2015秋湘教版數(shù)學(xué)九上2.4《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》word教案

1、*2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會運用關(guān)系定理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積，并會解一些簡單的問題.【過程與方法】經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考、歸納概括能力，在運用關(guān)系解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力，滲透整體的數(shù)學(xué)思想，求簡思想.【情感態(tài)度】通過學(xué)生自己探究，發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系，增強學(xué)習(xí)的信心，培養(yǎng)科學(xué)探究精神.【教學(xué)重點】根與系數(shù)關(guān)系及運用.【教學(xué)難點】定理的發(fā)現(xiàn)及運用.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知我們知道，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的值是由a、b、c來決定的.除此之外，根與系數(shù)

2、之間還有什么關(guān)系呢？【教學(xué)說明】由問題引入新課，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.二、思考探究，獲取新知1.探究規(guī)律先填空，再找規(guī)律：2.若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個根，你能猜想x1+x2=_，x1x2=_.3.你能證明你的猜想嗎？當(dāng)0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個根，分別為：,【歸納結(jié)論】當(dāng)0時，一元二次方程的根與系數(shù)之間具有以下關(guān)系：兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.即：這種關(guān)系稱為韋達(dá)定理.【教學(xué)說明】通過學(xué)生計算一些特殊的一元二次方程的兩根之和與兩根之積，啟發(fā)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律，滲透特殊到一般

3、的思考方法.三、運用新知，深化理解1.教材p47例1、例2.2.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x23x-10的兩個根的.（1）平方和（2）倒數(shù)和分析：根據(jù)一元二次方程的兩根與系數(shù)之間的關(guān)系可求.3.已知方程5x2kx-60的一個根為2，求它的另一個根及k的值.分析:根據(jù)一元二次方程的兩根與系數(shù)之間的關(guān)系可求.解：設(shè)方程的另一個根是x1，那么2x1=6/5x1=3/5又x1+2=k/5k=74.已知一元二次方程x2-6x-5=0的兩根為a、b，則1/a+1/b的值是多少？解：a，b是一元二次方程的兩根，a+b=6，ab=-5，5.已知方程x2-4x-1=0有兩個實數(shù)根x1，x2，要求不解方

4、程，求值：(1)(x1+1)(x2+1)(2)x2x1+x1x2解：x1+x2=-b/a=4；x1x2=c/a=-1，（1）（x1+1）（x2+1），=x1x2+x1+x2+1，=-1+4+1=4；6.已知x，y均為實數(shù)，且滿足關(guān)系式x2-2x-6=0，y2-2y-6=0，求x/y+y/x的值.解：當(dāng)xy時，x、y滿足關(guān)系式x2-2x-6=0，y2-2y-6=0，x、y是z2-2z-6=0的兩根，x+y=2，xy=-6，當(dāng)x，y的值相等時，原式=2故答案為：-8/3或2【教學(xué)說明】目的是考察學(xué)生靈活運用知識解決問題能力，讓學(xué)生感受到根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的運用，同時也考察學(xué)生思維的嚴(yán)密性.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補充.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.4”中第1、2、3題.教學(xué)反思此節(jié)課在研究方程的根與系數(shù)關(guān)系時，先從具體例子觀察、歸納其規(guī)律，并且先從二次項系數(shù)是1的方程入手，然后提出