2015秋華師大版數(shù)學九上25.1《在反復實驗中觀察不確定現(xiàn)象》word教案

1、25.1.1在反復實驗 中觀察不確定現(xiàn)象1【教材分析】本節(jié)教材安排了拋擲一枚硬幣兩枚硬幣以及轉盤這三個實驗，希望學生通過動手實驗和觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)不確定現(xiàn)象的發(fā)生并完全沒有規(guī)律可循，體會隨著重復實驗次數(shù)的增大，事件發(fā)生的頻率將呈現(xiàn)逐漸穩(wěn)定的趨勢，可以由此來預測機會的大小，了解用穩(wěn)定后的頻率值估計事件發(fā)生的機會的合理性。【教學目標】知識與技能目標：1、借助實驗，進一步體會隨機事件在每次實驗中發(fā)生與否具有不確定性；2、獲得“在相同實驗條件下，隨著實驗次數(shù)的增大，隨機事件發(fā)生的頻率會逐漸趨于穩(wěn)定”的認識；3、體會隨機事件中所隱含的確定性內涵。過程與方法目標：1、通過動手實驗和課堂交流，進一步培養(yǎng)收集、

2、描述、分析數(shù)據(jù)的技能；2、經歷對不確定事件確定性內涵的認識過程，培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質的思維習慣，培養(yǎng)思維的深刻性。情感態(tài)度目標：1、 經歷動手實驗和課堂交流的課程，提高數(shù)學交流的水平，發(fā)展探索合作的精神；2、經歷對實際問題的解決過程，感受到數(shù)學的有趣和有用，并在解決過程中體會成功的樂趣?！局攸c難點】 重點：通過大量實驗，體會隨著重復實驗次數(shù)的增大，事件發(fā)生的頻率將呈現(xiàn)逐漸穩(wěn)定的趨勢，可以由此來預測機會的大小。難點：逐步培養(yǎng)學生的隨機觀念。關鍵點：動手實驗和觀察數(shù)據(jù)來發(fā)現(xiàn)不確定現(xiàn)象的發(fā)生并非完全沒有規(guī)律可循的，抓住重復實驗這一關鍵問題，讓學生就實驗的方法和步驟展開討論與交流。【教學過程】一、復

3、習引入我們已經學習了確定事件與不確定事件，知道了現(xiàn)實生活中有許多不確定事件。例如“拋硬幣”游戲，在硬幣未拋出之前，我們無法預測每次拋出的結果，這是一個不確定事件。那么不確定事件是否就無規(guī)律可尋了呢？下面讓我們通過實驗探索不確定現(xiàn)象背后隱含的規(guī)律。思路，以幫助我們有效地解決因式分解的問題，下面我們先看一個具體的問題。二、拓展延伸閱讀書上：116頁的下面是一位同學在游戲中獲得的數(shù)據(jù)，他已經將這些數(shù)據(jù)填入統(tǒng)計表，并繪制了折線圖。拋擲次數(shù)50100150200250300350400出現(xiàn)正面的頻數(shù)26537294116142169193出現(xiàn)正面的頻率52.0%53.0%48.0%47.0%46.4%4

4、7.3%48.3%48.3%拋擲次數(shù)450500550600650700750800出現(xiàn)正面的頻數(shù)218242269294321343369395出現(xiàn)正面的頻率48.4%48.4%48.9%49.0%49.4%49.0%49.2%49.4%觀察折線統(tǒng)計圖15.1.1，實驗次數(shù)在少時，如50次時，實驗的頻率變化比較大，表現(xiàn)出“波瀾起伏”，但是到了190次以后實驗的成功率變動明顯減小，表現(xiàn)為“風平浪靜”，差不多都穩(wěn)定在0.50這條水平線附近。 同學們可能會想如果再做400次這樣的實驗，肯定又會得到另一張成功率的折線圖，但是，不用擔心，隨著實驗次數(shù)的增加成功率的折線圖都會表現(xiàn)出“先波瀾壯闊后風平浪靜

5、”的特點，而且最后差不多穩(wěn)定在0. 50的水平線的附近。成功率有這樣趨于穩(wěn)定的特點，所以，我們以后就用平穩(wěn)時的成功率表示這一隨機事件的可能性即機會。 當拋擲次數(shù)很多以后，出現(xiàn)正面的頻率是否比較穩(wěn)定？師：觀察折線統(tǒng)計圖，隨著拋擲次數(shù)的增多，出現(xiàn)正面的頻率是否比較穩(wěn)定，折線穩(wěn)定在哪個值附近？生：當實驗次數(shù)超過600次后，出現(xiàn)正面的頻率穩(wěn)定在50%的附近。表中給出了一些著名科學家在拋硬幣實驗中的一部分資料，請先將空白處填寫完整，再說說你從這些數(shù)據(jù)中有什么發(fā)現(xiàn)？實驗者拋硬幣次數(shù)出現(xiàn)正面次數(shù)出現(xiàn)正面頻率蒲 豐40400.5069德莫根40922048費 勒49790.4979皮爾遜120000.5016

6、皮爾遜120120.5005羅曼諾夫斯基8064039699答案：從上至下依次填入的是：2048，0.5005，10000，6019，24000，0.4923從這些數(shù)據(jù)中還可以發(fā)現(xiàn)，當實驗次數(shù)很大時，出現(xiàn)正面的頻率逐漸穩(wěn)定于50%左右。師：從上面的實驗中我們可以發(fā)現(xiàn)當實驗次數(shù)很大時，出現(xiàn)正面的頻率逐漸穩(wěn)定于50%左右，那么同學知道為什么會穩(wěn)定在50%左右，而不是20%，30%嗎？學生討論：生：我想可能因為幣只有正、反兩面，所以每個面出現(xiàn)的頻率各占50%。師：同學們說得很有道理。思考：如果換成其他的實驗，我們也能發(fā)現(xiàn)類似的現(xiàn)象嗎？實驗2：拋擲兩枚硬幣，看看當拋擲次數(shù)很多以后，“出現(xiàn)兩個正面”和“

7、出現(xiàn)一正一反”這兩個不確定事件的頻率是否也會比較穩(wěn)定。師：在開始實驗前，請同學們思考以下問題。（1） 在硬幣未拋出之前，你能否預測每次拋出的結果？假如你已經拋擲了1000次，你能否預測第1001次拋擲的結果？（2） 你能預測出現(xiàn)兩個正面的頻率和出現(xiàn)一正一反的頻率嗎？（3） 在實驗過程有哪些問題需要注意？（4） 你能設計一個統(tǒng)計表來記錄實驗中的數(shù)據(jù)嗎？學生討論：請同學們分成兩個小組，一個同學拋擲硬幣，另一個同學記錄數(shù)據(jù)，每人拋10次，將實驗結果記錄下來。學生實驗，教師巡視，對學生進行指導。實驗結束后，利用電腦的統(tǒng)計功能，將全班同學的數(shù)據(jù)進行匯總，將匯總結果填入下表。拋擲次數(shù)20406080100

8、120140160180200出現(xiàn)兩個正面的頻數(shù)出現(xiàn)一正一反的頻數(shù)出現(xiàn)兩個正面的頻率出現(xiàn)一正一反的頻率拋擲次數(shù)220240260280300320340360380400出現(xiàn)兩個正面的頻數(shù)出現(xiàn)一正一反的頻數(shù)出現(xiàn)兩個正面的頻率出現(xiàn)一正一反的頻率教學利用電腦將上表中的數(shù)據(jù)制成相應的折線圖，用兩種不同的顏色分別畫出相應的兩條折線，觀察統(tǒng)計圖所反應出來的規(guī)律。師：從這幅中同學們觀察出了什么規(guī)律？生：拋擲兩枚硬幣出現(xiàn)“一正一反”的頻率逐漸穩(wěn)定在50%左右；而“出現(xiàn)兩個正面”的頻率逐漸穩(wěn)定在25%左右。師：這與你們實驗前預測的結果是否一致？有沒有預測正確的同學？請談談你預測這個結果的理由好嗎？生：我考慮了

9、拋擲兩枚硬幣可能出現(xiàn)的結果有：兩個均為正面，兩個均為反面，一個正面一個反面。師：那么出現(xiàn)兩個正面和一正一反的頻率為什么不是1/3，而是25%和50%呢？學生討論：師：我們可以把兩個硬幣編上號：1號、2號，在記錄實驗結果時可以將1號、2號出現(xiàn)的正反面按順序記錄，如1號正，2號反記為（正、反），那么還可以出現(xiàn)1號反，2號正，則記為（反、正）。拋擲兩枚硬幣一共可能出現(xiàn)的結果有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反）四種情況，因此每種情況出現(xiàn)的頻率都應為1/4，即25%，而一正一反包含了（正、反）、（反、正）兩種情況，因此出現(xiàn)頻率應為50%，而不是1/3。思考：在上面的實驗中，如果把硬幣換成瓶蓋

10、，那么還會逐漸穩(wěn)定嗎？穩(wěn)定數(shù)值還會是50%，25%嗎？學生討論：換成瓶蓋頻率還是會逐漸穩(wěn)定，但穩(wěn)定的數(shù)值不一定是25%或50%，這應該與瓶蓋的構造有關。師：對這個問題，同學們可以課件做一下實驗，看看結果是否與你們預測的相同?！菊n堂小結】在前面的實驗中，我們可以發(fā)現(xiàn)，雖然每次拋擲的結果是隨機，無法預測的，但隨著實驗次數(shù)的增加，隱含的規(guī)律逐漸顯現(xiàn)，事件出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定到某一個數(shù)據(jù)值，我們可以用平隱時的頻率估計這一事件在每次拋時發(fā)生的可能性，即機會。五、作業(yè) 126頁習題11.3 第1、2題25.1.2在反復實驗中觀察不確定現(xiàn)象（2）【教學目標】1、 使學生通過實驗，觀察了解頻率會隨著實驗次數(shù)的而

11、趨于穩(wěn)定。2、 使學生通過討論，觀察實驗結果體會用頻率穩(wěn)定值估計機會的合理性。3、 使學生初步掌握實驗的基本程序、方法，培養(yǎng)它們的探索意識，合作精神?！局攸c難點】 重點：通過實驗使學生理解用頻率的穩(wěn)定值估計機會的合理性。難點：動手實驗中，尋找實驗規(guī)律。關鍵點：把握住實驗方法、步驟、畫出折線圖，直觀地體現(xiàn)實驗規(guī)律，趨勢?！窘叹邷蕚洹浚恨D盤大小各一個，設計見課本p98，轉盤甲（?。?，轉盤乙（大）,實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，投影儀。【學具準備】自制大小不一的轉盤，設計見課本?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設情境，游戲引入用力旋轉圖15.1.3所示的轉盤甲和轉盤乙的指針，如果你想讓指針停在藍色上，那么選哪個轉盤能使你成功的

12、機會比較大？分析：如果隨著旋轉的次數(shù)的增加，兩個轉盤的指針停在藍色上的頻率都逐漸穩(wěn)定下來。那么就容易選擇了。學生分四人小組進實驗記錄實驗結果。點評：應首先做好實驗前的準備工作，弄清實驗步驟，小組合作方法，數(shù)據(jù)累計的約定，明確各自的分工，并對實驗結果進行預測。注意實驗中要盡可以使轉盤上的指針充分地轉動。在小組合作和各小組合作時應注意累計值的組距，按需要組距來合并各小組之間的實驗數(shù)據(jù)、并在累計的過程中引導觀察實驗結果。即：頻率值會隨著實驗次數(shù)的增加而趨于穩(wěn)定，或者兩個頻率值都趨于1/4、兩個機會都是1/4等。并且明確實驗中的轉盤大小，指針位置，轉速等不影響實驗的最終結果。請你和同學們一起做這個實驗

13、，將實驗結果填入表15.1.3，并在圖15.1.4中用不同顏色的筆分別畫出相應的兩條折線。旋轉次數(shù)50轉100轉150轉200轉250轉300轉350轉400轉450轉小轉盤停在藍色上的頻數(shù)大轉盤停在藍色上的頻數(shù)小轉盤停在藍色上的頻率大轉盤停在藍色上的頻率我們發(fā)現(xiàn)_。思考1 從實驗結果中你得出了哪些結論？2 有同學說，轉盤乙大，相應地，藍色部分的面積也大，所以選轉盤乙成功的機會比較大。你同意嗎？3 還有同學說，每個轉盤只有兩種顏色，指針不是停在紅色上就是停在藍色上，成功的機會都是50，所以隨便選哪個轉盤都可以。你同意嗎？4 如果不做實驗，你能語言圖15.1.5所示的轉盤指針停在紅色上的機會嗎？

14、學生討論：生：（1）在實驗結果中我發(fā)現(xiàn)兩個轉盤“停在藍色上”的頻率逐漸穩(wěn)定在25%左右。（2）這個同學的說法是錯誤的。轉盤乙大，藍色部分和紅色部分的面積都比轉盤甲大，但這兩個扇形的面保的比例是1：3，甲轉盤中藍色部分和紅色部分的面積比也是1：3，所以轉到藍色的機會大小和轉盤大小沒有關系和面積的比例有關系。（3）這個同學的說法也不正確，原因同上。（4）根據(jù)上面的分析，紅色區(qū)域和藍色區(qū)域各占一半，我們可以預測轉盤停在紅色的機會約占5）%。師：同學們的分析都相當精彩。通過上面的實驗我們發(fā)現(xiàn)不確定事件發(fā)生的機會是有大小的，有的是可以進行預測的。實驗4：準備20張小卡片，上面分別寫好1到20，然后將卡片

15、放在袋子里攪勻，每次從袋中出一張卡片，記錄下結果，然后放回攪勻再抽。（1） 將實驗結果填入下表。20406080100120出現(xiàn)2的倍數(shù)的頻數(shù)出現(xiàn)3的倍數(shù)的頻數(shù)出現(xiàn)5的倍數(shù)的頻數(shù)出現(xiàn)2的倍數(shù)的頻率出現(xiàn)3的倍數(shù)的頻率出現(xiàn)5的倍數(shù)的頻率（2） 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)繪制折線圖并觀察規(guī)律。（3） 在實驗前能否預測實驗的結果，怎樣解釋你的預測？隨堂練習：1拋擲一枚六面體的質地均勻的骰子，1點朝上的機會為 ，6點朝上的機會為 。2、下面是兩個可以自由轉動的轉盤，轉盤被等分成若干個扇形，轉動轉盤，通過多次實驗，轉盤停止后，指針指向黃色區(qū)域的機會是（ ）a 1/ 4，1/6 b 1/4，1/3 c 1/3，1/6

16、 d 1/3，1/3【課堂小結】1、 通過實驗理解用頻率穩(wěn)定值估計機會的合理性，明確兩個頻率值都與轉盤大小，指針位置、速度等無關，且等于1/4。2、 只有通過無數(shù)次實驗才能從中發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律?！窘虒W反思】本節(jié)課重在通過實驗，發(fā)現(xiàn)隨機事件中隱含的規(guī)律，隨著實驗次數(shù)的增加，頻率逐漸趨于穩(wěn)定。教學中你是否關注了培養(yǎng)學生收集、描述、分析數(shù)據(jù)的技能；是否注重了培養(yǎng)學生合作探索的能力，與人合作的能力。五、作業(yè) 復習題：4，5，1125.1.3在反復實驗中觀察不確定現(xiàn)象3【教學目標】4、 使學生通過本節(jié)對不均勻材料的實驗問題有一個認識，感受到只有實驗才是預測某些隨機事件發(fā)生的機會的必要手段。5、 體會釘類種

17、類的不同，則實驗的條件也不同。理解實驗的精確程度與實驗的次數(shù)有著密切的關系。6、 掌握初步的實驗方法，和提高探索能力?！局攸c難點】 重點：通過對不均勻材料的實驗問題，加深理解；只有實驗才是預測某些隨機事件發(fā)生機會的必要手段。難點：對本節(jié)實驗的材料、規(guī)律的認識。關鍵點：抓住實驗的本質，拋擲實驗材料進行分析，通過統(tǒng)計表和折線圖直觀地進行探索、尋找實驗結果?！窘叹邷蕚洹浚簝擅恫煌螤畹膱D釘，投影儀 多媒體【學具準備】兩枚不同形狀的圖釘（其中一枚圖釘形狀師生都有）【教學過程】一、回顧1、 通過前幾節(jié)的學習，體會到哪些實驗思想？如何估計機會大?。吭鯓硬拍艿玫綑C會的估計值？2、 前面的幾節(jié)課的實驗結果是否

18、可以在實驗前預測出來？也就是說，不做實驗，就可以推測出事件發(fā)生的機會？3、 前面的問題實驗中，你學會了什么？二、回顧1、 問題提出：一枚圖釘被拋起后釘類觸地的機會有多大？你能不能通過實驗預測出來？教師活動：提出問題。學生活動：思考回答（不能）2、 探索解決問題的方法：通過創(chuàng)設實驗活動的情境，用頻率估計機會的大小。3、 構建實驗：請同學們拿出一枚圖釘（相同形狀）分別記錄拋擲40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、360次、400次、440次、480次后出現(xiàn)釘尖觸地的頻數(shù)和頻率，列出統(tǒng)計表，繪制折線圖。教師活動：操作投影儀，提出實驗問題。學生活動：拋擲圖釘，記錄實驗數(shù)據(jù)據(jù)，繪制折線圖。教學方法：投影顯示“構建實驗問題”，小組合作，遞增累計實驗數(shù)據(jù)，探索規(guī)律。點評：應首先做好實驗前的準備，師生共同討實驗方法、步驟、采集數(shù)據(jù)的方法。因課堂時間的限制，實驗中也可以采取“四人學習小組”累加實驗數(shù)據(jù)，為了在有限的時間增大實驗數(shù)據(jù)，也可以將各小組數(shù)據(jù)累加。注意圖釘形狀要相同，拋擲的方式要相同