中考特殊四邊形訓(xùn)練

1、2010中考數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編 一、選擇題1（2010江蘇蘇州）如圖，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，則tanDBE的值是A B2 C D【答案】B2（2010湖南懷化）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=4，BAD=120，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）A20 B18 C16 D15【答案】C3（2010安徽蕪湖）下列命題中是真命題的是（）A對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 D兩邊相等的平行四邊形是菱形【答案】C4（2010甘肅蘭州）如圖所示，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，DEAB，垂足為E，A=，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有

2、 菱形的面積為 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)【答案】C5（2010江蘇南通） 如圖，菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是BACD（第8題）A20B15C10D5【答案】D6（2010江蘇鹽城）如圖所示，在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC6，BD8，則此菱形的邊長(zhǎng)為A5 B6 C8 D10ABCD（第6題）【答案】A7（2010 浙江省溫州）下列命題中，屬于假命題的是() A三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于l80 B兩直線平行，同位角相等 C矩形的對(duì)角線相等 D相等的角是對(duì)頂角【答案】D 8（2010 浙江省溫州）如圖，AC；BD是矩形ABCD的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)D作DEA

3、C交BC的延長(zhǎng)線于E，則圖中-與AABC全等的 三角形共有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】D 9（2010 浙江義烏）下列說(shuō)法不正確的是（ ）A一組鄰邊相等的矩形是正方形 B對(duì)角線相等的菱形是正方形C對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形【答案】D 10（2010 重慶）已知：如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)若， 下列結(jié)論：；點(diǎn)到直線的距離為；10題圖其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）A B C D 【答案】D11（2010山東聊城）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC

4、和BD的距離之和是（ ）A B C D不確定【答案】A 12（2010 福建晉江）如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱(chēng)為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱(chēng)為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱(chēng)為第三次操作；.，根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是( ) .第7題圖A. 669 B. 670 C.671 D. 672【答案】B 13（2010 山東濟(jì)南） 如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1厘米，一只螞蟻由點(diǎn)開(kāi)始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2010厘米后停下，則這只

5、螞蟻停在 點(diǎn)CAFDEBG【答案】C 14（2010 江蘇連云港）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ）ABCD第7題ABABC BAC、BD互相平分 CACBD DABCD【答案】B 15（2010福建寧德）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對(duì)折后，沿虛線剪開(kāi)，剪出一個(gè)直角三角形，展開(kāi)后得到一個(gè)等腰三角形.則展開(kāi)后三角形的周長(zhǎng)是（ ）.3410A2 B22 C12 D18【答案】B16（2010江西）如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E 是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，BEG60，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與

6、BEG相等的角的個(gè)數(shù)為( )A4 B3 C2 D1BAGCDHE(第8題圖)【答案】B 17（2010 山東濱州） 如圖,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次,然后剪下一個(gè)角.為了得到一個(gè)正方形,剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為() A.60B.30C.45D.90【答案】C 18（2010山東濰坊）如圖，已知矩形ABCD，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊形（含三角形），若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，則MN不可能是（ ）【答案】D 19（2010北京）若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（ ）A20B16C12D 10【答案】A 20（2010 浙江省溫州）下列命題中，屬于假命題的

7、是() A三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于l80 B兩直線平行，同位角相等 C矩形的對(duì)角線相等 D相等的角是對(duì)頂角【答案】D21（2010 浙江義烏）下列說(shuō)法不正確的是（ ）A一組鄰邊相等的矩形是正方形 B對(duì)角線相等的菱形是正方形C對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形【答案】D 22（2010陜西西安）若一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的平方和為A16B8C4D1【答案】A 23（2010江西省南昌）如圖，已知矩形紙片，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，現(xiàn)沿直線將紙片折疊，使點(diǎn)落在約片上的點(diǎn)處，連接，則與相等的角的個(gè)數(shù)為 ( )A.4 B. 3 C.2 D.1 （第10題

8、）【答案】B24（2010湖北襄樊）下列命題中，真命題有（ ）（1）鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直 （2）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形（3）四邊形的外角和等于360 （4）矩形的兩條對(duì)角線相等A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】C 25（2010湖北襄樊）菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ）A3：1B4：1C5：1D6：1【答案】C 2627282930二、填空題1（2010江蘇鹽城）小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖，ADCD）沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖）；再沿過(guò)D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折

9、痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比值為 ABCDABCDEFABCDEGMN【答案】 2（2010山東威海）從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其截成四個(gè)相同的等腰梯形如圖，可以拼成一個(gè)平行四邊形如圖 現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD如圖，已知A45，AB6，AD4若將該紙片按圖方式截成四個(gè)相同的等腰梯形，然后按圖方式拼圖，則得到的大正方形的面積為 圖 圖 abA圖 BCD（第18題圖）【答案】3（2010浙江嘉興）如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且，則=度（第15題）【答案】

10、254（2010年上海）已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE = 2，EC = 1（如圖4所示） 把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為_(kāi).圖4【答案】CF=1或55（2010山東青島）把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分DEF的面積是 cm2ABCFE第13題圖（）D 【答案】5.16（2010 福建德化）已知菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則菱形的面積為 2.【答案】247（2010湖南邵陽(yáng)）如圖（九）在等腰梯形ABCD中，ABDC，AD=BC=CD，點(diǎn)E為AB

11、上一點(diǎn)，連結(jié)CE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件 ，使四邊形AECD為菱形 圖（九）【答案】AECD或ADCE或CE=BC或CEBB的任意一個(gè)都可8（2010山東臨沂） 正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)、分別是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作、的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于 .（第18題圖）【答案】9（2010四川宜賓）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEBC于點(diǎn)E，PFCD于點(diǎn)F，連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論：AP =EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD= EC其中正確結(jié)論的序號(hào)是 【答案】、10（2010 江蘇連云港）矩形紙片ABCD中，AB3，AD4，將紙片

12、折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B處，折痕為AE在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為_(kāi)第18題ADBADCFEBADBDEP【答案】11（2010 黃岡）如圖矩形紙片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一點(diǎn)E，ED2cm，AD上有一點(diǎn)P，PD3cm，過(guò)P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)是_cm.【答案】12（2010 河北）把三張大小相同的正方形卡片A，B，C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示若按圖10-1擺放時(shí)，陰影部分的面積為S1；若按圖10-2擺放時(shí)，陰影部分的面積為S2，

13、則S1 S2（填“”、“”或“=”）圖10-1ACBCBA圖10-2【答案】=13（2010 山東省德州）在四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，如果四邊形EFGH為菱形，那么四邊形ABCD是 （只要寫(xiě)出一種即可）【答案】答案不唯一：只要是對(duì)角線相等的四邊形均符合要求如：正方形、矩形、等腰梯形等 142010 廣東珠海）如圖，P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，PE4cm，則點(diǎn)P到BC的距離是_cm. 【答案】415（2010 四川巴中）如圖5所示，已知ABCD，下列條件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能說(shuō)明ABCD是矩形的有（填寫(xiě)番號(hào)）。

14、圖5【答案】16（2010江蘇淮安）已知菱形ABCD中,對(duì)角線AC=8cm，BD=6cm，在菱形內(nèi)部(包括邊界)任取一點(diǎn)P，使ACP的面積大于6 cm2的概率為 【答案】17（2010 湖南株洲）如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，則這個(gè)菱形的面積是 第14題圖【答案】1618（2010廣東中山）如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形；把正方形邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形（如圖（2）；以此下去，則正方形的面積為 【答案】62519(2010江蘇蘇州)如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到E， 使AE=AC，則BCE的度數(shù)是 【答案】22.520（2010

15、湖北恩施自治州）如圖，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，將ADC按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AEF（點(diǎn)A、B、E在同一直線上），連結(jié)CF，則CF = .【答案】521（2010山東泰安）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使D點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)D/重合，若BC=8，CD=6，則CF= .【答案】22（2010云南楚雄）如圖，在ABCD中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，在不添加任何輔助線和字母的情況下，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得ABCD變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）【答案】ACBD或ABC90等23（2010湖北隨州）如圖矩形紙片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一點(diǎn)E，ED2cm，AD

16、上有一點(diǎn)P，PD3cm，過(guò)P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)是_cm.【答案】24（2010黑龍江哈爾濱）如圖，將矩形紙片ABC（D）折疊，使點(diǎn)（D）與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF，若，那么的度數(shù)為 度?！敬鸢浮?2525（2010廣東東莞）如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍后得到正方形A2B2C2D2（如圖）；以此下去，則正方形A4B4C4D4的面積為 ABCDA1B1C1D1第10題圖（1）CDA1B1C1D1ABA2B2C2D2第10題圖（

17、2）【答案】62526（2010 四川綿陽(yáng)）已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB = 6，BDC = 30，則菱形的面積為 【答案】1827282930三、解答題1（2010安徽省中中考）如圖，ADFE，點(diǎn)B、C在AD上，12，BFBC求證：四邊形BCEF是菱形若ABBCCD，求證：ACFBDE【答案】2（2010湖南益陽(yáng)）如圖7，在菱形ABCD中，A=60,=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OEAB，垂足為E(1) 求ABD 的度數(shù)； (2)求線段的長(zhǎng)【答案】解:在菱形中,，為等邊三角形 4分由（1）可知 又為的中點(diǎn) 6分又，及 8分3（10湖南益陽(yáng)）我們把對(duì)稱(chēng)中心重合，四邊分別

18、平行的兩個(gè)正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個(gè)交點(diǎn)、小明在探究線段與 的數(shù)量關(guān)系時(shí)，從點(diǎn)、向?qū)呑鞔咕€段、，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)解決了問(wèn)題請(qǐng)你參考小明的思路解答下列問(wèn)題：當(dāng)直線l與方形環(huán)的對(duì)邊相交時(shí)（如圖），直線l分別交、于、，小明發(fā)現(xiàn)與相等，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由；當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時(shí)（如圖），l分別交、于、，l與的夾角為，你認(rèn)為與還相等嗎？若 相等，說(shuō)明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數(shù)表示）.【答案】解: 在方形環(huán)中， 5分 解法一： 8分 （或）10分當(dāng)時(shí)，tan=1,則 當(dāng)時(shí)， 則 （或） 12分解法二

19、：在方形環(huán)中， 又 在與中， 即 （或）10分 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 則 （或） 12分4（2010江蘇南京）（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，連接EM并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn)F，過(guò)M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG。（1）設(shè)AE=時(shí)，EGF的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）P是MG的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)。【答案】5（2010遼寧丹東市） 如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)第20題圖BCA

20、EDF【答案】解：在RtAEF和RtDEC中， EFCE， FEC=90， AEF+DEC=90，而ECD+DEC=90，AEF=ECD 3分又FAE=EDC=90EF=ECRtAEFRtDCE 5分AE=CD 6分AD=AE+4矩形ABCD的周長(zhǎng)為32 cm， 2（AE+AE+4）=32 8分解得， AE=6 （cm） 10分6（2010山東濟(jì)寧）(第22題)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，為邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的垂直平分線交邊于，交邊的延長(zhǎng)線于.當(dāng)時(shí)，與的比值是多少？經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：過(guò)作直線平行于交，分別于，如圖，則可得：，因?yàn)?，?/p>

21、以.可求出和的值，進(jìn)而可求得與的比值.(1) 請(qǐng)按照小明的思路寫(xiě)出求解過(guò)程.(2) 小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，得出了的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）解：過(guò)作直線平行于交，分別于點(diǎn)， 則，.，.2分，. 4分（2）證明：作交于點(diǎn)，5分則，.，.，.7分.8分(第22題)7（2010山東青島）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF（1）求證：BE = DF；（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論【答案】證明：（

22、1）四邊形ABCD是正方形，ABAD,B = D = 90AE = AF，BEDF4分ADBEFOCM第21題圖（2）四邊形AEMF是菱形四邊形ABCD是正方形，BCA = DCA = 45，BC = DCBEDF，BCBE = DCDF. 即OM = OA，四邊形AEMF是平行四邊形AE = AF，平行四邊形AEMF是菱形8分8（2010山東日照）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F （1）證明：BAE=FEC；（2）證明：AGEECF；（3）求AEF的面積【答案】（1）證明：AEF=90o， FEC+

23、AEB=90o1分在RtABE中，AEB+BAE=90o，BAE=FEC；3分（2）證明：G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AG=GB=BE=EC，且AGE=180o45o=135o又CF是DCH的平分線， ECF=90o+45o=135o4分在AGE和ECF中， AGEECF； 6分 （3）解：由AGEECF，得AE=EF又AEF=90o，AEF是等腰直角三角形7分由AB=a，BE=a，知AE=a，SAEF=a29分9（2010四川眉山）如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCE

24、D的面積【答案】解：（1）四邊形OCED是菱形（2分）DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形，（3分）又 在矩形ABCD中，OC=OD，四邊形OCED是菱形（4分） （2）連結(jié)OE由菱形OCED得：CDOE， （5分） OEBC 又 CEBD四邊形BCEO是平行四邊形OE=BC=8（7分）S四邊形OCED=（8分）10（2010浙江寧波）如圖1，有一張菱形紙片ABCD，AC=8， BD=6. (1)請(qǐng)沿著AC剪一刀，把它分成兩部分，把剪開(kāi)的兩部分拼成一 個(gè)平行四邊形，在圖2中用實(shí)線畫(huà)出你所拼成的平行四邊形；若 沿著B(niǎo)D剪開(kāi)，請(qǐng)?jiān)趫D3中用實(shí)線畫(huà)出拼成的平行四邊形.并直接 寫(xiě)出這兩個(gè)平行四

25、邊形的周長(zhǎng). (圖1) (2)沿著一條直線剪開(kāi)，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形， 請(qǐng)?jiān)趫D4中用實(shí)線畫(huà)出拼成的平行四邊形. (注：上述所畫(huà)的平行四邊形都不能與原菱形全等)(圖4)(圖3)(圖2)周長(zhǎng)為 周長(zhǎng)為 (第21題)【答案】解：(1) 1分 周長(zhǎng)為26 2分 3分 周長(zhǎng)為22 4分 (2) 6分 注:畫(huà)法不唯一.11（2010浙江紹興） (1) 如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,AOF90.求證：BECF.第23題圖1(2) 如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,FOH90, EF4

26、.求GH的長(zhǎng).第23題圖2(3) 已知點(diǎn)E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點(diǎn)O,FOH90,EF4. 直接寫(xiě)出下列兩題的答案：如圖3,矩形ABCD由2個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng)； 如圖4,矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng)(用n的代數(shù)式表示).第23題圖4第23題圖3【答案】第23題圖1(1) 證明：如圖1， 四邊形ABCD為正方形， AB=BC,ABC=BCD=90， EAB+AEB=90. EOB=AOF90, FBC+AEB=90， EAB=FBC， ABEBCF ， BE=CF 第23題圖2ONM(2) 解：如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AM

27、/GH交BC于M，過(guò)點(diǎn)B作BN/EF交CD于N,AM與BN交于點(diǎn)O/，則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形， EF=BN,GH=AM， FOH90, AM/GH，EF/BN, NO/A=90,故由(1)得, ABMBCN， AM=BN， GH=EF=4 (3) 8 4n 12（2010 浙江省溫州市）(本題10分)如圖，在ABCD中，EFBD，分別交BC，CD于點(diǎn)P，Q，交AB，AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)EF已知BE=BP 求證：(1)E=F(2)ABCD是菱形【答案】13（2010重慶市潼南縣）(10分) 如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別

28、在AG上，連接BE、DF，1=2 ， 3=4.（1）證明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的長(zhǎng).【答案】解：（1）四邊形ABCD是正方形 AB=AD在ABE和DAF中ABEDAF-4分（2）四邊形ABCD是正方形1+4=9003=41+3=900AFD=900-6分在正方形ABCD中， ADBC1=AGB=300在RtADF中，AFD=900 AD=2 AF= DF =1-8分由(1)得ABEADFAE=DF=1EF=AF-AE= -10分14（2010山東聊城）如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊ADE（1）求CAE的度數(shù)；（2）取AB邊的中點(diǎn)F，連結(jié)CF、C

29、E，試證明四邊形AFCE是矩形第22題圖【答案】（1）在等邊ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DAC30，又等邊ADE，DAE60，CAE30（2）在等邊ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，D是BC邊的中點(diǎn)，CFAD，CFA90，又ADAE，AECF，由（1）知CAE30，EAF60+3090，CFAEAF，CFAE，AECF，四邊形AFCE是平行四邊形，又CFA90，四邊形AFCE是矩形15（2010湖南長(zhǎng)沙）在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，當(dāng)BED120時(shí)，求的度數(shù)【答案】解：（1）四邊形ABCD是正方形，BCDC又A

30、C為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，BCEDCE45ECEC,BECDEC(SAS)；（2）BECDEC, BED120,BECDEC60DAC45，ADE15EFDBEDADE1201510516（2010浙江金華(本題12分)如圖，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和(0，3）.動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AO，OB，BA上運(yùn)動(dòng)的面四民數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)捐款情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，速度分別為1，2 (長(zhǎng)度單位/秒)一直尺的上邊緣l從x軸的位置開(kāi)始以 (長(zhǎng)度單位/秒)的速度向上平行移動(dòng)（即移動(dòng)過(guò)程中保持lx軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩

31、點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線l同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，直線l和動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線解析式是 ；（2）當(dāng)t4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；當(dāng)t ，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合； （3） 作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P. 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若形成的四邊形PEPF為菱形，則t的值是多少？ 當(dāng)t2時(shí)，是否存在著點(diǎn)Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；BFAPEOxy(第24題圖)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）； （2）（0,），；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過(guò)作軸，為垂足（如圖1） BFAPEOxyGPP(圖1) ,90 ，又,60, 而，,BF

32、APEOxyMPH（圖2) 由得 ； 當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，形成的是三角形，不存在菱形； 當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，過(guò)P作，、分別為垂足（如圖2） , ， 又 在Rt中， 即，解得BFAPEOxQBQCC1D1(圖3)y存在理由如下： ，,，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得到（如圖3） ，點(diǎn)在直線上，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，1） 過(guò)作，交于點(diǎn)Q,則 由，可得Q的坐標(biāo)為（，）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得，Q關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（，）也符合條件。17（2010江蘇泰州）如圖，四邊形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90(1)求證：ACDE；(2)過(guò)點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，試判斷四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由【答案】在矩形

33、ABCD中，ACDE，DCA=CAB，EDC=CAB，DCA=EDC，ACDE；四邊形BCEF是平行四邊形理由：由DEC=90，BFAC，可得AFB=DEC=90，又EDC=CAB，AB=CD，DECAFB，DE=AF，由得ACDE，四邊形AFED是平行四邊形，ADEF且AD=EF，在矩形ABCD中，ADBC且AD=BC，EFBC且EF=BC，四邊形BCEF是平行四邊形18（2010江蘇無(wú)錫）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是DCP的平分線上一點(diǎn)若AMN=90，求證：AM=MN下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以

34、選擇另外的方法證明證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE（下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程）圖1圖2（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)AMN=60時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCDX”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)AMN=時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）【答案】解：（1）AE=MC，BE=BM， BEM=EMB=45， AEM=135， CN平分DCP，PC

35、N=45，AEM=MCN=135在AEM和MCN中：AEMMCN，AM=MN（2）仍然成立在邊AB上截取AE=MC，連接MEABC是等邊三角形，AB=BC，B=ACB=60，ACP=120AE=MC，BE=BMBEM=EMB=60AEM=120CN平分ACP，PCN=60，AEM=MCN=120CMN=180AMNAMB=180BAMB=BAMAEMMCN，AM=MN（3）19（2010山東臨沂）如圖1，已知矩形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且.(1)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)保持圖1中的固定不變，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所在的直線到圖2中的位置（當(dāng)垂線段、在直線的同側(cè)）.試探究線段、長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明；（

36、第25題圖）（3）保持圖2 中的固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所在的直線到圖3中的位置（當(dāng)垂線段、在直線的異側(cè)）.試探究線段、長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明.【答案】解：（1）ABC是等腰直角三角形。如圖（1）在矩形ABED中，因?yàn)辄c(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD,所以AD=DC=CE=EB,D=E=90.RtADCRtBEC.AC=BC, 1=2=45.ACB=90.ABC是等腰直角三角形。（2）DE=AD+BE.如圖（2），在RtADC和RtBEC中，1=CAD=90, 1+2=90.CAD=2.又AC=BC, ADC=CEB=90,RtADCRtCEB.DC=BE,CE=AD.DC+CE= B

37、E+AD,即DE=AD+BE.（3）DE=BE-AD.如圖（3），在RtADC和RtCEB中，1+CAD=90, 1+2=90，CAD=2.又ADC=CBE=90,AC=CB, RtADCRtCBE.DC=BE,CE=AD.DC-CE=BE-AD, 即DE=BE-AD. 20（2010四川宜賓）已知：如圖，在RtABC中，C=90，過(guò)點(diǎn)B作BDAC，且BD=2AC，連接AD21題圖試判斷ABD的形狀，并說(shuō)明理由【答案】過(guò)點(diǎn)A作AE垂直BD與點(diǎn)E，則四邊形ACBE為矩形，所以CB=EA，AC=BE，且BD=2AC，所以BE=ED=AC，在RtACB和RtAED中，ED=AC，CB=EA，ACB=

38、AED= 90，所以RtACB RtAED（SAS）所以AB=AD，所以三角形ABD為等腰三角形21（2010湖南衡陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng)，但A到EF的距離AH始終保持與AB長(zhǎng)相等，問(wèn)在E、F移動(dòng)過(guò)程中：（1）EAF的大小是否有變化？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）ECF的周長(zhǎng)是否有變化？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】不變，理由是：在RtABE和RtAHE中，AB=AH，AE=AE，所以RtABERtAHE，所以HE=BE，同理HF=DF.所以ECF的周長(zhǎng)=EF+CE+CF=BC+DC.可見(jiàn)ECF的周長(zhǎng)等于正方形邊長(zhǎng)的兩倍.22（2010 黃岡）（6分）如圖，一個(gè)含45的三角板HBE

39、的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過(guò)E點(diǎn)作EFAE交DCE的角平分線于F點(diǎn)，試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。 第18題圖【答案】提示：由HFCE，AHCE，HAEFCE可證HAECEF，從而得到AEEF.23（2010 山東萊蕪）在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連結(jié)EG、GF、FH、HE.（1）如圖，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖，當(dāng)EFGH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是 ；（3）如圖，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是 ；（4）如圖，在（3）的條件下，若A

40、CBD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由.HGFEODCBA圖HGFEODCBA圖ABCDOEFGH圖ABCDOEFGH圖（第23題圖）【答案】解：（1）四邊形EGFH是平行四邊形 證明： ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O點(diǎn)O是 ABCD的對(duì)稱(chēng)中心EO=FO，GO=HO四邊形EGFH是平行四邊形 （2）菱形 （3）菱形 （4）四邊形EGFH是正方形 證明：AC=BD， ABCD是矩形 又ACBD， ABCD是菱形 ABCD是正方形，BOC=90，GBO=FCO=45OB=OCEFGH ，GOF=90BOG=COFBOGCOFOG=OF，GH=EF 由（1）知四邊形EGFH是平行四邊形，

41、又EFGH，EF=GH.四邊形EGFH是正方形 24（2010福建寧德）如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接EN、AM、CM. 求證：AMBENB； 當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMCM的值最小；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMBMCM的值最小，并說(shuō)明理由； 當(dāng)AMBMCM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).EA DB CNM【答案】解：ABE是等邊三角形，BABE，ABE60.MBN60，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）. 5分當(dāng)M點(diǎn)落在BD的中點(diǎn)時(shí)，AMCM的值最小. FEA DB CNM如圖，連接CE，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AMBMCM的值最小. 理由如下：連接MN.由知，AMBENB，AMEN.MBN