圓周角和圓心角的關系ppt

1、第三章 圓,第四節(jié) 圓周角和圓心角的關系,張市二中 胡彩玲,回憶舊知識引出新知識,圓心角的定義,頂點在圓心的角叫圓心角。,o,A,B,足球隊員的英姿,圓周角的定義,下圖圓中的角有什么特點？,A,C,B,D,E,頂點在圓上，兩邊分別和圓還有另一個交點，像這樣的角叫圓周角。如,ABC、 ADC、 AEC、 BAE、 BCD等。,下圖中哪些是圓周角？,初試牛刀,A,B,C,D,E,由圓周角定義可知，只有D是，其它都不是。 你知道圓周角的特征了嗎？ 1、角的頂點在圓上， 2、角的兩邊在圓內的部分是圓的兩條弦。,圓周角的性質,為了研究圓周角的性質，我們看下面的圖形：,如圖， AOB=80. （1）請你畫

2、出幾個弧AB所對的圓周角，這幾個圓周角由什么關系？同伴之間可以交流。 （2）這些圓周角與圓心角AOB的大小有什么關系？你是怎樣發(fā)現的？,A,O,B,歸納同學們的意見得到以下三種情況：,A,OO,B,C,O,A,OOO,B,C,O,A,O,B,C,O,圓心O在C的一條邊上,圓心O在C的外部,請問ABC和AOB的角度有什么關系?說說你的想法,圓心O在C的內部,下面我們先考慮同學們給出的特殊情況，即ABC的一邊AC經過圓心O。,圓心O在AC的一條邊上時， AOB是BOC的外角 AOB= B+C OC=OB B=C AOB=2 C 即C =12 AOB 那么當圓心O在C 的內部和外部的時候， C 和

3、AOB的大小有怎樣的關系呢？是不是也是二倍的關系？,A,O,B,C,如圖，我們能看出來AOB是BOC的外角，從而得到AOB= B+C,如圖，當圓心O在C內部時，,我們可以把這種情況給轉化為上面的特殊情況，連接OC并延長交圓O于點D AOD是AOC的外角 BOD是BOC的外角 AOD= DOC+ A BOD= BCD+ B AOD+ BOD= BCD+ B+ DOC+ A OB=OC OA=OC A = DCA B= DCB AOD+ BOD=2( DCA +DCB)即ACB=1/2 AOB 最后一種情況圓心O在C外部時，由同學們自己獨立完成，不理解的可以互相交流。,A,O,B,C,D,1,認真

4、觀察，探究結果,通過對以上三種情況的證明，同學們能得到什么結論呢？,一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的度數的一半。,一題多變,1、如圖，在圓O中， O=50，求 A的度數。,O,A,B,C,變式練、如圖，點A、B、C是圓O上的三點， BAC=40，則BOC= 80, OBC=50.,B,C,O,A,圓周角定理的推論,足球隊員射門的時候的難易程度與他所處位置對球門的張角有關，如圖可以把球員射門的情況抽象成幾何圖形：,A,C,B,E,D,同學們能找到圖中的圓周角嗎？它們都是哪條弧所對的角？它們與AOC有什么關系？從而得到ABC=ADC=AEC,O,O,推論,同弧或等弧所對的圓周角相等。,認真思考，練練手,如圖，OA,OB,OC都是圓O的半徑AOB=2BOC, ACB 與BAC的大小有什么關系？為什么？ 答： ACB =2BAC 理由如下： AOB=2ACB BOC=2BAC AOB=2BOC ACB = BOC ACB =2BAC,O,A,B,C,請同學們認真觀察，注意AOB與ACB，BOC與BAC的關系,本課小結,1、到目前為止，我們學習了幾個和圓有關的角？它們各有什么特點？它們有什么關系？(同學們認真思考，積極回答問題) 答：我們學習了圓周角和圓心角，圓