圓周角和圓心角的關(guān)系ppt

1、第三章 圓,第四節(jié) 圓周角和圓心角的關(guān)系,張市二中 胡彩玲,回憶舊知識(shí)引出新知識(shí),圓心角的定義,頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。,o,A,B,足球隊(duì)員的英姿,圓周角的定義,下圖圓中的角有什么特點(diǎn)？,A,C,B,D,E,頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別和圓還有另一個(gè)交點(diǎn)，像這樣的角叫圓周角。如,ABC、 ADC、 AEC、 BAE、 BCD等。,下圖中哪些是圓周角？,初試牛刀,A,B,C,D,E,由圓周角定義可知，只有D是，其它都不是。 你知道圓周角的特征了嗎？ 1、角的頂點(diǎn)在圓上， 2、角的兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦。,圓周角的性質(zhì),為了研究圓周角的性質(zhì)，我們看下面的圖形：,如圖， AOB=80. （1）請(qǐng)你畫(huà)

2、出幾個(gè)弧AB所對(duì)的圓周角，這幾個(gè)圓周角由什么關(guān)系？同伴之間可以交流。 （2）這些圓周角與圓心角AOB的大小有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？,A,O,B,歸納同學(xué)們的意見(jiàn)得到以下三種情況：,A,OO,B,C,O,A,OOO,B,C,O,A,O,B,C,O,圓心O在C的一條邊上,圓心O在C的外部,請(qǐng)問(wèn)ABC和AOB的角度有什么關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的想法,圓心O在C的內(nèi)部,下面我們先考慮同學(xué)們給出的特殊情況，即ABC的一邊AC經(jīng)過(guò)圓心O。,圓心O在AC的一條邊上時(shí)， AOB是BOC的外角 AOB= B+C OC=OB B=C AOB=2 C 即C =12 AOB 那么當(dāng)圓心O在C 的內(nèi)部和外部的時(shí)候， C 和

3、AOB的大小有怎樣的關(guān)系呢？是不是也是二倍的關(guān)系？,A,O,B,C,如圖，我們能看出來(lái)AOB是BOC的外角，從而得到AOB= B+C,如圖，當(dāng)圓心O在C內(nèi)部時(shí)，,我們可以把這種情況給轉(zhuǎn)化為上面的特殊情況，連接OC并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D AOD是AOC的外角 BOD是BOC的外角 AOD= DOC+ A BOD= BCD+ B AOD+ BOD= BCD+ B+ DOC+ A OB=OC OA=OC A = DCA B= DCB AOD+ BOD=2( DCA +DCB)即ACB=1/2 AOB 最后一種情況圓心O在C外部時(shí)，由同學(xué)們自己獨(dú)立完成，不理解的可以互相交流。,A,O,B,C,D,1,認(rèn)真

4、觀察，探究結(jié)果,通過(guò)對(duì)以上三種情況的證明，同學(xué)們能得到什么結(jié)論呢？,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的度數(shù)的一半。,一題多變,1、如圖，在圓O中， O=50，求 A的度數(shù)。,O,A,B,C,變式練、如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)， BAC=40，則BOC= 80, OBC=50.,B,C,O,A,圓周角定理的推論,足球隊(duì)員射門(mén)的時(shí)候的難易程度與他所處位置對(duì)球門(mén)的張角有關(guān)，如圖可以把球員射門(mén)的情況抽象成幾何圖形：,A,C,B,E,D,同學(xué)們能找到圖中的圓周角嗎？它們都是哪條弧所對(duì)的角？它們與AOC有什么關(guān)系？從而得到ABC=ADC=AEC,O,O,推論,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。,認(rèn)真思考，練練手,如圖，OA,OB,OC都是圓O的半徑AOB=2BOC, ACB 與BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？ 答： ACB =2BAC 理由如下： AOB=2ACB BOC=2BAC AOB=2BOC ACB = BOC ACB =2BAC,O,A,B,C,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，注意AOB與ACB，BOC與BAC的關(guān)系,本課小結(jié),1、到目前為止，我們學(xué)習(xí)了幾個(gè)和圓有關(guān)的角？它們各有什么特點(diǎn)？它們有什么關(guān)系？(同學(xué)們認(rèn)真思考，積極回答問(wèn)題) 答：我們學(xué)習(xí)了圓周角和圓心角，圓