2015秋華師大版數學九上22.3《實踐與探索》word學案3

1、22.3實踐與探索第3課時 教學內容 知道二次項系數為1的一元二次方程的根與系數的關系 教學目標 1知識與技能 （1）會從具體實例中發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律 （2）知道二次項系數為1的一元二次方程的根與系數的關系 2過程與方法（1）經歷探索二次項系數為1的一元二次方程的根與系數關系的過程 （2）學會從具體到抽象、從特殊到一般的探索方法 3情感、態(tài)度與價值觀 （1）積極參與觀察、實踐、討論等數學學習活動 （2）體驗發(fā)現(xiàn)問題，總結規(guī)律的成功感受 （3）養(yǎng)成質疑和獨立思考的習慣 重難點、關鍵 1重點：懂得二次項系數為1的一元二次方程的根與系數之間的關系 2難點：理解一元二次方程根與系數關系的推導過程 3關鍵：

2、引導學生參與解一元二次方程并比較根與系數的關系 教學準備 1教師準備：小黑板（展示更多一元二次方程并比較根與系數的關系） 2學生準備：解十道二次項系數為1的一元二次方程（有實數解），并算出兩根之和與兩根之積 教學過程 一、復習回顧，導入新課 1解一元二次方程的一般方法 2解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？ （1）x2-2x=0;（2）x2+3x-4=0;（3）x2-5x+6=0方程x1x2x1+x2x1x2 二、合作交流，探索新知 1完成上述表格的填空 2與自己的預習作業(yè)十道二次項系數為1的一元二次方程（有實數解），并算出兩根之和與兩根之

3、積進行比較，猜想一元二次方程的兩個根的和與積與原方程的系數有什么聯(lián)系？ 3與同伴交流，并總結出規(guī)律：兩個根的和等于一元二次方程的一次項系數的相反數，兩個根的積等于一元二次方程的常數項（前提：二次項系數為1） 一般地，對于關于x的方程x2+px+q=0，（p、q為已知常數，p2-4q0）x1、x2是它的兩個解，寫出x1、x2與p、q的關系：x1+x2=-p，x1x2=q 4你能說出上述關系的道理嗎？ 5推導過程： 解：a=1，b=p，c=q b2-4ac=p2-4q0 x= 與上面猜想的結論一致 三、范例學習，加深理解 1例1：不解方程，求方程兩根的和兩根的積 （1）x2+3x-1=0 （2）2

4、x2-4x+1=0 解：（1）b2-4ac=32-41（-1）=130 x1+x2=-p=-3 x1x2=q=-1 （2）b2-4ac=32-41（-1）=130 原方程化為：x2-2x+=0 x1+x2=-p=2 x1x2=q= 點撥：必須先計算判別式：b2-4ac的值，只有當b2-4ac0時，才可以求兩根的和兩根的積，否則寫出的兩根的和兩根的積也沒有意義 2例2：求一元二次方程，使它的兩個根是-3，2 解：設所求方程x2+px+q=0，則 -3+2=-p -32=q p=-，q=- 所求方程為： x2+x-=0 即6x2+5x-50=0 點撥：先設所求方程x2+px+q=0，再根據根與系數

5、的關系確定p和q的值 四、隨堂練習，鞏固深化1基礎訓練 （1）下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？ x2-3x+1=0 3x2-2x=2 2x2+3x=0 3x2=1（2）已知方程3x2-19x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值 （3）設x1、x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，不解方程，求下列各式的值 （x1+1）（x2+1） （4）求一個一元次方程，使它的兩個根分別為：4，-7；1+，1- 2探研時空 （1）如果一元二次方程的二次項系數不為1，你能探索出任意的一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0）的兩根與系數a、b、c的關系嗎？ （2）已知兩個數的和等于-6，積等于2，求

6、這兩個數 點撥：（1）方程兩邊都除以a，就可以化為x2+px+q=0的形式記住本題結論，對學習有幫助（2）將這兩個數理解為某一個方程的兩根，根據條件可構造出這個方程，從而將求兩個數的問題轉化為求一元二次方程的解的問題 五、歸納總結，提高認識 1綜述本節(jié)課的主要內容 2談談本節(jié)課的收獲與體會 六、布置作業(yè)，專題突破 1課本p36習題233第5、6題 2選用課時作業(yè)設計 3預習作業(yè)：本章復習提綱 七、課后反思（略）第三課時作業(yè)設計 1不解方程，求出下列方程的兩根之和與兩根之積（1）x2+15x+9=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2-12x+3=0 （4）5x2+2x-6=0 2若x1、x2是方程2x2+3x-1=0的兩個根，求：（1）（x1-1）（x2-1） （2）3已知方程5x2+kx-6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值 4求作一個一元二次方程，使它的兩根分別為3和-5 5已知方程x2+2x-k=0的兩根分別是x1、x2，且滿足x12+x22=25，求k的值 答案:1（1）x1+x2=-15，x1x2=9