高中數(shù)學(xué)必修5《數(shù)列》AB組單元檢測(cè)（祥解）

1、高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列ab組單元檢測(cè)（祥解） 必修5第一章 數(shù)列習(xí)題 a組 1設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為sn，且a3?a7?aa,4?a?01?11814，則s13等于（ ） a. 168 b. 286 c. 78 d. 152 2在等差數(shù)列?an?中，公差為d，且s10?4s5，則 a. a1等于 （ ） d11 b. 8 c. d. 4 423 an是等差數(shù)列，s10?0,s11?0，則使an?0的最小的n值是 （ ） a5 b6 c7 d8 2an14已知數(shù)列an中，an?1?對(duì)任意正整數(shù)n都成立，且a7?，則a5? an?225已知集合an?x|2n?x?2n?1,且x?7m?1,m,

2、n?n?，則a6中各元素的和為 6已知a1=2，點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，? （1）證明數(shù)列l(wèi)g(1+an)是等比數(shù)列； （2）設(shè)tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求tn 。 7若數(shù)列?an?滿(mǎn)足前n項(xiàng)之和sn?2an?4(n?n*),bn?1?an?2bn求：（1）bn ； (2) ?an? 的前n項(xiàng)和tn。 8正數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且2snan+1 11 (1) 試求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，bn的前n項(xiàng)和為tn，求證：tn2anan+1 9 an是等差數(shù)列，s10?0,s11?0，則使an?0的最小的n值是 （

3、 ） a5 b6 c7 d8 b組 1在等比數(shù)列?an?中，a9?a10?a?a?0?,a19?a20?b，則a99?a100等于 （ ） 且b1?2， b9b10?b?b? a. 8 b. ? c. 9 d. ? aa?a?a?2 已知數(shù)列?an?，?bn?都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1,b1，且 910 第 1 頁(yè) 共 7 頁(yè) lcl 設(shè)cn?ab(n?n?)，則數(shù)列a1?b1?5,a1,b1?n?， n（ ） ?cn?的前10項(xiàng)和等于 a.55 b.70 c. 85 d. 100 sa5n?33兩等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和的比n?，則5的值是 （ ） sn2n?7b5a 28

4、485323 b c d 17252715a1?a2?a3?an(n?n?) n也為等差數(shù)列，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列cn是等比數(shù)列且cn?0(n?n?)，則 4若數(shù)列an(n?n?)為等差數(shù)列，則數(shù)列bn?有數(shù)列dn (nn)也是等比數(shù)列 5已知 a n n ? 1 (n ? 2 )( n ? n ? )我們把使乘積a1a2a3?an為整數(shù)的數(shù)n ? log叫做“劣數(shù)”，則在區(qū)間（1，2007）內(nèi)的所有劣數(shù)的和為 6已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1?2,a1?a2?a3?12 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；令bn?anxn?x?r?，求數(shù)列bn前n項(xiàng)和的公式 7已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d?0，

5、an的部分項(xiàng)組成的數(shù)列ak1,ak2,akn恰為等比數(shù)列，其中k1?1,k2?5,k3?17，求k1?k2?kn 8設(shè)實(shí)數(shù)a?0，數(shù)列?an?是首項(xiàng)為a，公比為?a的等比數(shù)列，記 bn?an1g|an|(n?n*),sn?b1?b2?bn， 求證：當(dāng)a?1時(shí)，對(duì)任意自然數(shù)n都有sn= 9 已知數(shù)列2n-1an 的前n項(xiàng)和sn?9?6n 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； ?1?|a|?設(shè)bn?n?3?log2n?，求數(shù)列?的前n項(xiàng)和 3?bn?alga(1?a)2?1?(?1)n?1(1?n?na)an ?10已知數(shù)列?an?的首項(xiàng)為a1=3，通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和sn之間滿(mǎn)足2an=sn。 sn?（1n2）

6、(1)求證：?1?是等差數(shù)列，并求公差； s?n?(2)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式。 11已知等差數(shù)列?an?的第二項(xiàng)為8，前10項(xiàng)和為185。 （1）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式； 第 2 頁(yè) 共 7 頁(yè) lcl （2）若從數(shù)列?an?中，依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，?，第2項(xiàng)，?按原 n來(lái)順序組成一個(gè)新?bn?數(shù)列，試求數(shù)列?bn?的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)的和 12：有固定項(xiàng)的數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和sn?2n2?n，現(xiàn)從中抽取某一項(xiàng)（不包括首相、末項(xiàng)）后，余下的項(xiàng)的平均值是79. （1）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)an； （2）求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，抽取的是第幾項(xiàng)。 13：已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11，公差d

7、0，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是 等比數(shù)列bn的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng) 求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式； 設(shè)數(shù)列cn對(duì)任意正整數(shù)n，均有 cc1c2c3?n?an?1，求c1c2c3?b1b2b3bnc2007的值 14將正整數(shù)排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 則數(shù)表中的2008出現(xiàn)在第_行 15已知公比為3的等比數(shù)列?bn?與數(shù)列?an?滿(mǎn)足bn?3n,n?n*，且a1?1， a（1）判斷?an?是何種數(shù)列，并給出證明； （2）若cn?1，求數(shù)列?cn?的前n項(xiàng)和 anan?1n?116已知數(shù)列?an?滿(mǎn)足a1?1,an?3?an?1?

8、n?2?. 3n?1 （）求a2,a3； （）證明：an?. 2答案 a組 1： b。解析：由已知得a1?d?8,7d?14,?d?2,a1?10，則s13=286。 ： c。解析：10a1?a10?95?41d?4(5a1?d)，5d?10a1，即1?。 22d2：b。解析：由s10?0，則a5?0，由s11?0，則a6?a5?0，使an?0的最小的n值為6。 ： 1。解析：由已知得 111111?，?2?,?a5?1 2an?1an2a7a5 第 3 頁(yè) 共 7 頁(yè) lcl 5：891。解析：令n6得 26?x?27,?64?x?128.由64?7m?1?128,m?n?有10?m?18.

9、故各元素之和為s?9?71? 9?8?7?891. 2lg(1?an?1)?2，即lg(1?an)是等比數(shù)列 lg(an?1)2?2an,?an?1?1?(an?1)2,?6.解析：由an?1?an? lg(1?an)?2n?1?lg2?lg22,?1?an?22， ?tn?(1?a1)(1?a2)(1?an)?22?2201n?1n?122n?1?220?21?2n?1?22n?1 7.答案：解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1?2a1?4?a1?4 當(dāng)n?2時(shí)，an?sn?sn?1?2an?4?2an?1?4 即an?2an?1 anbn?1bn?2 an?2n?1 bn?1?2n?1?2bn n?

10、n?1 ?1an?122bnb1n*?1?(n?1)?1?n ?1b?n?2n?nnn1222n又 tn?1?2?2?2?n?2 2tn?1?2?(n?1)?2?n?2兩式相減得 tn?(n?1)?2n?12nn?1 ?2 n?n* 8：（1）an0，2sn?an?1，4sn?(an?1)2,4sn?1?(an?1?1)2，則當(dāng)n2時(shí)， 22即(an?an?1)(an?an?1?2)?0，而an0，an?an?1?2(n?2) 4an?an?2an?an?1?2an?1,又2s1?a1?1,?a1?1,則an?2n?1 9：b。解析：由s10?0，則a5?0，由s11?0，則a6?a5?0，使

11、an?0的最小的n值為6。 b組 bb9b91010901： a。解析：a19?a20?(a9?a10)q,?q?,?a99?a100?(a9?a10)q?9?a?8。 aaa2：c。解析：cn?ab?a1?bn?1?a1?b1?n?2?n?3。 n9a2a2?s9?48。 3：b 。解析：5?5?b52b5(b?b)?9s925192(a1?a9)? 第 4 頁(yè) 共 7 頁(yè) lcl 4： nc1c2c3?cn。解析：等比、等差性質(zhì)的類(lèi)比是一種常見(jiàn)的題型。 5：2026。解析：a1a2?an?log23?log34?logn?1(n?2)?log2(n?2)?k時(shí)，n22k，由n2k2(1，2

12、007)有2k10(kz)故所有劣數(shù)的和為（2223? 4(1?29)2）29182026 1?210 6： (1) 由a1?a2?a3?12,?a2?4,?d?2，an?2n (2) bn?2n?xn，當(dāng)x=1時(shí)，bn?2n,?sn?2(1?2?n)?n(n?1) ?2nxn 當(dāng)x1時(shí)，bn?2n?xn,?sn?2?x?4?x2?6?x3 xsn?2x2?4x32?2(n?1)xn?2nxn?1 3 (1?x)sn?2x?2x?2x?2x?2nxnn?12x(1?xn)2nxn?1,?sn? 1?x(1?x)2(x?1),?n(n?1)?綜上所述sn?2x?1?xn?2nxn?1 ?(x?1

13、)?1?x?21?x?2?a1?a17,?(a1?4d)2?a1(a1?16d),d?0,?a1?2d 7：由a1,a5,a17成等比數(shù)列，a5q?a5?3,?ak?a1?3n?1?a1?(kn?1)?d,?kn?2?3n?1?1 na1tn?k1?k21?3n?kn?2?n?3n?n?1。 1?38： an?a1qn?1?a(?a)n?1?(?1)n?1an。 ?bn?anlg|an|?(?1)n?1anlg|(?1)n?1an|?(?1)n?1nanlg|a| ?sn?alg|a|?2a2lg|a|?3a3lg|a|?(?1)n?2(n?1)an?1lg|a|?(?1)n?1nanlg|a| ?a?2a2?3a3?(?1)n?2(n?1)an?1?(?1)n?1nanlg|a| 23