱截距，

5、常設(shè)其方程為；（2）知直線橫截距，常設(shè)其方程為(它不適用于斜率為0的直線)；（3）知直線過點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，常設(shè)其方程為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，則其方程為；（4）與直線平行的直線可表示為；（5）與直線垂直的直線可表示為.提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當(dāng)選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。例 下列說法的正確的是（ ）A 經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B 經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示C 不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D 經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示變式訓(xùn)練 1若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）A B C D 2 一直線過點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為，這條直線方程

6、是_ 3 若方程表示兩條直線，則的取值是 4直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是（ ） A. B. C. D.2，35直線過點(diǎn) (3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這直線方程為（ ）（A）2x3y0;（B）xy50;（C）2x3y0或xy50（D）xy5或xy50思考2：兩直線平行與垂直3.兩直線平行與垂直的判定：兩直線平行的判定： （1） k1=k2 且或兩條直線的斜率都不存在。（2）且兩直線垂直的判定： （1） k1k2=1或一條直線斜率為0，另一條直線斜率不存在。 （2）注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。思考3：兩條直線的交點(diǎn) 相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的

7、一組解。方程組無解 ； 方程組有一個(gè)解 方程組有無數(shù)解與重合例1直線3x+y+1=0和直線6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（ ） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直例2如果三條直線mx+y+3=0, x-y-2=0, 2x-y+2=0不能成為一個(gè)三角形三邊所在的直線，那么m的一個(gè)值是_.變式訓(xùn)練1 當(dāng)時(shí)，兩條直線、的交點(diǎn)在 象限 2、已知直線.若，試求的值；若，試求的值5. 點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)線、線線的距離：（1）點(diǎn)到點(diǎn)的距離（2）點(diǎn)到直線的距離；（3）兩平行線間的距離為。例1 若都在直線上，則用表示為（ ）A B C D 變式訓(xùn)練1 求函數(shù)的最小值 2 經(jīng)過點(diǎn)的所有直線中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方

8、程是什么？3兩平行直線分別過點(diǎn)和，若與的距離為5，求兩直線的方程；設(shè)與之間的距離是，求的取值范圍。6過定點(diǎn)的直線系：過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。例1.下列命題正確的有 :每條直線都有唯一一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng),也有唯一一個(gè)斜率與之對(duì)應(yīng);傾斜角的范圍是:0180,且當(dāng)傾斜角增大時(shí),斜率也增大;過兩點(diǎn)A(1,2),B(m,-5)的直線可以用兩點(diǎn)式表示;過點(diǎn)(1,1),且斜率為1的直線的方程為;直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零),當(dāng)A,B,C中有一個(gè)為零時(shí),這個(gè)方程不能化為截距式.若兩直線平行,則它們的斜率必相等;若兩直線垂直,則它們的斜率相乘必等于-1.例

9、1.若直線與直線，則與相交時(shí)，a_;時(shí)，a=_; 時(shí)，a=_ .例2求滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)P(2，-1)且與直線2x+3y+12=0平行；(2)經(jīng)過點(diǎn)Q(-1，3)且與直線x+2y-1=0垂直；(3)經(jīng)過點(diǎn)R(-2，3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等；(4) 經(jīng)過點(diǎn)N(-1,3)且在軸的截距與它在y軸上的截距的和為零.變式1、設(shè)直線的方程為,根據(jù)下列條件分別求的值.在軸上的截距為；斜率為.變式訓(xùn)練2、 二典例剖析1傾斜角與斜率的互化問題例1（1）若，則 ；（2）若，則 分析：已知斜率探求傾斜角，必須分清斜率的正負(fù)，且應(yīng)注意無論傾斜角是銳角還是鈍角，始終是斜率隨著傾斜角的增大而增大2直線

10、平行與垂直的問題例2已知過點(diǎn)A（2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y1=0平行，則m= （若垂直呢？）分析：根據(jù)對(duì)應(yīng)的兩直線平行，其對(duì)應(yīng)的斜率相等的關(guān)系去分析與解答有關(guān)的參數(shù)問題3直線方程問題例3求斜率為且分別滿足下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)()；(2) 在x軸上的截距是分析：根據(jù)對(duì)應(yīng)的條件，結(jié)合相應(yīng)的直線方程的基本形式加以分析求解4綜合應(yīng)用問題例4求過直線與的交點(diǎn)，且和點(diǎn)、點(diǎn)等距離的直線的方程分析：通過求出兩直線的交點(diǎn)，利用直線的點(diǎn)斜式方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式加以綜合分析與應(yīng)用例5 過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交、的正半軸于、，若四邊形的面積被直線平分，求直線方程。分析： 命

11、題有兩種設(shè)方程的方案：設(shè)、的點(diǎn)斜式方程，然后求出；設(shè)的截距式方程，經(jīng)過估算，應(yīng)選第方案更好。課后作業(yè)一、選擇題1設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿足（ ）ABCD2過點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為（ ）A BC D3已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A B C D4已知，則直線通過（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限5直線的傾斜角和斜率分別是（ ）A B C，不存在 D，不存在6若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足（ ）A B C D，二、填空題1點(diǎn) 到直線的距離是_.2已知直線若與關(guān)于軸對(duì)稱，則的方程為_;若與關(guān)于軸對(duì)稱，則的方程為_;若與關(guān)于對(duì)稱，則的方程為_;3 若原點(diǎn)在直線上的射影為，則的方程為_。4點(diǎn)在直線上，則的最小值是_.5直線過原點(diǎn)且平分的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為，則直線的方程為_。三、解答題1已知直線， （1）系數(shù)為什么值時(shí)，方程表示通過原點(diǎn)的直線； （2）系數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)與坐標(biāo)軸都相交； （3）系數(shù)滿足什么條件時(shí)只與x軸相交； （4）系數(shù)滿足什么條件時(shí)是x軸； （5）設(shè)為直線上一點(diǎn)，證明：這條直線的方程可以寫成2求經(jīng)過