期權(quán)的回報與價格分析1.ppt

1、第十章 期權(quán)的回報與價格分析,第一節(jié) 期權(quán)的回報與盈虧分布,慣例及符號含義,c、p歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的價格 C、P美式價格 ST 標(biāo)的資產(chǎn)T時刻的價格 S 標(biāo)的資產(chǎn)t時刻的價格(現(xiàn)價) XT時刻或之前任意時刻的執(zhí)行價格 Xe-r(T-t) _t現(xiàn)值,一 看漲期權(quán)多頭的回報與盈虧分布,看漲期權(quán)空頭的回報與盈虧分布,二 看跌期權(quán)多頭的回報與盈虧分布,看跌期權(quán)空頭的回報與盈虧分布,小結(jié),1 斜率為45度或135度。 2 看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的多頭與空頭回報及盈虧圖以橫軸為對稱。 3 看漲期權(quán)多頭與看跌期權(quán)空頭皆為45。，說明兩者預(yù)期一致，都是上漲盈利。 看漲期權(quán)空頭與看跌期權(quán)多頭皆為135。，說明

2、兩者預(yù)期一致，都是下跌盈利。,三 期權(quán)到期回報公式,深刻理解期權(quán)回報盈虧圖與計算公式，有助于了解期權(quán)的本質(zhì)。 很多期權(quán)以復(fù)合或復(fù)雜的形式存在。,習(xí)題一,某投資者買進(jìn)一份歐式看漲期權(quán)，同時賣出一份標(biāo)的資產(chǎn)、期限和協(xié)議價格都相同的歐式看跌期權(quán)。 請描述該投資者的盈虧狀況，并揭示相關(guān)衍生品之間的關(guān)系。,課后習(xí)題p186,該投資者最終的回報為： max (ST -X,0)+min(ST -X,0)= ST -X 可見，這相當(dāng)于協(xié)議價格為X的遠(yuǎn)期合約多頭。 本習(xí)題說明： 1.歐式看漲期權(quán)多頭和歐式看跌期權(quán)空頭可以組成遠(yuǎn)期合約多頭；歐式看漲期權(quán)空頭和歐式看跌期權(quán)多頭可以組成遠(yuǎn)期合約空頭。 2.遠(yuǎn)期合約多頭

3、=歐式看漲期權(quán)多頭+歐式看跌期權(quán)空頭； 遠(yuǎn)期合約空頭=歐式看漲期權(quán)空頭+歐式看跌期權(quán)多頭。 3.當(dāng)X等于遠(yuǎn)期價格時，遠(yuǎn)期合約的價值為0。此時看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價值相等。,遠(yuǎn)期合約多頭=歐式看漲期權(quán)多頭+歐式看跌期權(quán)空頭,遠(yuǎn)期合約空頭=歐式看漲期權(quán)空頭+歐式看跌期權(quán)多頭,完成習(xí)題5。,假設(shè)現(xiàn)在是二月份，A股票價格是18元，期權(quán)價格是2元。甲賣出1份A股票的歐式看漲期權(quán)，9月份到期，協(xié)議價格為20元。如果期權(quán)到期時A股票價格為25元，請問甲在整個過程中的現(xiàn)金流狀況如何？,第二節(jié) 期權(quán)價格的特性,一 內(nèi)在價值與時間價值 (一)期權(quán)的內(nèi)在價值 (二)實值期權(quán)、平價期權(quán)與虛值期權(quán) (三)期權(quán)的時間價值

4、 二期權(quán)價格的影響因素 (一)標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格與期權(quán)的協(xié)議價格 ( 二)期權(quán)的有效期 (三)標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率 (四)無風(fēng)險利率 (五)標(biāo)的資產(chǎn)的上限 三期權(quán)價格的上下限 四 提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性 提前執(zhí)行無收益美式期權(quán)的合理性 五 期權(quán)價格曲線的形狀(簡單介紹) 六看跌期權(quán)與看漲期權(quán)之間的平價關(guān)系 主要?dú)W式看跌期權(quán)與看漲期權(quán)之間的平價關(guān)系,一 內(nèi)在價值與時間價值,期權(quán)價格(價值)=內(nèi)在價值+時間價值 期權(quán)的內(nèi)在價值0 與多方行使期權(quán)時所 獲收益貼現(xiàn)值的較大值。 內(nèi)在價值的不同含義：是否貼現(xiàn)。,1 期權(quán)價格 （1）內(nèi)在價值（intrinsic value） 期權(quán)執(zhí)行后，所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價值

5、。 例：某股票看漲期權(quán)執(zhí)行價格（X）100, 執(zhí)行時標(biāo)的股票現(xiàn)價（ST）105。 內(nèi)在價值STX 105100 5 （2）時間價值（time value） 期權(quán)價值，超過內(nèi)在價值的部分。 （到期日之前的價值）,例：某股票看漲期權(quán)價格9，執(zhí)行時標(biāo)的股現(xiàn)價（ST） 105，該期權(quán)的執(zhí)行價格（X）100。 時間價值9（STX） 9（105100） 4 注意：離到期時間越長，則期權(quán)的時間價值越大。,1 看漲與看跌收益的公式表示不同 看漲期權(quán)的收益 看跌期權(quán)的收益 2 歐式與美式：執(zhí)行時間的不同 歐式期權(quán) 3 注意有無收益資產(chǎn)的內(nèi)在價值不同 D經(jīng)過貼現(xiàn)后的值,理解,1、以上表格中關(guān)于期權(quán)的內(nèi)在價值是在期

6、權(quán)被執(zhí)行的情況下推導(dǎo)出的。 但是，當(dāng)執(zhí)行期權(quán)會給期權(quán)的多頭帶來負(fù)的payoff時，多頭是不會執(zhí)行期權(quán)的.所以，期權(quán)的內(nèi)在價值始終大于等于零，也就是說其實期權(quán)的內(nèi)在價值是在以上表格所列內(nèi)容與0之間取較大的值（max）。 2、關(guān)于美式期權(quán)提前執(zhí)行的合理性我們將在隨后證明。 3、值得注意的是，除了無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)之外，由于我們事先無法知道美式期權(quán)何時會被執(zhí)行，因此我們只能給出其內(nèi)在價值的計算公式，但卻無法知道其確切的值。,案例10.1 通用電器（ GE ）看漲期權(quán)與看跌期權(quán)內(nèi)在價值計算I,案例9.1 和9.2 中，2007 年8 月31 日美國中部時間10:18 ，在CBOE ， 1 份以通用

7、電氣股票為標(biāo)的資產(chǎn)、執(zhí)行價格為40 美元、到期日為2007 年9 月22 日的美式看漲期權(quán)價格為0.35 美元，美式看跌期權(quán)價格為1.76 美元，而同一天的通用電氣股票收盤價為38.5 美元。 GE2007 年每季度的股息為0.28 美元，第三季度股息除權(quán)日為9 月20 日，股息發(fā)放日為10 月25 日。,每季度股息為0.28美元。 看漲期權(quán)價格0.35美元，看跌期權(quán)為1.76美元,宣告日,9月20日,10月25日,登記日,股息除權(quán)日,付息日,案例10.1 通用電器(GE)看漲期權(quán)與看跌期權(quán)內(nèi)在價值計算II,GE 期權(quán)是標(biāo)的資產(chǎn)有收益情況下的美式期權(quán)，其看漲期權(quán)的內(nèi)在價值取決于是否提前執(zhí)行。

8、有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)多頭只可能在除權(quán)前（即9 月19 日）提前執(zhí)行。 因此，如果在9 月19 日提前執(zhí)行，其內(nèi)在價值為： max(S-Xe-r(T-t), 0) =max(38.5-40e-4%*19/365,0) =max(-1.4, 0) = 0,案例10.1 通用電器（ GE ）看漲期權(quán)與看跌期權(quán)內(nèi)在價值計算III,如果不提前執(zhí)行，則其內(nèi)在價值為： max(S- D-Xe-r(T-t), 0) =max(38.5-0.28e-4%*55/365 -40e-4%*22/365, 0) =max(-1.68, 0) = 0,案例10.1 ：通用電器（ GE ）看漲期權(quán)與看跌期權(quán)內(nèi)在價值計算I

9、V,其看跌期權(quán)的內(nèi)在價值也取決于是否要提前執(zhí)行，如果8 月31 日立刻執(zhí)行，內(nèi)在價值為： max(X-S, 0) = max(40-38.5,0) = max(1.5, 0) = 1.5(美元) 如果持有至9 月19 日執(zhí)行，則內(nèi)在價值為： max(Xe-r(T-t)-S,0) =max(40e-4%*19/365-38.5,0) =max(1.42,0) = 1.42,案例10.1 ：通用電器（ GE ）看漲期權(quán)與看跌期權(quán)內(nèi)在價值計算V,如果持有至9 月20 日執(zhí)行，則內(nèi)在價值為：,案例10.1 ：通用電器（ GE ）看漲期權(quán)與看跌期權(quán)內(nèi)在價值計算VI,如果持有到期至9 月22 日執(zhí)行，則內(nèi)

10、在價值為： 顯然如果投資者在從8 月31 日至9 月22 日之間的任意一天 執(zhí)行，GE 看跌期權(quán)的內(nèi)在價值一定介于1.42 和1.69美元之間。,（二）實值期權(quán)、平價期權(quán)與虛值期權(quán),平價點：使得期權(quán)內(nèi)在價值由正值變化到 零的標(biāo)的資產(chǎn)價格的臨界點。 實值期權(quán)、平價期權(quán)與虛值期權(quán)見下圖 對照p186-187附錄 內(nèi)在價值與平價點,(三)期權(quán)的時間價值(Time Value),1.從數(shù)值上，期權(quán)時間價值= 期權(quán)價格-期權(quán)內(nèi)在價值 2. 定義 期權(quán)的時間價值是在期權(quán)尚未到期時，標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。 3 理解 期權(quán)的時間價值是基于期權(quán)多頭權(quán)利義務(wù)不對稱這一特性，在

11、期權(quán)到期前，標(biāo)的資產(chǎn)價格的變化可能給期權(quán)多頭帶來的收益的一種反映。,4 期權(quán)時間價值變動的影響因素 (1)到期時間 在其它條件相同情況下，一般來說，距離期權(quán)到期時間越長，期權(quán)時間價值越大。 (2)標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率（期權(quán)的波動價值） 在其它條件相同情況下，標(biāo)的資產(chǎn)價格的變動越大，期權(quán)的時間價值就越大越大。 一般用標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率描述價格的變化。,5 期權(quán)內(nèi)在價值與時間價值之間的習(xí)慣性 期權(quán)的時間價值受內(nèi)在價值影響，在期權(quán)平價點時間價值達(dá)到最大，并隨期權(quán)實值量和虛值量增加而遞減,期權(quán)時間價值與內(nèi)在價值的關(guān)系,案例10.2 ：內(nèi)在價值與時間價值I,A 股票（無紅利）的市價為9.05 元，A股

12、票的兩種歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價格分別為10 元和8 元，有效期均為1 年，1 年期無風(fēng)險利率為10%（連續(xù)復(fù)利）。 這兩種期權(quán)的內(nèi)在價值分別為 A股票第一種max(S-Xe-r(T-t), 0) =max(9.05-10e-10%1,0) =max(0，0) = 0 A股票第二種max(S-Xe-r(T-t), 0) =max(9.05-8e-10%1,0) =1.81 期權(quán)1 處于平價點，而期權(quán)2 是實值期權(quán)。哪一種期權(quán)的時間價值高呢？,案例10.2 ：內(nèi)在價值與時間價值II,假設(shè)這兩種期權(quán)的時間價值相等，都等于2 元，則期權(quán)1 的價格為2 元，期權(quán)2 的價格為3.81元。 如何決策？ 為了比

13、較這兩種期權(quán)，假定1 年后出現(xiàn)如下四種情況： 情況一： ST 10 元。 則期權(quán)1 獲利(ST -10 -2e0.1 ) = (ST -12.21) 元 期權(quán)2 獲利(ST 8- 3.81e0.1) = (ST -12.21 ) 元 期權(quán)1 獲利等于期權(quán)2 。,案例10.2 ：內(nèi)在價值與時間價值III,情況二： ST = 10 元。 則期權(quán)1 虧2e0.1 = 2.21 元，期權(quán)2 也虧(3.81e0.1 - 2) = 2.21 元。期權(quán)1 虧損等于期權(quán)2 。 情況三：8 ST 10 元。 則期權(quán)1 虧2e0.1 = 2.21元，而期權(quán)2 虧(ST - 8 3.81e0.1) 元,介于2.21

14、 元與4.21 元之間。期權(quán)1 虧損少于期權(quán)2 。 情況四： ST 小于等于8 元， 則期權(quán)1 虧2e0.1 = 2.21 元，而期權(quán)2 虧3.81e0.1 元= 4.21 元。期權(quán)1 虧損少于期權(quán)2 。,案例10.2 ：內(nèi)在價值與時間價值IV,由此可見，無論未來A 股票價格是漲是跌還是平，期權(quán)1 均優(yōu)于或等于期權(quán)2 。顯然，期權(quán)1 的時間價值不應(yīng)等于而應(yīng)高于期權(quán)2 。 再引入期權(quán)3 ：X3 = 12 元，其他條件相同。 比較平價期權(quán)1 和虛值期權(quán)3 ，通過同樣的分析可以發(fā)現(xiàn)期權(quán)1 的時間價值應(yīng)高于期權(quán)3 。 推廣上述結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)，無論期權(quán)2 和期權(quán)3 執(zhí)行價格如何選擇，只要是虛值或?qū)嵵灯跈?quán)，

15、其時間價值一定小于平價期權(quán)，且時間價值隨期權(quán)實值量和虛值量增加而遞減。,二 期權(quán)價值的影響因素,(一)標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格與期權(quán)的協(xié)議價格 (二)期權(quán)的有效期 (三)標(biāo)的資產(chǎn)的波動率 (四)無風(fēng)險利率 (五)標(biāo)的資產(chǎn)的收益,(一)標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格與期權(quán)的協(xié)議價格 最主要因素。 看漲與看跌不同。,(二)期權(quán)的有效期 對美式期權(quán)而言，有效期越長，多頭獲利機(jī)會越大。因此，有效期越長，期權(quán)價格越高。 對歐式期權(quán)而言，有效期越長則不一定好。,（三）標(biāo)的資產(chǎn)的波動率 波動率：用來度量股票未來價格不確定變化程度的指標(biāo)。波動率越大，標(biāo)的股票潛在的上漲很高和下跌很低的概率也就越大。 由于期權(quán)對股價向不利方向變動

16、進(jìn)行保險，因此，隨著波動率增加，期權(quán)的價值也會增加，即波動率增加對期權(quán)的影響總是有利的。 歷史波動率和隱含波動率,(四)無風(fēng)險利率 無風(fēng)險利率對期權(quán)價格的影響是比較復(fù)雜的。 影響來自兩個方面，一方面，股票價格的預(yù)期增長率隨著利率的上升而上升，另一方面，利率上升將提高貼現(xiàn)率，減少了期權(quán)多頭收到的未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值。 對于空頭來說，這兩種作用都是不利的，因此，利率越高，賣權(quán)的價值越低。 對于多頭來說，前一種作用是有利的，后一種作用是不利的?？梢宰C明，前一種作用對于后一種作用占優(yōu)，因此，利率越高，買權(quán)的價值越高。,(五)標(biāo)的資產(chǎn)的收益 標(biāo)的資產(chǎn)分紅或者是或者相應(yīng)現(xiàn)金的時候，期權(quán)的協(xié)議價格不進(jìn)行調(diào)整。

17、紅利：在除息日，紅利將減少股票的價格 。收益歸標(biāo)的資產(chǎn)的持有者所有。 故，產(chǎn)生現(xiàn)金收益看漲期權(quán)價格下降，看跌期權(quán)價格上升。 注意：紅利支付日在交割日之前。,三、期權(quán)價格的上下限,基本符號 S：標(biāo)的股票價格 X：期權(quán)執(zhí)行價格 T：期權(quán)到期時間 ST：T時刻標(biāo)的股票價格 C：購買1股股票的美式看漲期權(quán)價格 P：出售1股股票的美式看跌期權(quán)價格 c：購買1股股票的歐式看漲期權(quán)價格 p：出售1股股票的歐式看跌期權(quán)價格 r：無風(fēng)險利率,（一）期權(quán)價格的上限 1.看漲期權(quán)的上限,分析：若CS或cS，則投資者將購買股票， 并出售看漲期權(quán)，期權(quán)到期時賣出股票?？色@得 無風(fēng)險利潤。 目前現(xiàn)金流：SC0或（Sc0）

18、 期權(quán)到期時的現(xiàn)金流：min（ST，X）0, STX 多方以X執(zhí)行期權(quán)， 空方獲得X; STX 多方不執(zhí)行期權(quán)， 空方出售股票獲得 C ST 或cST。,2 看跌期權(quán)上限 美式看跌期權(quán)上限 美式看跌期權(quán)價格不會超過執(zhí)行價格 歐式看跌期權(quán)上限 歐式看跌期權(quán)價格不會超過執(zhí)行價格的現(xiàn)值。,最有利情況：標(biāo)的股票價格下降為零， 此時立即執(zhí)行，看跌期權(quán)價格就是執(zhí)行價格。,(二)期權(quán)價格的下限：內(nèi)在價值1 歐式看漲期權(quán)價格的下限,（1）無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)下限I 構(gòu)造組合 組合A ：一份歐式看漲期權(quán)加金額為Xe-r(T-t), 的現(xiàn)金 組合B ：一單位標(biāo)的資產(chǎn) T 時刻的組合價值 在T 時刻，組合A 的價

19、值為：max(ST,X) 在T 時刻，組合B 的價值為：ST,無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)下限II,由于max(ST ,X) ST 因此，在t 時刻組合A 的價值也應(yīng)該大于組合B ，即 c + Xe-r(T-t) S c S- Xe-r(T-t) 結(jié)論：由于期權(quán)的價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格下限為： c max(S - Xe-r(T-t), 0),(2)有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)下限,只要將上述組合A 的現(xiàn)金改為 D + Xe-r(T-t) 其中D 為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值，并經(jīng)過類似的推導(dǎo)，就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限為： c maxS-D-Xe-r(T-t), 0,2 歐式看跌期權(quán)價格的下限,（1）無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)下限I 構(gòu)造組合 組合C ：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) 組合D ：金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金 T 時刻的組合價值 組合C ：max(ST,X) 組合D ：X,無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)下限II,由于組合C 的價值在T時刻大于等于組合D ，因此組合C 的價值在t 時刻也應(yīng)大于等