2016春北師大版數(shù)學(xué)九下1.1《銳角三角函數(shù)》ppt課件1

1、北師大版九年級下冊第一章,1.1銳角三角函數(shù),猜一猜,這座古塔有多高?,看看誰的本領(lǐng)大,在直角三角形中,知道一邊和一個銳角,你能求出其他的邊和角嗎?,駛向勝利的彼岸,想一想,你能運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測出這座古塔的高嗎?,a,b,1,2,本領(lǐng)大不大,悟心來當(dāng)家,辦法不只一種,小明在a處仰望塔頂,測得1的大小,再往塔的方向前進50m到b處,又測得2的大小,根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？,駛向勝利的彼岸,源于生活的數(shù)學(xué),從梯子的傾斜程度談起,梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w,駛向勝利的彼岸,你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？,生活問題數(shù)學(xué)化,小明的問題,如圖:,梯子ab和ef

2、哪個更陡？你是怎樣判斷的？,駛向勝利的彼岸,有比較才有鑒別,小穎的問題,如圖:,?,駛向勝利的彼岸,梯子ab和ef哪個更陡？你是怎樣判斷的？,永恒的真理 變,小亮的問題,如圖:,梯子ab和ef哪個更陡？你是怎樣判斷的？,駛向勝利的彼岸,在實踐中探索,小麗的問題,如圖:,駛向勝利的彼岸,梯子ab和ef哪個更陡？你是怎樣判斷的？,知道就做,別客氣,小明和小亮這樣想,如圖:,如圖,小明想通過測量b1c1及ac1,算出它們的比,來說明梯子ab1的傾斜程度;,駛向勝利的彼岸,而小亮則認為,通過測量b2c2及ac2,算出它們的比,也能說明梯子ab1的傾斜程度.,你同意小亮的看法嗎?,由感性到理性,直角三角

3、形的邊與角的關(guān)系,(1).rtab1c1和rtab2c2有什么關(guān)系?,如果改變b2在梯子上的位置(如b3c3 )呢?,由此你得出什么結(jié)論?,駛向勝利的彼岸,進步的標志由感性上升到理性,直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù),在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.,駛向勝利的彼岸,在rtabc中,銳角a的對邊與鄰邊的比叫做a的正切,記作tana,即,八仙過海,盡顯才能,如圖,梯子ab1的傾斜程度與tana有關(guān)嗎? 與a有關(guān)嗎?,與tana有關(guān):tana的值越大,梯子ab1越陡. 與a有關(guān):a越大,梯子ab1越陡.,駛向勝利的彼岸,行家看“門

4、道”,例1 下圖表示兩個自動扶梯,那一個自動扶梯比較陡?,解:甲梯中,駛向勝利的彼岸,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,老師提示: 生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.,用數(shù)學(xué)去解釋生活,如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,老師提示: 坡面與水平面的夾角()稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,駛向勝利的彼岸,八仙過海,盡顯才能,1.如圖,abc是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanc嗎？,2.如圖,某人從山腳下的點a走了200m后到達山頂

5、的點b.已知山頂b到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).,駛向勝利的彼岸,八仙過海,盡顯才能,3.鑒寶專家-是真是假：,老師期望:你能從中悟出點東西.,駛向勝利的彼岸,八仙過海,盡顯才能,4.如圖,在rtabc中,銳角a的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tana的值（ ） a.擴大100倍 b.縮小100倍 c.不變 d.不能確定,5.已知a,b為銳角 (1)若a=b,則tana tanb; (2)若tana=tanb,則a b.,駛向勝利的彼岸,八仙過海,盡顯才能,6.如圖, c=90cdab.,7.在上圖中,若bd=6,cd=12.求tana的值.,駛向勝利的彼岸

6、,老師提示: 模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.,八仙過海,盡顯才能,8.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求tana的值.,9.在rtabc中,c=90, (1)ac=3,ab=6,求tana和tanb (2)bc=3,tana= ,求ac和ab.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.,八仙過海,盡顯才能,10.在rtabc中,c=90,ab=15,tana= , 求ac和bc.,11.在等腰abc中,ab=ac=13,bc=10, 求tanb.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 過點a作ad垂直于bc于點d. 求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.

7、,相信自己,12. 在rtabc中,c=90. (1)ac=25.ab=27.求tana和tanb. (2)bc=3,tana=0.6,求ac 和ab. (3)ac=4,tana=0.8,求bc.,13.在梯形abcd中,ad/bc,ab=dc=13,ad=8,bc=18. 求:tanb.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.,回味無窮,定義中應(yīng)該注意的幾個問題:,1.tana是在直角三角形中定義的,a是一個銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）. 2.tana是一個完整的符號,表示a的正切,習(xí)慣省去“”號； 3.tana是一個比值（直角邊之比.注

8、意比的順序,且tana0,無單位. 4.tana的大小只與a的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān). 5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個銳角相等.,駛向勝利的彼岸,回味無窮,回顧,反思,深化,1.正切的定義:,駛向勝利的彼岸,在rtabc中,銳角a的對邊與鄰邊的比叫做a的正切,記作tana,即,在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.,正切與余切,直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù),駛向勝利的彼岸,在rtabc中,銳角a的對邊與鄰邊的比 叫做a的正切,記作tana,即,本領(lǐng)大不大 悟心來當(dāng)家,如圖,當(dāng)rtabc中的一個

9、銳角a確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎?,結(jié)論: 在rtabc中,如果銳角a確定時,那么 a的對邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.,正弦與余弦,在rtabc中,銳角a的對邊與斜邊的比叫做a的正弦,記作sina,即,在rtabc中,銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做a的余弦,記作cosa,即,駛向勝利的彼岸,銳角a的正弦,余弦,正切和都是做a的三角函數(shù).,生活問題數(shù)學(xué)化,結(jié)論:梯子的傾斜程度與sina和cosa有關(guān): sina越大,梯子越陡;cosa越小,梯子越陡.,如圖,梯子的傾斜程度與sina和cosa有關(guān)嗎?,駛向勝利的彼岸,行家看“門道”,例2 如圖:在

10、rtabc中,b=900,ac=200,sina=0.6. 求:bc的長.,駛向勝利的彼岸,老師期望: 請你求出cosa,tana,sinc,cosc和tanc的值.你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?,解:在rtabc中,知識的內(nèi)在聯(lián)系,求:ab,sinb.,怎樣思考？,駛向勝利的彼岸,如圖:在rtabc中,c=900,ac=10,老師期望: 注意到這里cosa=sinb,其中有沒有什么內(nèi)有的關(guān)系?,真知在實踐中誕生,1.如圖:在等腰abc中,ab=ac=5,bc=6. 求: sinb,cosb,tanb.,駛向勝利的彼岸,咋辦,求:abc的周長.,老師提示:過點a作ad垂直于bc于d.,2.在rtabc中,c=9

11、00,bc=20,八仙過海,盡顯才能,3.如圖,在rtabc中,銳角a的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sina的值（ ） a.擴大100倍 b.縮小100倍 c.不變 d.不能確定,4.已知a,b為銳角 (1)若a=b,則sina sinb; (2)若sina=sinb,則a b.,駛向勝利的彼岸,八仙過海,盡顯才能,5.如圖, c=90cdab.,6.在上圖中,若bd=6,cd=12.求cosa的值.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.,八仙過海,盡顯才能,7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求a的三個三角函數(shù)值.,8.在rtabc中,c=90, (1)ac

12、=3,ab=6,求sina和cosb (2)bc=3,sina= ,求ac和ab.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.,八仙過海,盡顯才能,10.在rtabc中,c=90,ab=15,sina= , 求ac和bc.,11.在等腰abc中,ab=ac=13,bc=10, 求sinb,cosb.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 過點a作ad垂直于bc,垂足為d. 求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.,相信自己,12. 在rtabc中,c=90. (1)ac=25.ab=27.求sina,cosa,tana, 和sinb,cosb,tanb,. (2)bc=

13、3,sina=0.6,求ac 和ab. (3)ac=4,cosa=0.8,求bc.,13.在梯形abcd中,ad/bc,ab=dc=13,ad=8,bc=18. 求:sinb,cosb,tanb.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.,回味無窮,定義中應(yīng)該注意的幾個問題:,1.sina,cosa,tana, 是在直角三角形中定義的,a是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形). 2.sina,cosa,tana, 是一個完整的符號,表示a的正切,習(xí)慣省去“”號； 3.sina,cosa,tana,是一個比值.注意比的順序,且sina,cosa,tana,均0,無單位. 4.sina,cosa,tana, 的大小只與a的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān). 5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩