281銳角三角函數(shù)課件1

1、新人教版九年級數(shù)學(xué)(下冊)第二十八章,28.1 銳角三角函數(shù)（1）,用數(shù)學(xué)視覺觀察世界 用數(shù)學(xué)思維思考世界,第28章,銳角三角函數(shù)(1),A,B,C,“斜而未倒”,BC=5.2m,AB=54.5m,問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,這個問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根據(jù)“在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管,分析：,情 境

2、探 究,在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,AB2B C 250100,在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于,綜上可知，在一個RtABC中，C90，當(dāng)A30時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；當(dāng)A45時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個固定值.,一般地，當(dāng)

3、A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？,結(jié)論,問題,在圖中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比也是一個固定值并且直角三角形中一個銳角的度數(shù)越大，它的對邊與斜邊的比值越大,如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比值叫做A的正弦（sine），記住sinA 即,例如，當(dāng)A30時，我們有,當(dāng)A45時，我們有,c,a,b,對邊,斜邊,正 弦 函 數(shù),小試牛刀,1、再Rt，Rt中，300，450， 900， 900， 若， （）求的對邊與斜邊的比值； （）求的對

4、邊與斜邊的比值； （）求的對邊與斜邊的比值,例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解： （1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 題 示 范,5,根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,5,練習(xí),解： （1）在RtABC中，,因此,根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值,A,B,C,12,5,練習(xí),解： （1）在RtABC中，,因此,根據(jù)下圖，求sinB的值,A,B,C,n,練習(xí),解： （1）在RtABC中，,因此,m,練習(xí),如圖，RtABC中，C=90度，CDAB，圖中sinB可由哪兩條線段比求得。,

5、解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因為B=ACD，所以,求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。,練一練,1.判斷對錯:,1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一個比值（注意比的順序），無單位；,2)如圖，sinA= （ ）,2.在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大 100倍，sinA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定,C,練一練,小結(jié),如圖，RtABC中，直角邊AC、BC小于斜邊AB，,所以0sinA 1, 0sinB 1,如果A B,則BCAC ,那么0 sinA sinB 1,1,1,小結(jié),本節(jié)課你有什么收獲呢？