小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)施策略

1、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)施策略一、對概念教學(xué)的認(rèn)識數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，它是客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。課標(biāo)指出，我們要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程就是一個(gè)不斷地運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程。我們離開了概念，就無法對客觀事物進(jìn)行有根有據(jù)的思考，有條有理的分析、綜合、判斷、推理，也就談不上推理能力的培養(yǎng)了。只有加強(qiáng)概念教學(xué)，才能使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)各種數(shù)學(xué)能力，從而落實(shí)課堂教學(xué)的有效性。二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的幾種呈現(xiàn)方式數(shù)學(xué)概念作為學(xué)

2、生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的重要組成要素，其教學(xué)歷來備受教師關(guān)注。但由于一些教師對教材的研制特點(diǎn)及概念教學(xué)的設(shè)計(jì)理念理解不夠，對承擔(dān)呈現(xiàn)概念任務(wù)的材料種類認(rèn)識不全面，對材料間的關(guān)系把握不準(zhǔn)，而隨意設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，造成內(nèi)容缺失，使設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)針對性不強(qiáng)。這些問題，直接影響數(shù)學(xué)概念的教學(xué)質(zhì)量。一、圖示呈現(xiàn)方式所謂圖示呈現(xiàn)方式，是一種教材只給出概念的名稱，以圖示替代文字指示該概念的屬性及其蘊(yùn)含的思想內(nèi)容來呈現(xiàn)概念的方式。圖像表征，以“形”喻“義”是其基本特點(diǎn)。以該方式描述概念，主要是針對學(xué)生識字量、舊知經(jīng)驗(yàn)少，抽象思維力較弱而設(shè)計(jì)的。這種方式在低年級普遍采用。例如，第一冊“數(shù)2”一課中主題畫內(nèi)，兩個(gè)小朋友、兩架

3、模型飛機(jī)、兩只小鳥等圖像，就是指示數(shù)概念“2”的等價(jià)集含義、基數(shù)為2的屬性。其“義”可描述為：“2和數(shù)1一樣，用來表示一類東西的個(gè)數(shù)，在計(jì)數(shù)物品個(gè)數(shù)時(shí)，凡個(gè)數(shù)是二個(gè)的東西(物品)，不管它是什么，都用數(shù)2表示。”；算珠圖指示：“在1的基礎(chǔ)上增加1就是2”，正方體圖指示概念“2”與“1”在基數(shù)與大小關(guān)系的屬性；樹葉圖指示“2”在基本構(gòu)成方面的屬性：即“2可以分解成1和1，1和1組成2”。又如，10以內(nèi)的數(shù)的概念、加法、減法，同樣多、多與少；長方形、正方形、三角形、圓；第二冊中的長方體、正方體；第三冊中的角、直角；第五冊中的分?jǐn)?shù)加、減法；第七冊中的小數(shù)加、減法等，都是以這種方式來呈現(xiàn)。二、形文配合呈

4、現(xiàn)方式通過呈現(xiàn)概念的實(shí)際原型(形)和描述性的語句(文)，兩者互相配合、補(bǔ)充來呈現(xiàn)概念的內(nèi)容，這就是形、文結(jié)合方式。其特點(diǎn)是：形、文各司其職，相互配合、補(bǔ)充。“形”以圖示、例題的形式出現(xiàn)，一般負(fù)責(zé)概念的問題情境、基本屬性、思想方法的展示；“文”負(fù)責(zé)以描述性的語句配合“形”作補(bǔ)充或作概括性說明。這種呈現(xiàn)方式，低中高年級都采用。例如，第七冊“小數(shù)”概念，若用數(shù)學(xué)語言“根據(jù)十進(jìn)位制的位值原則，把十進(jìn)分?jǐn)?shù)改寫成不帶分母的形式的數(shù)叫做小數(shù)”陳述，語境遠(yuǎn)離小數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景，掩蓋了改寫的思想方法，學(xué)生難理解；用通俗形象的語言也難以表達(dá)清楚。于是設(shè)計(jì)了形：例1和例2，分別展示小數(shù)產(chǎn)生的背景及由分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù)的

5、思想方法，再配以描述性的文“現(xiàn)在學(xué)的數(shù)，像0.1、0.2、1.3、1.4等都是小數(shù)?！边@樣就較好地解決了矛盾。再如，第三冊乘法、除法、倍；第五冊長方形、正方形、平行四邊形，分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識中幾分之一、幾分之幾；第八冊小數(shù)的意義等概念即以該方式呈現(xiàn)。三、定義呈現(xiàn)方式用“定義”方式呈現(xiàn)概念，特點(diǎn)與形文配合的呈現(xiàn)方式類似。但它的“形”一般是以實(shí)例、圖形出現(xiàn)，使抽象的概念直觀化、具體化；“文”一般是運(yùn)用已有的概念術(shù)語來陳述概念的屬性和關(guān)系，能獨(dú)立承擔(dān)呈現(xiàn)概念的任務(wù)。這種呈現(xiàn)方式，中、高年級教材常見。例如，第八冊的加法、減法、乘法、除法概念，三角形、四邊形、平行四邊形、梯形等；第十、十一冊中很多概念都以這

6、種方式呈現(xiàn)。但這看似科學(xué)定義的“定義”，并不嚴(yán)密、科學(xué)。如“已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫除法。”與“整數(shù)集對于除法運(yùn)算不封閉”矛盾。加、減、乘的“定義”也有類似問題。三、課堂教學(xué)的實(shí)施策略研究概念教學(xué)的設(shè)計(jì)理念及呈現(xiàn)方式、特點(diǎn)，對指導(dǎo)教師的教學(xué)實(shí)踐，提高教學(xué)質(zhì)量，將產(chǎn)生積極的作用。那么，在課堂教學(xué)中應(yīng)實(shí)施哪些有效地教學(xué)策略呢?下面我們就從以下三個(gè)方面、五個(gè)步驟來談一談我校的研修團(tuán)隊(duì)在概念教學(xué)中的一些做法和體會(huì)：課前參與：課前參與中感知概念課中探究：創(chuàng)設(shè)情境中抽象概念 課中研討中深化概念分層練習(xí)中運(yùn)用概念課后拓展：課后延伸中拓展概念1.課前參與中感知概念下面，我先來說一

7、說在課前參與方面我們是如何讓學(xué)生感知概念的。課前參與是教學(xué)活動(dòng)的起始階段，也是非常重要的一個(gè)階段，課前參與的情況直接影響到課中探究和課后延伸活動(dòng)的效果，決定課堂的實(shí)效性。最初我們在數(shù)學(xué)方面，主要指導(dǎo)學(xué)生掌握“四步預(yù)習(xí)法”，即：讀（讀出不懂之處）、想（公式推導(dǎo)的過程，例題的解題思路）、補(bǔ)（學(xué)過知識的缺漏）、做（試做習(xí)題），以提高學(xué)生的自學(xué)能力。但是，對于數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念教學(xué)來說，預(yù)習(xí)總的任務(wù)是先感知概念，初步處理加工，為新課的順利進(jìn)行掃清障礙。教學(xué)中我們教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前參與時(shí)這樣做：鞏固復(fù)習(xí)舊概念，查清理解新概念，查不清、理解不透的記下來。初步理解新課的這部分基本內(nèi)容是什么？思路如何？在原

8、有知識結(jié)構(gòu)上向前跨進(jìn)了多遠(yuǎn)？找出書中重點(diǎn)、難點(diǎn)和自己感到費(fèi)解的地方。把本課后面的練習(xí)嘗試性地做一做，不會(huì)做可以再預(yù)習(xí)，也可記下來，等教師授課時(shí)注意聽講或提出。如果新、舊概念之間存在某種關(guān)系，如相容關(guān)系、不相容關(guān)系等，那么新概念的感知就可以充分地利用這種關(guān)系去進(jìn)行。例如，學(xué)習(xí)“乘法意義”時(shí)，可以從“加法意義”來感知。又如，學(xué)習(xí)“整除”概念時(shí)，可以從“除法”中的“除盡”來感知。又如，學(xué)習(xí)“質(zhì)因數(shù)”可以從“因數(shù)”和“質(zhì)數(shù)”這兩個(gè)概念來感知。再如，在學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念時(shí)，可用因數(shù)概念感知：“請同學(xué)們寫出數(shù) 1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數(shù)。它們各有幾個(gè)因數(shù)？你能給出一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，把這些數(shù)

9、進(jìn)行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是最新的分類方法？”教師和學(xué)生如果扎實(shí)、有效的做好課前參與，一節(jié)好課，一節(jié)出“彩”的課，一節(jié)成功的課，相信已經(jīng)離你不遠(yuǎn)。2.創(chuàng)設(shè)情境中抽象概念我來談一談創(chuàng)設(shè)情境中抽象概念教學(xué)的一般方法：（1.）創(chuàng)設(shè)直觀、生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)生活情境，抽象概念小學(xué)生的思維正處于從形象思維逐步向抽象思維的轉(zhuǎn)化時(shí)期，但基本上還得依賴于感性認(rèn)識。因此，在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)向?qū)W生提供足以說明有關(guān)知識的豐富感性材料，讓學(xué)生來進(jìn)行各種認(rèn)知活動(dòng)，在頭腦中建立起有關(guān)概念的感知及表象，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。許多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的。所以我們

10、要從現(xiàn)實(shí)生活中尋找素材創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，如利用生活中的具體原型引入概念是最常用的一種方法。如數(shù)軸是從溫度計(jì)中引入的，軸對稱是從生活中的飛機(jī)、中國結(jié)、天壇、京劇臉譜中引入的，圖形的平移變換是從纜車、電梯的移動(dòng)引入的，圖形的旋轉(zhuǎn)變換是從風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)、鐘擺的擺動(dòng)引入的等等，在教學(xué)中提供豐富的直觀材料和事例，通過學(xué)生的觀察，對所學(xué)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性進(jìn)行比較、分析、歸納，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性，就會(huì)大大提高學(xué)生對概念的理解。當(dāng)然要注意選用的具體事例應(yīng)是學(xué)生比較熟悉的、典型的。如圓的概念教學(xué)教師：為什么車輪要做成圓形的呢？為什么不能做成別的形狀，如三角形、四邊形呢？學(xué)生：因?yàn)樗荒軡L動(dòng)。教師

11、：那就做成橢圓形（課件演示橢圓形車輪滾動(dòng)）學(xué)生：這樣車輪前進(jìn)時(shí)會(huì)一會(huì)兒高一會(huì)兒低。教師：為什么做成圓形車輪就不會(huì)一會(huì)兒高一會(huì)兒低？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)過討論得出圓的本質(zhì)屬性：圓上的點(diǎn)到圓心的距離都是相等的。任何數(shù)學(xué)概念都可以在現(xiàn)實(shí)生活中找到它的原型。教學(xué)時(shí)應(yīng)緊密聯(lián)系生活實(shí)際，以學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和知識為起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，開展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)。如學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的概念時(shí)，先從生活中的自然現(xiàn)象“春、夏、秋、冬、春”，“白天、晚上、白天、晚上”引入，讓學(xué)生初步感受周而復(fù)始的循環(huán)規(guī)律。從生活背景引入概念，既能深入理解和持久記憶，又激發(fā)了學(xué)生的興趣和動(dòng)機(jī)，使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)中有部分概

12、念，如幾何形體的概念，看似直觀但學(xué)生不易建立清晰的表象。教學(xué)中如果充分利用幾何形體(圖形)具有看得見摸得著的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生從感知到表象，再抽象概括，就會(huì)使學(xué)生既理解了概念，又學(xué)會(huì)了探索的方法。如教學(xué)“體積的認(rèn)識”時(shí)，讓學(xué)生在桌面上擺放已備物體，并思考“當(dāng)一個(gè)物體放在某處后，別的物體能不能再放在同一地方”。學(xué)生在操作中感知到物體具有“占據(jù)空間”的特點(diǎn)，進(jìn)而對物體的概念就有了完整而透徹的理解。2.以舊引新創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，抽象概念學(xué)生感知和理解事物的一般方式是由學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)來決定的，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的這種機(jī)制，利用新概念與學(xué)生以有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的差異來設(shè)置出相應(yīng)的教學(xué)情境，從

13、而引起學(xué)生的認(rèn)知需要，促使學(xué)生開展積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。利用新舊知識對立或矛盾的因素，引發(fā)認(rèn)知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生解決矛盾的迫切需要，是新概念教學(xué)中常用的一種手段。 如在教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”，在課的開始，首先復(fù)習(xí)能被2、5整除的特征，并概括出“判斷出一個(gè)數(shù)能否被2和5整除，只要看它的個(gè)位數(shù)”的規(guī)律，在此之后老師隨即提出“我們能不能判斷出一個(gè)數(shù)能否被3整除呢？如果能又應(yīng)該怎么樣判斷呢？”學(xué)生憑著前面的思維定勢，必定會(huì)用判斷個(gè)位數(shù)的老方法來解決新問題，可是很快發(fā)現(xiàn)此路不通，從而陷入矛盾之中。這樣做使得新問題與老方法的矛盾顯得更為突出，從而造成一種促使學(xué)生急切希望知道怎樣判斷被3整除的強(qiáng)烈求知欲望

14、。這時(shí)老師再設(shè)計(jì)出學(xué)生出題考老師的情境，教師當(dāng)然出奇制勝，在學(xué)生失敗后，教師馬上道出他們的認(rèn)知沖突：“為什么老師能夠這么快的解答出來？奧妙何在？學(xué)生于是帶著可求的心態(tài)去探求其中的規(guī)律。再如“快速判斷平年、閏年”的活動(dòng)課上，教師對學(xué)生說：“你們?nèi)我庹f出一個(gè)年份，我會(huì)很快地判斷出是平年還是閏年，你們相信嗎？”學(xué)生將信將疑。接下來學(xué)生報(bào)年份，老師判斷。幾十個(gè)年份的判斷老師在幾分鐘之內(nèi)完成，并且沒有錯(cuò)誤。一些學(xué)生就會(huì)嚷到“老師，你是怎么判斷的，快告訴我們吧。”一種強(qiáng)烈的求知欲望便產(chǎn)生了，在這種積極的心理準(zhǔn)備狀態(tài)下，教師講授新知就會(huì)產(chǎn)和一種良好的記憶效果和理解效果，而且還會(huì)在新知掌握后產(chǎn)生一種滿足感，對

15、于培養(yǎng)長期而穩(wěn)定的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，起到了強(qiáng)化的作用。3.多媒體演示，直觀、生動(dòng)、有趣，有助于學(xué)生抽象數(shù)學(xué)概念。如教學(xué)“長方形的周長和面積”，學(xué)生雖能熟記公式，運(yùn)用中卻往往出現(xiàn)混淆。教學(xué)中根據(jù)周長和面積的意義及長方形的特征，巧用FLASH課件直觀演示后再進(jìn)行小結(jié)：長方形的面積是擺放的面積單位的總個(gè)數(shù)，它是一個(gè)“積”。而長方形的周長是四條邊的長度的總和，是四條線段長度的“和”。這樣形象地展現(xiàn)了長與寬的乘積等于長方形的面積，長加寬的和乘2等于長方形的周長，從而使學(xué)生能真正的理解長方形的面積和周長公式。4.創(chuàng)設(shè)游戲或故事情境，抽象概念利用小學(xué)生都感興趣的小游戲或故事引入，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，讓他們迅速投

16、入到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，幫助他們理解和掌握概念，同時(shí)能在數(shù)學(xué)中滲透文化教育。例如在概率教學(xué)中，利用摸球游戲或拋硬幣的游戲讓學(xué)生體會(huì)，在我們周圍有很多事件一定不會(huì)發(fā)生，有些事件可能會(huì)發(fā)生，也可能不會(huì)發(fā)生，有些事件必定會(huì)發(fā)生。還可能用“鐵杵磨成針”“守株待兔”“愚公移山”這三個(gè)成語故事幫助學(xué)生形成概念。5.模擬生活情境，抽象概念數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該將課堂與生活緊密聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中挖掘生活例子，讓生活課堂化，讓課堂生活化，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到學(xué)生的生活實(shí)際中去體驗(yàn)感受，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，從而抽象出概念。如在教授“加法各部分間的關(guān)系”一課時(shí)，教師可以模擬這樣的生活情境：教師扮演公共汽車

17、，同學(xué)扮演公共汽車的旅客，公共汽車汽車從起點(diǎn)站出發(fā)時(shí)共有25個(gè)旅客，公共汽車在行進(jìn)過程有旅客上車，到了終點(diǎn)站時(shí)共有50個(gè)旅客（全班共有50個(gè)學(xué)生），然后提出問題：為什么出站時(shí)只有25個(gè)旅客，終點(diǎn)站時(shí)卻有50個(gè)旅客？那么中途上來多少個(gè)旅客？我們應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？從而引導(dǎo)學(xué)生列出算式：？+25=50；反之，教師又扮演公共汽車，同學(xué)同樣扮演旅客，公共汽車從汽車起點(diǎn)站出發(fā)原有25個(gè)旅客，公共汽車在行進(jìn)過程有25旅客上車，然后提出問題：到了終點(diǎn)站時(shí)公共汽車有多少個(gè)旅客？我們應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？從而引導(dǎo)學(xué)生列出算式：25+25=？然后讓學(xué)生對兩個(gè)算式進(jìn)行比較，看看有什么不同。從而得出？+25=50是知道一個(gè)加數(shù)

18、和和求另外一個(gè)加數(shù)，25+25=？是知道兩個(gè)加數(shù)求和的，從而抽象出書中的內(nèi)容“加法各部分間的關(guān)系”的概念教學(xué)，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)到新的知識?？傊?，設(shè)情境中抽象概念，除了注意上述幾個(gè)問題外，教師還必須認(rèn)真鉆研教材，了解學(xué)生的實(shí)際情況，只有這樣，才能創(chuàng)設(shè)不斷激發(fā)學(xué)生求知欲、使學(xué)生經(jīng)常處于積極思考努力探索狀態(tài)中；才能更徹底地理解數(shù)學(xué)概念，更靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生自主探究能力同時(shí)也能引導(dǎo)學(xué)生盡快進(jìn)入緊張的學(xué)習(xí)去。3.課中研討中深化概念下面我來說一說在課中研討中應(yīng)如何進(jìn)一步深化概念。我認(rèn)為在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，要遵循小學(xué)生心理活動(dòng)特點(diǎn)和智力發(fā)展的規(guī)律，從實(shí)際出發(fā)，采取多種方式、方法進(jìn)行教學(xué)。

19、在教學(xué)中，我們可以利用“變式”的方法深化概念。所謂變式，是指提供的事例或材料不斷地變換呈現(xiàn)形式，改變非本質(zhì)屬性，使本質(zhì)屬性“恒在”，借此可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確形成概念。感性材料的表現(xiàn)形式對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和掌握有重要影響，如果給學(xué)生提供的感性材料都是一些“標(biāo)準(zhǔn)”的實(shí)物或圖形，那么學(xué)生在概念的理解上就難免出現(xiàn)片面性。利用變式，可以使學(xué)生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，真正掌握概念。如：在學(xué)習(xí)線段時(shí)，在學(xué)生初步掌握線段的特點(diǎn)后，為了進(jìn)一步加深對概念的理解，教師可以出示各種方向的線段，以及雖然具備兩個(gè)端點(diǎn)，但不是直線的圖形，讓學(xué)生進(jìn)一步塞選，從而得出：具有兩個(gè)端點(diǎn)，而且是直線的才是線段。如：教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)

20、，我先讓學(xué)生觀察兩組數(shù)，這兩組數(shù)是兩位數(shù)，而且個(gè)位順序分別是1、2、3但是第一組數(shù)都能被3整除，第二組數(shù)都不能被3整除。這時(shí)，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生疑問，為什么一組能被整除，另一組卻不能被整除呢？我讓學(xué)生帶著疑問進(jìn)行下面的操作：在數(shù)位表上先用3根小棒擺一擺，看能表示出幾個(gè)數(shù)，（3，30，300，12，120，21，210，102，201），再計(jì)算一下，這幾個(gè)數(shù)能否被3整除。然后，指導(dǎo)學(xué)生分別用4根，5根，6根，按照同樣的方法擺一擺，算一算。這時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的結(jié)果，用3根和6根擺出的數(shù)都能被3整除，用4根和5根擺出的數(shù)不能被3整除。在好奇心的驅(qū)使下，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步的觀察分析，思考。在教學(xué)中，我們還可以

21、利用 “對比辨析”的方法深化概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些概念其含義接近，但本質(zhì)屬性又有區(qū)別。如數(shù)與數(shù)字，數(shù)位與位數(shù)，奇數(shù)與質(zhì)數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，化簡比與求比值，時(shí)間與時(shí)刻，質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù)，周長與面積，等等。對這類概念，學(xué)生常常容易混淆，必須及時(shí)把它們加以比較，以避免互相干擾。 學(xué)習(xí)“整除”，為了和以前學(xué)的“除盡”加以比較，可以設(shè)計(jì)這樣幾道算式：下列等式中，哪些是整除，哪些是除盡? 引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較，從而得出：第(3)題是有余數(shù)的除法，當(dāng)然不能說被除數(shù)被除數(shù)整除或除盡，其他各題當(dāng)然能說被除數(shù)被除數(shù)除盡了。其中只有第(1)、(2)題，被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，而且沒有余數(shù)，這兩題既可以說被除數(shù)

22、被除數(shù)除盡，又能說被除數(shù)被除數(shù)整除。從上面的分析中，讓學(xué)生明白：整除是除盡的一種特殊情況，除盡包括了整除和一切商是有限小數(shù)的情況。 再如：學(xué)生在學(xué)習(xí)商不變性質(zhì)時(shí)，往往對“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的倍數(shù)”中的“同時(shí)”和“相同”容易忽視，教師可以讓學(xué)生比較當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)一個(gè)擴(kuò)大而另一個(gè)縮小時(shí)，商有沒有發(fā)生變化，來加深對“同時(shí)”的理解。然后，再比較當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)的擴(kuò)大的倍數(shù)不同時(shí)，商有沒有發(fā)生變化，來加深對“相同”的理解。這樣，到后來學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)，對除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則就容易理解。根據(jù)小學(xué)生心理發(fā)展的主要特點(diǎn)：善于記憶具體的事實(shí)，而不善于記憶抽象的內(nèi)容。我們還可以通過“直觀演示”的方法

23、形成概念，通過學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦進(jìn)行實(shí)際操作，才能刺激學(xué)生多種感官的協(xié)同參與，這樣，既能順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)心理，又可以使學(xué)生在“親自創(chuàng)造的事物“中愉快地獲得真正的理解。例如，教學(xué)“圓環(huán)形面積”這一概念時(shí)，先讓學(xué)生各自畫一個(gè)半徑4厘米的圓，再以同圓的圓心，在這個(gè)圓內(nèi)畫一個(gè)半徑小于4厘米的圓，然后動(dòng)手剪去內(nèi)圓，留下外圓，得到了一個(gè)圓環(huán)。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生“怎樣求圓環(huán)形面積呢？”由于學(xué)生親自動(dòng)手操作，很快發(fā)現(xiàn)了求圓環(huán)形面積的規(guī)律：圓環(huán)形面積=外圓面積內(nèi)圓面積。圓環(huán)形的概念明確了，新知識的解答方法也就水到渠成。成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，它促進(jìn)兒童樂于探索的愿望。另外，概念的理解不是一次完成的，要有一個(gè)長期

24、的、反復(fù)的認(rèn)識過程。同樣，一個(gè)完整的概念體系的建立也要多層次、分階段進(jìn)行。所以我們在教學(xué)中還要通過“多層次、分階段” 建立概念體系。比如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時(shí)，可以分成三個(gè)層次來教學(xué)：第一是突出把一個(gè)分?jǐn)?shù)“平均分”以后“取份”；第二是解決“份數(shù)”與“整體”的關(guān)系；第三是明確單位“1”可以是一個(gè)物體，也可以是一類物體的集合體。通過這樣反復(fù)的概念教學(xué)，學(xué)生不但能夠很好地掌握分?jǐn)?shù)的基本概念，而且為繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性打下了良好的基礎(chǔ)。概念教學(xué)中，除了從正面去揭示概念的內(nèi)涵外，還應(yīng)考慮 “利用反面襯托”去突出概念的本質(zhì)屬性，尤其是讓學(xué)生通過對比正例與反例的差異，對自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行反思，更利于

25、強(qiáng)化學(xué)生對概念本質(zhì)屬性的理解。用反例去突出概念的本質(zhì)屬性，實(shí)質(zhì)是使學(xué)生明確概念的外延從而加深對概念內(nèi)涵的理解。凡具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對象必屬于該概念的外延集，而反例的構(gòu)造，就是讓學(xué)生找出不屬于概念外延集的對象，顯然，這是概念教學(xué)中的一種重要手段。但必須注意，所選的反例應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)，防止過難、過偏，造成學(xué)生的注意力分散，而達(dá)不到突出概念本質(zhì)屬性的目的。我們要善于抓住學(xué)生在課堂上、作業(yè)里“冒”出來的反例深入分析。學(xué)生在課堂上、作業(yè)里“冒”出來的反例，一般具有普遍性和典型性。 例如，有些學(xué)生在學(xué)習(xí)正反比例時(shí)，往往提出：考試成績與復(fù)習(xí)功課的時(shí)間成正比例關(guān)系；做一定數(shù)量的習(xí)題，做好的和沒有做好的成反比

26、例關(guān)系。教師應(yīng)該捕捉住這些反例，緊扣正反比例的意義組織教學(xué)。先讓學(xué)生明確：兩種量成正比例關(guān)系必須具備以下幾個(gè)條件：兩種量相關(guān)聯(lián)；一種量變化，另一種量也隨著變化；這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定。兩種量成反比例關(guān)系，除了同樣具備條件和外，還必須具備這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生討論分析上述反例，得出前一個(gè)反例主要缺少條件，后一個(gè)反例主要是和一定而不是積一定。4.分層練習(xí)中運(yùn)用概念課中研討中深化概念固然很重要，以上幾位老師談得很透徹，但是課堂練習(xí)也是教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，是學(xué)生掌握知識、形成技能的重要途徑，起著形成和發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用。下面，我就來談一談如何在分層練習(xí)

27、中運(yùn)用概念。一、靈活設(shè)計(jì)課堂練習(xí)的內(nèi)容。課堂練習(xí)的內(nèi)容靈活了，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能穩(wěn)定學(xué)生的注意力，深化學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，我根據(jù)教學(xué)目標(biāo)挖掘習(xí)題本身的內(nèi)在力量，設(shè)計(jì)游戲、猜謎語、走數(shù)學(xué)迷宮等活動(dòng)，開展口頭練習(xí)、書面練習(xí)、實(shí)踐練習(xí)等。真正做到讓每一個(gè)學(xué)生動(dòng)起來，讓學(xué)生“思維”飛起來。如質(zhì)數(shù)與合數(shù)一課，是比較抽象枯燥的概念教學(xué)，為了避免學(xué)生的厭學(xué)情緒，我精心設(shè)計(jì)了一道猜電話號碼的題目，接下來還設(shè)計(jì)了用學(xué)過的知識介紹自己的學(xué)號這一活動(dòng)。這樣的設(shè)計(jì)使知識性與趣味性得到了統(tǒng)一。二、有針對性和層次性的設(shè)計(jì)課堂練習(xí)。首先準(zhǔn)確地把握住各部分知識結(jié)構(gòu)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，

28、同時(shí)要符合學(xué)生思維特點(diǎn)和認(rèn)知、發(fā)展的客觀規(guī)律。其次，要遵循由易到難，由簡到繁，由基本到變式，由低級到高級的發(fā)展順序去安排，使不同層次的學(xué)生都有經(jīng)過刻苦學(xué)習(xí)之后獲得成功的快樂的、愉快的體驗(yàn)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加積極主動(dòng)，并達(dá)到傳授知識開發(fā)智力培養(yǎng)能力的目的。例如，在教學(xué)了“周長”之后，我安排以下幾個(gè)層次的練習(xí)：1.基本性練習(xí)。例： 2.綜合性練習(xí)。 3.拓展性練習(xí)。例： 4.開放性練習(xí)。實(shí)踐證明，絕大部分學(xué)生都能順利完成第一、第二層次的練習(xí)，部分學(xué)生在老師的啟發(fā)下，通過努力可以完成第三層次的練習(xí)，第四層次開放題給學(xué)生提供較為廣闊的創(chuàng)造時(shí)空，激發(fā)求異思維。通過層次性練習(xí)使不同智力水平的學(xué)生達(dá)到智力的自

29、我最佳發(fā)展區(qū)，同時(shí)也體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則?？傊谛抡n程的理念指導(dǎo)下，我們應(yīng)該遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)科學(xué)有效的課堂練習(xí)，才能構(gòu)建和諧課堂！剛才圍繞課中探究這一環(huán)節(jié)，通過創(chuàng)設(shè)情境中抽象概念、課中研討中深化概念、分層練習(xí)中運(yùn)用概念三個(gè)方面談了她們的一些看法。其實(shí)我覺得在課堂教學(xué)中實(shí)施探究學(xué)習(xí)必須具備以下條件：1.激起學(xué)生探究的欲望要使學(xué)生萌發(fā)自主探究學(xué)習(xí)的意識，其前提激起給他們探究的欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極情感，讓學(xué)生產(chǎn)生對知識的迫切追求和主動(dòng)探索的飽滿熱情，從而使他們自然而然地去主動(dòng)探究知識、自主解決問題。 2.留給學(xué)生開放的思維空間知識不能僅靠傳授和模仿而得來。要想真正獲得知識，必須把小學(xué)生

30、當(dāng)作一個(gè)小小的研究者，由教師提供相關(guān)材料，讓他們在動(dòng)手操作中自主地探索知識，主動(dòng)地感知、理解、抽象和概括知識，只有這樣，知識才能真正內(nèi)化到學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)中去。為此在教學(xué)中，應(yīng)多采用觀察、操作等方式，給學(xué)生提供開放探究學(xué)習(xí)的空間，讓他們在探索過程中自己“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”知識，并在發(fā)現(xiàn)的過程中提高探究知識的能力。3.提供充分的自主學(xué)習(xí)時(shí)間在課堂教學(xué)中，時(shí)間是最重要的學(xué)習(xí)資源。一個(gè)教師對時(shí)間的分配，直接反應(yīng)這個(gè)教師的教學(xué)觀。探究的問題性、實(shí)踐性、參與性和開發(fā)性決定了探究學(xué)習(xí)必須有充分的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，否則是一句空話。 4.營造多維互動(dòng)的交流空間教學(xué)過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)信息傳遞的過程，也是一個(gè)師生之間交

31、往合作的過程。課堂上傳統(tǒng)的合作方式主要是師生之間的單向合作，這種方式剝奪了學(xué)生探索知識的機(jī)會(huì)，禁錮了學(xué)生的思維，也扼殺了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。為此，在教學(xué)中我們更倡導(dǎo)小組合作學(xué)習(xí)這樣一種生生之間的交流和互動(dòng)。因?yàn)檫@樣的交流互動(dòng)，最能體現(xiàn)學(xué)生的主體性，更有利于開展探究學(xué)習(xí)。5.課后延伸中拓展概念談到概念教學(xué)的策略，教師往往更多的關(guān)注的課堂教學(xué)實(shí)施的策略，其實(shí)課后的拓展也是概念教學(xué)的重要組成部分，也同樣重要?！罢n后延伸”，指的是在課內(nèi)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過科學(xué)合理地留作業(yè)，使知識得以進(jìn)一步拓展，能力得以進(jìn)一步發(fā)揮，體驗(yàn)得以進(jìn)一步延續(xù)，習(xí)慣得以進(jìn)一步培養(yǎng)。作業(yè)是“課后延伸”工作的重要手段，是學(xué)生鞏固和消化當(dāng)天所學(xué)知識，使知識轉(zhuǎn)化為能力的重要途徑，也是教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況的重要途徑。我們主要采取以下策略：1.設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。實(shí)踐性的作業(yè)可以幫助學(xué)生在解決具體問題的過程中鞏固和提升對概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維，發(fā)展各種數(shù)學(xué)能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。例如：在教學(xué)完小學(xué)生掌握概念是一個(gè)主動(dòng)而復(fù)雜的認(rèn)知過程。學(xué)生的家庭環(huán)境、生活背景、個(gè)人因素都會(huì)影晌學(xué)生學(xué)習(xí)的因素，設(shè)計(jì)分層作業(yè)，可以讓優(yōu)秀的學(xué)生吃得好，中等的學(xué)生吃得飽，學(xué)困生吃得了，達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)所提倡 “人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展